数学北师大版八年级下拓展习题教学设计

1、第二章 分解因式1分解因式江西省九江市第十一中学 陶增元总体说明因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义本节是因式分解的第 1 小节，占一个课时，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用一、学生知识状况分析学生的技能基础。

2、第五章 数据的收集与处理2数据的收集总体说明本节是数据的收集与处理的第 2 小节，占一个课时，它主要让学生在具体的情境中，领会抽样调查的优点和局限性，体会不同的抽样可能得到不同的结果，从而避免在进行抽样调查时出现不必要的失误一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经基本了解了数据在统计中的作用，有了初步的统计意识，并在上一节课的基础上，学生分清了普查与抽查之间的区别，明了在什么情况下应进行何种调查学生活动经验基础： 在以往的统计课程中，学生经历了大量的统计活动，有了一定的活动经验，这些活动本身也是学。

3、第四章 相似图形2黄金分割一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。又在学习本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比例尺的计算，坚实了基础。学生的活动经验基础：学生的作图学习，强化了学生动手的能力；比的计算、比例尺的计算，感受了数学在现实生活中的作用，增强了学生学习数学的信心。通过变换的鱼来推导成比例线段、比例性质推导、变换发展了的逻辑推理能力。本章第一节例题的讲解，培养了学生灵活运用的能力。二、教学任务分析学习黄金分割不仅。

4、破译密码通信双方为了保密，内部有一套秘密约定，这个秘密约定叫做密钥如果他人掌握了这把秘密钥匙，就可以破译通信双方的秘密1976 年，美国两位数学家提出了一个编码学中的新颖想法：应该有一种编码方法，即使把编码方法与密钥公之于众，别人也无法破译第二年，他们的三位同事找到了一种实施办法，这种新的编码方法叫做 RSA 码，这名称由三位发明者姓氏的头一个字母组成1977 年，当三位美国学者提出 RSA 码的时候，他们曾经预言：随意制造一个百位数字的密码，人们要破译它，至少需要两万年，即使计算机的性能提高百倍，也需要不间断地工。

5、第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组1不等关系一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过一些不等式的相关知识，了解“大于” 、 “小于”等符号的用法和意义；在本章学习的前面，学生已经能比较两数的大小，并能用数学的语言表达；学生活动经验基础：在相关的知识学习过程中，学生已经经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的形式，获得并积累了解决实际问题的数学经验的基础，同时在以前的学习中学生已经有了很多合作的过程。具备了一定的合作交流能力，为本章的学习奠定了知识与经验的基础。二、。

6、教你读图初学平面几何，在“识图”时，总会遇到下面情况：给出简单图形识别不困难，但遇到复杂图形、非标准位置的图形或重叠的图形就会感到困难了下面向大家介绍三种克服困难的方法，请同学们多多练习一、分解识图练习就是学会把复杂图形分解成简单的图形例 1 如图 1， ADBC，ABDC有多少对相等的内错角？简析：如图 2，可把图形分解成四个简单的标准化图形，因而共有四对相等的内错角即ABDCDB ，BACDCA，ADB CBD，DACBCA例 2 如图 3， ABCD，ADBC ，DE BF ，图中有多少对相等的同位角？简析：可把图 3 分解成四个简单的图形(图 4)，可得到。

7、第三章 分式1分式（一）总体说明本节共二个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化” ，所以其性质与运算是完全类似的在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想在。

8、学法指导及备用习题一、 学法指导1、 相似三角形中，须强调对应线段、对应角的关系；相似比带有顺序性。2、 相似三角形不一定是全等三角形，但全等三角形一定是相似三角形。3、 在证明几何题时，为了便于应用有歌谣一首：遇等积改等比，横找竖找定相似；不相似别生气，等线、等比（等积）来代替；遇平行转比例，两端各自找联系。4、 相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线、对应周长的比都等于相似比，面积比等于相似比的平方。二、 知识互联网三、 备用习题1、 已知：a/b=c/d=e/f=3/5,求(3a-2c+e)/(3b-2d+f) 的值。2、 如图（1） 。

