1、第四章 相似图形2黄金分割一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。又在学习本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比例尺的计算，坚实了基础。学生的活动经验基础：学生的作图学习，强化了学生动手的能力；比的计算、比例尺的计算，感受了数学在现实生活中的作用，增强了学生学习数学的信心。通过变换的鱼来推导成比例线段、比例性质推导、变换发展了的逻辑推理能力。本章第一节例题的讲解，培养了学生灵活运用的能力。二、教学任务分析学习黄金分割不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，0.618 的意义，体现数学与建筑、艺术等学科必然联系
2、的纽带。教学中，通过国旗上的图案五角星引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值，同时，在建筑、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段、黄金分割等相关内容。为此，本节课的教学目标是：1、 知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；2、 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。3、 理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。教学重点：了解黄金分割的意义并能运用教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形三、教学过程分析本节课设计了七个环节：第一个环节：情境引入；第二
3、个环节：图片欣赏；第三个环节：操作感知；第四个环节：联系实际，丰富想象；第五个环节：巩固练习；第六个环节：课堂小结；第七个环节：布置作业。第一环节 情境导入活动内容：展示课件，提出问题：问题 从国旗中找出共同的图案问题 度量点 C 到 A、B 的距离， 相等吗？ACB与教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察回答问题 五角星回答问题 相等展示课件，导入新知在线段 AB 上，点 C 把线段分成两条线段 AC 和 BC，如果 ，那么称线段 AB 被ACB点 C 分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫黄金比。其中 618.0:25:AB即 618.0教师讲解，学生观察、思
4、考、交流。活动目的：利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。引入黄金分割的概念、黄金比约为 0.618。注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为 的理由，只需让学生了解这一事实即可。215A BC第二环节 图片欣赏活动内容：第一幅：舞蹈演员。他们的腿和身材的比例也近似于 0.618 的比值，凡是具有这种比例的固样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉第二幅：上海东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，它的上球体选在 295 米之间的位置，这个位置恰好在塔身 5:8 的地方，这是 0.618 的比值，使塔身显得非
5、常协调、美观第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于 0.618活动目的：通过建筑、艺术上的实例再次了解黄金分割，体会黄金分割在现实生活的广泛应用和文化价值，增强学生的数学应用意识。注意事项：教师提供三幅图片，在教师的引导下，学生认真观察、思考、交流，从图中找出黄金分割点。第三环节 操作感知活动内容：展示课件：做一做如果已知线段 AB，按照如下方法画图： （1）经过点 B 作 BDAB，使 ABD21（2）连接 AD，在 DA 上截取 DE=DB（3）在 AB 上截取 AC=AE，则点 C 为线段 AB 的黄金分割点根据上述作图回答下列问题（1） 如果设 AB=2，那么 BD
6、、AD、AC、BC 分别等于多少？（2） 点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗？教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流回答问题：活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割.,)2( 53151 ACBABCBCD因 为 通 过 计 算 可 以 发 现的 黄 金 分 割 点是点 ，的认识。注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺。第四环节 联系实际，丰富想象活动内容：展示课件：想一想请同学们观看银幕，画面展示的是：古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形 A
7、BCD，以矩形 ABCD 的宽为边在其内部作正方形 AEFD，那么，我们可以惊奇的发现 BCAE请你们想一想：点 E 是 AB 的黄金分割点吗？矩形 ABCD 宽与长的比是黄金比吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题。问题解决：由 ，可以得到BCAEBCEA即 F所以点 E 是 AB 的黄金分割点换一句话讲，矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比。活动目的：在于展示黄金分割的文化价值，在人类历史上的作用，运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性，提高解题问题的能力。注意事项：教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。第五环节 巩固练习活动内容：采用如下方法也可
8、以得到黄金分割点如图，设 AB 是已知的线段，在 AB 上作正方形 ABCD，取 AD 的中点E，连接 EB，延长 DA 至 F，使 EF=EB，以线段 AF 为边作正方形 AFGH，点 H 就是 AB 的黄金分割点。任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题。问题解决：设 AB=2，那么在 512,2AEBEBARt中，3,15,5 HBFHEF于 是点 H 是 AB 的黄金分割点A因 此活动目的：在于向学生介绍另一种可以学到黄金分割点的方法，同时进一步巩固黄金分割点的认识。注意事项：教师引导，学生动手
9、、观察、思考、交流、讨论，解决问题。第六环节 课堂小结内容：1、 知道了什么是黄金分割，黄金比，黄金矩形，奇妙的 0.6182、 了解了自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象3、 会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。注意事项：教师鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获。第七环节 布置作业习题 4.3 1、2四、教学反思1.教学设计注重揭示数学的文化价值，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，它是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容学和艺术等学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分。2.体会数形结合的思想。通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割作图方法，体会到数形结合的思想。3.在整个教学过程中，留给学生动手、动脑、交流的时间可能不够，教师应积极的启发引导，学生交流合作中注意帮助困难的学生，使学习更具实效性。学优 中考，网
