数学第三章数系的扩充与复数的引入素材新人教b版选修1-2

1、复数运算的常用方法复数运算问题在高考中出现的频率较高，它有效地考查了学生的运算能力因此，对复数的运算法则，我们必须牢固掌握，并会灵活运用除此之外，在代数式运算中要牢记常用的有关复数的关系式，以提高我们复数运算的速度下面例析几种常用的运算方法一、分母实数化对于分式型（或除法）的复数运算或化简问题，可先用分母实数化来解决，即同乘以分母的共轭复数特别地，运用分母实数化，有 1i， i， 1i例 1 (i)2（ ） （A） （B） i（C） 2i （D） 2i解：原式 i()(12)iA，故选（C） 二、运用 n的周期性由于 4i1， 4i， 42in， 43*i。

2、复数复习学案一知识结构二重点、难点、热点剖析由于复数在整个高中数学所处的地位的改变，今后高考时复数不会有太多太高的要求，试题数量稳定在一道试题，难度不会太大，复数的概念及复数的运算是复数应用的基础，是高考考查的重点，复数的运算是复数的中心内容，是高考命题的热点。而复数的乘、除更是考查的重点，主要考查基本运算能力，另外复数的有关概念众多，涉及知识面广，易与三角、几何、向量知识、不等式等结合起来考查。三技巧方法1、 设 zabi(a,b R),利用复数相等转化为实数问题是解决复数问题常用的方法，同时要学会以整体的。

3、复数中的几个结论及共应用数系由实数系扩充到复数系之后，实数系中哪些公式和法则仍然成立，哪些不成立，又有哪些新的公式和法则，是同学们不易弄清的问题，以下给出几则在复数系中仍然成立的公式和法则及几个新的公式和法则，并简单举例说明其应用.一、中点公式：A 点对应的复数为 11()abiR， B点对应的复数为222()abiR， C点为 AB，两点的中点，则 C点对应的复数为 12abii，即 11i例 1 四边形 BD是复平面内的平行四边形， AB，三点对应的复数分别为32ii，求 点对应的复数解：由已知应用中点公式可得 AC，的中点对应的复数为 32i，所以 D。

4、数系的扩充与复数数系由实数系扩充到复数系之后，实数系中哪些公式和法则仍然成立，哪些不成立，又有哪些新的公式和法则，是同学们不易弄清的问题，以下给出几则在复数系中仍然成立的公式和法则及几个新的公式和法则，并简单举例说明其应用.一、中点公式：A 点对应的复数为 11()abiR， B点对应的复数为222()abiR， C点为 AB，两点的中点，则 C点对应的复数为 12abii，即 11i例 1 四边形 BD是复平面内的平行四边形， AB，三点对应的复数分别为32ii，求 点对应的复数解：由已知应用中点公式可得 AC，的中点对应的复数为 32i，所以 D点对应的。

5、数系的扩充与复数的引入复习指导教材重点：复数的相等，复数与实数以及虚数的关系，复数的几何意义；复数的加减、乘除运算法则，以及复数加法、减法的几何意义；体会数学思想方法类比法 教材难点：复数的几何意义，复数加法以及复数减法的几何意义，复数的除法复习过程指导在复习本章时，我们重点从数学思想方法上勾通知识的内在联系：(1)复数与实数、有理数的联系；（2）复数的代数形式的加法、减法运算与平面向量的加法、减法运算的联系；（3）复数的代数形式的加法、减法、乘法运算与多项式的加法、减法、乘法运算的联系在知识上，在学。

6、高 中 新 课 标 数 学 选 修 null 1-2null 第 三 章 测 试 题 一、选择题 1 0a = 是复数 ( )z a bi a b= + R， 为纯 虚数的null null null充分条件但null是必要条件 null必要条件但null是充分条件 null充要条件 null既null是充分也null必要条件 答案nullnull 2若 1 2z i= + ， 2 3 ( )z ai a= + R ， 1 2z z+ 的和所对应的点在实轴null，则 a为null null null 3 null 2 null 1 null 1 答案nullnull 3复数 2 2( 2 ) ( 2)z a a a a i= + 对应的点在虚轴null，则null null null 2a 或 1a null 2a 且 1a null 0a = null 2a = 或 0a = 答 案nul。