9、整容机代数诊所里来了两个整式：胖子 和瘦子 ，他俩一进门就对医246x26x生诉说起来：“我们俩从来没有生活在一起，长得一点也不像，可有人偏说我俩是双胞胎，我俩今天来的目的就是想检查一下，我们到底是不是双胞胎 ”医生点点头：“你俩跟我来！”然后把胖子 送到一台机器前，机器上方写246x着“分解因式机” ，他把 送到机器面前一照，图像很快就在屏幕上显示出来246x惊讶地叫起来：“怎么图像与我是一模一样呀？这是怎么回事呀？26x”医生说：“这没有什么奇怪的，你们俩其实就是双胞胎，只不过你通过了这种分解因式机整过容罢了 ”“。

10、第三章 分式1分式（二）一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生在上节课了解了分式的概念，在小学学过分数的基本性质，所以可类比分数的基本性质来学习分式的基本性质，在上节课已初步掌握了类比的学习方法，在前几章中还学习了分解因式，这些都为本节课的学习奠定基础学生活动经验基础：在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力二、教学任务分析本节课的学习任务是让学生掌握分式的基本性质和分式的约分，也是本节课的重难点。在学习分分式的的基本性质时，可类比分数的基本性质来学习。

11、学法指导1、分式：分母中含有字母。整式：分母中没有字母。而代数式则包含分式和整式。2、很多人误以为 是分式。33、当 时， 无意义。1x2x4、化简要化成最简形式。（1） 1)1(242xx（2）下列各式从左到右变形正确的是（C）A、 B、baxbxaC、 D、21325学优 中考，网 www.xyzkw.com。

12、第二章 分解因式回顾与思考总体说明本节是因式分解的最后一节，占一个课时，它主要让学生回顾在学习因式分解时用到的几种方法：提公因式法与公式法，加深对整式乘法与因式分解之间是互逆关系的印象，通过螺旋式上升的认识，让学生逐步熟悉运用因式分解的基本技能，加强因式分解在生活中的应用，发展学生的应用能力和逆向思维能力，通过本节课的教学使学生对因式分解能有更深的认识和更强的数学能力及数学素养一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解。

13、设计运送方案火车站有某公司待运的甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，现计划用 50 节A、 B 两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节 A 型车厢的运费是 0.5 万元，每节 B 节车厢的运费是 0.8 万元；甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨可装满一节 A 型车厢，甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型车厢，按此要求安排 A、 B 两种车厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少。解：设 A 型车厢用 x 节，则 B 型车厢用（50 x）节，根据题意，得150)(35132x解不等式组，得28 x30。因为 x 为整数，所以 x 。

14、欧几里得没有谁能够像伟大的希腊几何学家欧几里得（EUCLID，公元前 300）那样，声誉经久不衰。确立他历史地位的，主要是那本伟大的几何教科书原本。原本的重要性并不在于书中提出的哪一条定理。书中提出的几乎所有的定理在欧几里得之前就已经为人知晓，使用的许多证明亦是如此。欧几里得的伟大贡献在于他将这些材料做了整理，并在书中作了全面的系统阐述。这包括首次对公理和公设作了适当的选择。然后，他仔细地将这些定理做了安排，使每一个定理与以前的定理在逻辑上前后一致。在需要的地方，他对缺少的步骤和不足的证明也作了补充。值得。

15、典型习题1、对于一次函数 ，当 为何值时，312yx（1） ？ （2） ？ （3） ？0y00y答案：（1）令 ，则 ，x4x即当 时，一次函数 中 的值大于 04x12y（2）令 ，则 ，3120即当 时，一次函数 中 的值等于 03xy（3）令 ，则 ，x4即当 时，一次函数 中 的值小于 0412y2、一艘轮船以 20km/h 的速度从甲港驶往 160km 远的乙港，2h 后，一艘快艇以 40km/h 的速度也从甲港驶往乙港请你分别列出轮船和快艇行驶的路程 (km)与时间 (h)的函数关系式，yx在图中的直角坐标系中画出函数图象，并观察图象回答下列问题：（1）何时轮船行驶在快艇的前面？（2）何。

