数学3.2.1倍角公式教案2新人教b版必修4

1、课题 二倍角的正弦、余弦和正切公式 顺序课时 1知识与能力 以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用过程与方法 学生探索教学目标 情感态度与价值观教学重点 以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式教学难点 二倍角的理解及其灵活运用教学方法 研讨式教学、双案教学知 识 流 程 教师活动 学生活动一、复习：两角和的正弦、余弦、正切公式；sinsicosin；coitantan1t我们由此能否得到 的公式呢？ si2,co,tan2二、公式推导：；siniiscosi2incos；2co2s。

2、3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式【选题明细表】知识点、方法 题号利用倍角公式求值 1,2,3,5,6,7,9利用倍角公式化简、证明 4,10利用倍角公式化简研究函数性质 8,10,111.下列各式中值等于 的是( B )12(A)sin 15sin 75 (B)22.51222.5(C)cos2 -sin2 (D)12 12 1+ 32解析:sin 15sin 75=sin 15cos 15= 2sin 15cos 1512= sin 30= ,12 14= = tan 45= ,22.51222.5 12 222.51222.5 12 12cos2 -sin2 =cos = ,12 12 6 32= = .1+ 321+1。

3、导学案：3.2.1 倍角正弦、余弦和正切公式一、 【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。二、 【重点难点】1、重点是倍角公式的应用2、难点是利用两角和的正余弦公式推导倍角公式三、 【学习目标】1、 以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；2、理解推导过程，掌握其应用四、自主学习1、 ；sin；co。tan2、 ；si= = co注意： tan2,2kkz3、 ， 3cosi ，4i22。15tan2五、合作探究：1、已知 求 的值5sin2,1342sin4,co,tan4、已知。

4、第三章 3.2 3.2.1 一、选择题1若 cos0， sin20，sin2 2sincosac.4已知等腰三角形底角的余弦值为 ，则顶角的正弦值是( )23A B459 259C D459 259答案 A解析 令底角为 ，则顶角 2，且 cos ，23sin ，sin sin(2)sin2532sincos 2 .53 23 459二、填空题5函数 f(x)sin 2(2x )的最小正周期是 _4答案 2解析 f(x) sin 2(2x )4 1 cos4x 22 sin4x，12 12T .24 26已知 为第三象限角， sin4cos 4 ，则 sin2_.59答案 223解析 sin 4cos 4 ，59(sin 2cos 2)22sin 2cos2 ，591 sin22 ，12 59sin 22 .。

5、第三章 3.2 3.2.1 一、选择题1若 cos0， sin20，sin2 2sincosac.4已知等腰三角形底角的余弦值为 ，则顶角的正弦值是( )23A B459 259C D459 259答案 A解析 令底角为 ，则顶角 2，且 cos ，23sin ，sin sin(2)sin2532sincos 2 .53 23 459二、填空题5函数 f(x)sin 2(2x )的最小正周期是 _4答案 2解析 f(x) sin 2(2x )4 1 cos4x 22 sin4x，12 12T .24 26已知 为第三象限角， sin4cos 4 ，则 sin2_.59答案 223解析 sin 4cos 4 ，59(sin 2cos 2)22sin 2cos2 ，591 sin22 ，12 59sin 22。

6、32 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式学习目标 1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式 .2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用知识链接1两角和公式与二倍角公式有联系吗？答 有联系在 S ，C ，T 中，令 即可得 S2，C 2，T 2.2什么情况下 sin 22sin ，tan 22tan ？答 一般情况下，sin 22sin ，例如 sin 2sin ，只有当 k(kZ)时，sin 22sin 3 6 才成立只有当 k (kZ)时，tan 22tan 成立预习导引1倍角公式(1)S2：sin 2 2sin_cos_，sin cos sin ；2 2 12(2)C2： cos 2cos 2sin 2。