7、复数的基本概念第 1 题（2007 湖南理）复数 等于（ ）2i1+A B C D4i4iii答案：C第 2 题 (2007 福建理)复数 等于（ ）2(1i)A B C D1i1i2答案：D第 3 题 (2007 广东文)若复数 是纯虚数（ 是虚数单位， 是实数） ，则 （ (1)2biibb）A B C D22答案：D第 4 题 (2007 重庆理)复数 的虚部为_32i答案： 5复数的代数形式及运算第 1 题. 2()i答案： 第 2 题. 是虚数单位， （用 的形式表示， ）i510i34iababR，答案： 1第 3 题. (2007 海南、宁夏文) 是虚数单位， （用i238iii的形式表示， ）iababR，答案： 4第 4 题. （2002 海南、宁夏理） 是虚。

8、高中新课标数学选修（1-2）第三章测试题一、选择题1 0a是复数 ()zabiR，为纯虚数的（ ）充分条件但不是必要条件必要条件但不是充分条件充要条件既不是充分也不必要条件答案：2若 1zi， 23()zaiR， 12z的和所对应的点在实轴上，则 a为（ ）3 2 1 答案：3复数 22()()zaai对应的点在虚轴上，则（ ） 或 1 且 1 0a 2a或 0答案：4设 1z， 2为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）若 0，则 21z 1222()4z 100z 1z是纯虚数或零答案：5设 22(53)()ztti， tR，则下列命题中正确的是（ ） 的对应点 Z在第一象限 的对应点 在第四象限 z不是纯虚数 z是。

9、高中新课标数学选修（2-2）3.13.2 教材解读一、数系的扩充和复数的概念1复数的引入：回想数系的每一次扩充都主要来自两个方面：一方面数学本身发展的需要；另一方面由于实际的需要.而复数的引入属于前者我们知道，方程 210x在实数范围内无解，于是需引入新数 i 使方程有解，显然，需要 2i数系的扩充过程：自然数集 N引 入 负 数 整数集 Z引 入 分 数 有理数集Q引 入 无 理 数实数集 R引 入 虚 数 复数集 C2复数的代数形式：由实数的运算类似地得到新数 i 可以同实数进行加、减、乘运算，于是得到：形如 ()abi，的数叫做复数，并且把 ()zab。

10、新 课 标 选 修 null 1-2null 第 三 章 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 引 入 测 试 题 一、选择题 1复数 z 是实数的充要条件是null null null z z= null z z= null 2z 为实数 null z z+ 为实数 答案nullnull 2若复 数 z 满足 101 2z z i = ，则 z 等于null null null 3 4i + null 3 4i null 3 4i null 3 4i+ 答案nullnull 3满足条件 2 2z i z+ + = 的复数 z 在复平面内对应的点的轨迹 是 nullnull曲线 nullnull曲线的一支 null两条射线 null一条射线 答案nullnull 4若 xC，则方程 1 3x i x= + 的解是null null null 1 32 2 i+ null 1 24 1x 。

11、高 中 新 课 标 数 学 选 修 null 1-2null 第 三 章 测 试 题 一、选择题 1null实数 xnull y 满足 (1 ) (1 ) 2i x i y+ + = null则 xy 的值是null null nullnull 1 nullnull 2 nullnull 2 nullnull 1 答案nullnull 2null复数 cosz i = null )0 2 null 的几何表示是null null nullnull虚轴 nullnull虚轴除去原点 nullnull线段 PQnull点 P null Q的坐标分别为 (01) (0 1)nullnullnullnullnullnullnullnull中线段 PQnull但应除去原点 答案nullnull 3null zCnull若 22( 1) 1M z z z= = | null则null null nullnull M = 实 数 nullnull M = 虚 。

12、新课标选修（1-2）第三章 数系的扩充与复数的引入测试题一、选择题1复数 z是实数的充要条件是（ ） z 2z为实数 z为实数答案：2若复数 z满足 102zi，则 z等于（ ） 34i 34 34i 34i答案：3满足条件 2zi的复数 z在复平面内对应的点的轨迹是 双曲线 双曲线的一支 两条射线 一条射线答案：4若 xC，则方程 13xi的解是（ ） 132i 124， 4i 3i答案：5 213()i等于（ ） 4i 134i 132i 2i答案：6若 342zi ，则 z的最大值是（ ）3 7 9 5答案：三、填空题7设 12zi， 213zi，则虚数 215zi的实部为 答案：08复数 22(3)(8)zmmi的共轭复数在复平面上的对应。

13、复数中的几个结论及共应用数系由实数系扩充到复数系之后，实数系中哪些公式和法则仍然成立，哪些不成立，又有哪些新的公式和法则，是同学们不易弄清的问题，以下给出几则在复数系中仍然成立的公式和法则及几个新的公式和法则，并简单举例说明其应用.一、中点公式：A 点对应的复数为 11()abiR， B点对应的复数为222()abiR， C点为 AB，两点的中点，则 C点对应的复数为 12abii，即 11i例 1 四边形 BD是复平面内的平行四边形， AB，三点对应的复数分别为32ii，求 点对应的复数解：由已知应用中点公式可得 AC，的中点对应的复数为 32i，所以 D。