16、学优中考网 www.xyzkw.com拓展练习1、小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为 100 瓦的白炽灯和40 瓦的节能灯，它们的单价分别为 2 元和 32 元，经了解，这两种灯的照明效果和使用寿命都一样，已知小王所在地的电价为每千瓦时 0.5 元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算。解：设使用寿命为 x 小时，选择节能灯才合算，依题意，可列不等式：20.5 x320.5 x10104解得 x1000.答：当这两种灯使用寿命超过 1000 小时时，小王选择节能灯才合算。2、某种商品进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由。

17、学法指导及拓展习题一、学法指导 本节重点:理解不等式解与不等式解集的联系与区别,能将不等式的解集准确地表示在数轴上。1、不等式的解与解集的联系与区别:二者的区别在于 ,不等式的解是指能使不等式成立的每一个值;不等式的解集是指所有解的全体。联系是不等式的所有解组成一个解集,或者说不等式的解集包含不等式的每一个解。2、不等式的解集在数轴上表示时,当解集的符号是“”或“”时,用实心圆点表示,当解集的符号是“”或“”时,用空心圆圈表示。本节难点:正确地在数轴上表示不等式的解集。将不等式的解集表示在数轴上,一般分三步:一。

18、拓展题目例 1 如图，过梯形 ABCD 的对角线交点 M 作底 AB 的平行线，交两腰于P 和 Q，你认为 MPMQ 吗？ 点悟：从位似变换的观点看，我们可以把点 D 作为位似中心，将 PM 放大为 AB，然后以 C 为位似中心，把 AB 缩成 MQ，如果放缩的倍数相同，即ABMQP，这样也就得到 PMMQ图中包含了三条互相平行的直线AB，CD 和 PQ，为构成位似形创造了条件实际上，梯形的四个顶点和对角线的交点都可以作为位似中心解：因为 PQDCAB ，从而DPM DAB，得DBMAP同样，由CMQCAB，得CQ由MCDMAB，得AMBD C，即 ACMBD，所以 ABQP，所以 PMMQ例 2 已知：如图，直线 l。

19、学优中考网 www.xyzkw.com拓展练习一、选择题1把一个四边形改成和它相似的四边形，如果面积扩大到原来的 64 倍，那么对应的对角线扩大到原来的（ ）A49 倍 B7 倍 C50 倍 D8 倍2两个相似三角形的一组对应边分别为 3 厘米和 4.5 厘米，如果它们的面积之和是78 平方厘米，那么较大的三角形的面积为 （ ）A44.8 平方厘米 B42 平方厘米C52 平方厘米 D54 平方厘米二、填空题3两个相似多边形对应对角线的比为 32，若较小多边形的面积为 32 平方厘米，那么较大多边形面积为_平方厘米4若一个多边形扩大后与原多边形相似，且面积扩大为原来的 3 倍，。

20、拓展习题例 1 已知：如图，DEBC，分别交 AB、AC 于点 D、E 。求证： 。BCDEA分析： 中的 DE 不在ABC 的边 BC 上，但从比例 可以看出，BCDE ACEBD除 DE 外，其它线段都在ABC 的边上，因此我们只要将 DE 移到 BC 边上得CF=DE，然后再证明 就可以了。这只要过 D 作 DFAC 交 BC 于BFAF，CF 就是平移 DE 后所得的线段。结论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。例 2 已知：ABC 中，E、G、D、F 分别是边 AB、CB 上的点，且GFEDAC ，EF AD。求证： 。BC例 3 已知：在ABC 中，AD 为。