1、复数复null学案 一null知识结构 nullnullnull点null难点null热点剖析 由于复数在整个高中数学所处的地位的改变null今后高考时复数null会有太多太高的要求null试题数null稳定在一道试题null难度null会太大null复数的概念及复数的运算是复数应用的基础null是高考考查的null点null复数的运算是复数的中心内容null是高考命题的热点null而复数的 乘null除更是考查的null点nullnull要考查基本运算能力null另外复数的有关概念众多null涉及知识面广null易nullnull角null几何null向null知识nullnull等式等结合
2、起来考查null nullnull技巧方法 1null 设 z anull bi(a,b R ),利用复数相等转化null实数问题是解决复数问题常用的方法null同时要学会以整体的角度null发去分析和求解null如果遇到复数就设 z anull bi(a,b R ),有时带来null必要的运算null的困难null若能把握住复数的整体性质null充分运用整体思想求解null则能null半null倍null 2null 在简化运算中null如能合理运用 i 和复数的模等有关的性质null常能null奇制胜nullnull半null倍null所以在学null中注意积累并灵活运用null 3nul
3、l 性质null 22 | zzzz = 是复数运算null实数运算相互转化的null要依据nullnull是把复数看作整体进行运算的null要依据null在解题中null以认识并逐渐领会null 4null 学null本章时null应注意联系全面学过的实数的性质null实数的运算内容null以便对复数的知识有较完整的认识null 四null注意点析 1null 要注意实数null虚数null纯虚数null复数之间的联系null区别null实数集和虚数集都是复数集的真子集null它们的并集是复数集null它们的交集是空集null纯虚数集是虚数集的真子集null 2null null概念扩展到复
4、数后null实数集 R 中的一些运算性质null概念null关系就null一定适用了null如null等式的性质null绝对值的定义null偶次方非负等null 3null 熟练掌握复数乘法null除法的运算法则null特别是除法法则null更nullnull要null是考试的null点 null 五null思想方法 1null 数形结合这是本章的null要数学思想null例如复数本身的几何意义及四则运算的几何意义等null图形要画得合乎题意null充分利用图形的直观性null简捷巧妙的解题null 2null 方程的思想nullnull要体现在复数相等的充要条件和复数方程null 3null
5、转化思想null转化思想是复数的null要思想方法null既然在实数的基础null扩展到复数null自然复数中的许多问题都可以转化到实数集内解决null如求模运算null复数相等的充要条件及22 | zzzz = 等null进行复数null实数间的转化null 4null分类讨论思想null它是一种比较null要的解题策略和方法null在复数中它能够使复杂问题简单数系扩充 复数 复数的概念 复数的运算 定义 代数形式 四则运算 几何意义 化null从而化整null零null各个null破null 5nullnull要方法有nullnull定系数法null整体法nullnull定系数法是利用复数
6、的代数形式null设复数 z anullbi 的形式代入null 再利用复数相等或其它途nullnull转化nullnull anull b 相关的等式null求null anull b 即可得到复数 znull在复数学null中有必要根据 条件nullnull求结论的特点null通过研究问题的整体形式null整体结构或作某些整体处理 null这样往 往 可以避繁就简null化难null易null顺速解决问题null 六null典例分析 1null基本概念计算类 例 1null若 ,43,2 21 iziaz =+= 且21zz null纯虚数null则实数 a 的值null _ 解null因
7、nullnull21zz 25)46(83258463)43)(43()43)(2(432 iaaiaiaiiiiaiia +=+=+=+ null 又21zz null纯虚数null所以null 3anull 8 0null且 6null 4a0null38=a 2null复数方程问题 例 2null证明null在复数范围内null方程 iiziz +=+ 2 55)1(| 2 null i null虚数单位null无解null 证明null原方程化简null ,31)1()1(| iziziz =+ 设 z xnull yi(xnull y R )null代入null述方程得=+=+=+3
8、221.3122 2222yxyxiyixiyx 整理得 05128 2 =+ xx 0null 所以 2M 2 2null 3 1null null anull 1 11+a null即 a 0 时null式取等号null 所以null 2M 的最小值是 1null 点评null本题以复数的有关概念null载体null考查学生的 化null能力null考查了均值null等式的应用null综合考查学生运用所学知识解决问题的能力null正是高考的null点null 4null创新类 例 4null对于任意两个复数 Ryyxxiyxziyxz +=+= 2121222111 ,(, )定义运算nu
9、llnullnull 1z 2z 2121 yyxx + null设非零复数 21, 在复平面内对应的点分别null 21,PP ,点 O null坐标原点null若 1 2 0null则在 21OPP 中null 21OPP 的大小null _. 分析null本题立意新颖null解题入口宽null是一道null可多得的好题null 解法一nullnull解析法null设 )0,(, 21222111 +=+= aaibaiba null故得点 ),( 111 baP null),( 222 baP null且 2121 bbaa + 0null即 12211 =abab 从而有 2121 O
10、POPkk 12211 =abab 故21 OPOP ,null即021 90= OPP 解 法nullnullnull用复数的模null同法一的假设null知 21212121 | baOP += 22222222 | baOP += 22121221221 |)()(| ibbaaPP += 2121 ba + null 2222 ba + null 2null 2121 bbaa + null 2121 ba + null 2222 ba + null 2 0 2121 ba + null 2222 ba + 21 |OP null 22 |OP 由勾股定理的逆定理知 021 90= OPP 解法nullnullnull用向null数null积的知识null同法一的假设null知 ),(),( 222111 baOPbaOP = null则有 0cos22222121212121 =+=bababbaaOPOP 故 021 90= OPP