14、高中新课标数学选修（1-2）第三章测试题一、选择题1实数 x， y满足 (1)()2ixiy，则 xy的值是（ ）1 2 1答案：2复数 coszi， 02，的几何表示是（ ）虚轴虚轴除去原点线段 PQ，点 ， 的坐标分别为 (01)， （）中线段 ，但应除去原点答案：3 zC，若 22(1)Mzz|，则（ ） 实 数 M虚 数 实 数 复 数 答案：4已知复数 1zabi， 21()zaibR，若 12z，则（ ） b或 0答案：5已知复数 z满足 230z的复数 z的对应点的轨迹是（ ）1 个圆 线段 2 个点 2 个圆答案：6设复数 ()zC在映射 f下的象是 zi，则 12i的原象为（ ） 2i 2i 2i 13i答案：7设 A， B为锐角。

15、- 1 -第三章：数系的扩充与复数的引入一、选择题:1. 设 z为复数，则“ 1z”是“ Rz”的 （ ）(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件2. 已知 1x，则 342)(x的值为 （ ）(A)-1 (B)4 (C)0 (D)23. 已知 62zM， 1zN，则 NM,的关系是 （ ）(A) N (B) (C) (D) 4. 复平面内两点对应的复数分别为，则向量对应的复数是（ ）5. 复平面内两点对应的复数分别为，则向量对应的复数是（ ）6. 设，则（ ）A. B. C. D. 7. 计算的结果为（ ）A. B. C. 1 D. 8. 若，则 z 对应的点的轨迹是（ ）A. 圆 B. 两点 C. 线段 D. 。

16、复数复null学案 一null知识结构 nullnullnull点null难点null热点剖析 由于复数在整个高中数学所处的地位的改变null今后高考时复数null会有太多太高的要求null试题数null稳定在一道试题null难度null会太大null复数的概念及复数的运算是复数应用的基础null是高考考查的null点null复数的运算是复数的中心内容null是高考命题的热点null而复数的 乘null除更是考查的null点nullnull要考查基本运算能力null另外复数的有关概念众多null涉及知识面广null易nullnull角null几何null向null知识nullnull等式等结合起来考查null nullnull技巧方法 1null 。

17、复数复习学案一知识结构二重点、难点、热点剖析由于复数在整个高中数学所处的地位的改变，今后高考时复数不会有太多太高的要求，试题数量稳定在一道试题，难度不会太大，复数的概念及复数的运算是复数应用的基础，是高考考查的重点，复数的运算是复数的中心内容，是高考命题的热点。而复数的乘、除更是考查的重点，主要考查基本运算能力，另外复数的有关概念众多，涉及知识面广，易与三角、几何、向量知识、不等式等结合起来考查。三技巧方法1、 设 zabi(a,b ),利用复数相等转化为实数问题是解决复数问题常用的方法，同时R要学会以整体的。

18、从 2008 年高考试题看复数的复习一.2008 年各省市高考试题汇总1. （安徽卷理科1） 复数 32(1)i（ ）A2 B2 C iD i2.（宁夏海南卷理科2）已知复数 z，则21z（ ）A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i 3.（陕西理科卷 1）1复数 ()2i等于（ ）A iB iC1 D 14.（上海卷文理科3）若复数 z满足 ()iz（ i是虚数单位） ，则 z 5. （重庆理科卷1）复数 1+ 2i=(A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)36(江西理科卷1)在复平面内，复数 z=sin 2 icos 2对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7 （全国卷 I卷 II理科4）设 Ra，且 i)(为正实数，则 a=(A) 2 。

19、从 2008 年高考试题看复数的复习一.2008 年各省市高考试题汇总1. （安徽卷理科1） 复数 32(1)i（ ）A2 B2 C iD i2.（宁夏海南卷理科2）已知复数 z，则21z（ ）A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i 3.（陕西理科卷 1）1复数 ()2i等于（ ）A iB iC1 D 14.（上海卷文理科3）若复数 z满足 ()iz（ i是虚数单位） ，则 z 5. （重庆理科卷1）复数 1+ 2i=(A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)36(江西理科卷1)在复平面内，复数 z=sin 2 icos 2对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7 （全国卷 I卷 II理科4）设 Ra，且 i)(为正实数，则 a=(A) 2 。