7、1函数 ysin2xcos2x 的最小正周期是 ( )A2 B4C. D.4 2解析：选 D.ysin2 xcos2x sin4x，T .12 24 22cos 4 sin 4 等于( )8 8A0 B.22C1 D22解析：选 B.cos4 sin 44 8 cos .(cos28 sin28)(cos28 sin28) 4 223若 tan ，则 tan2_.12解析：tan2 .2tan1 tan22121 (12)2 43答案：434若 为锐角，且 sin2 sin，则 cos2_， tan_.65解析：由 sin2 sin 可得，2sincos sin，又 为锐角，cos ，sin ，则65 65 35 45cos22cos 21 ，tan .725 sincos 43答案： 725 43A 级。

8、一、选择题1. ( )2sin 21 cos 2cos2cos 2Atan 2 Btan C1 D.12【解析】 原式 tan 2.2sin 22cos2cos2cos 2【答案】 A2函数 f(x)sin x cos x 的最小值是( )A1 B12C. D112【解析】 f(x ) sin 2x，f(x) min .12 12【答案】 B3(2013课标全国卷 )已知 sin 2 ，是 cos2 ( )23 ( 4)A. B.16 13C. D.12 23【解析】 sin 2 ，cos 2 23 ( 4) 1 cos(2 2)2 1 sin 22 1 232.16【答案】 A4设 sin ( )，tan() ，则 tan( 2)( )352 12A B247 724C. D.247 724【解析】 sin ，( ，)，35 2c。

9、【课 题】 倍角公式【教 材】人民教育出版社 B 版 必修四【执 教】【年 级】高一【教学目标】（1）知识与技能目标：使学生能记住二倍角公式，会运用二倍角公式进行求值、化简，同时使 学生懂得这一公式在运用当中所起到的用途。（2 过程与方法目标：培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由 一般到特殊到化归的数学思想及问题转化的数学思想。（3）情感态度与价值观目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规 律和及时解决问题的态度。【教学重点】记住二倍角公式，运用二倍角公式进。

10、3.2.1 倍角公式(一)教学目标：1.知识目标：(1)掌握 2,SCT公式的推导，明确 的取值范围；(2) 能正确运用二倍角公式求值、化简、证明。2.能力目标：(1)通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理内容能力；(2)通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。3.情感目标：引导学生发现数学规律,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质.(二)教学重点、难点重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形，二倍角公式的简单应用。难点：理解二倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数，倍角公式与以。

11、321 倍角公式一、选择题1计算 12sin 2225的结果等于( )A B C D12 22 33 322函数 y2cos 2(x )1 是( )4A最小正周期为 的奇函数B最小正周期为 的奇函数2C最小正周期为 的偶函数D最小正周期为 的偶函数23若 sin( ) ，则 cos( 2 )的值为( )6 13 23A B C D13 79 13 794若 1，则 的值为( )1 tan 2 tan cos 21 sin 2A3 B3 C2 D125如果|cos | ， 022sin 2 sin 10sin (sin 1 舍)12 611证明 左边3 4cos 2A 2cos2 2A 13 4cos 2A 2cos2 2A 1 2 2(tan 。

12、3.2.1 倍角公式一教学目标1.知识目标掌握 TCS22公式的推导，明确 的取值范围；能运用二倍角公式求三角函数值2.能力目标通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力3.情感目标通过公式的推导，了解半角公式间以及它们与和角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点二教学重点、难点重点是二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式 C2的两种变形；难点是倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系、诱导公式、和角公式的综合应用。三、教学。

13、【课 题】 倍角公式【教 材】人民教育出版社 B 版 必修四【执 教】【年 级】高一【教学目标】（1）知识与技能目标：使学生能记住二倍角公式，会运用二倍角公式进行求值、化简，同时使 学生懂得这一公式在运用当中所起到的用途。（2 过程与方法目标：培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由 一般到特殊到化归的数学思想及问题转化的数学思想。（3）情感态度与价值观目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规 律和及时解决问题的态度。【教学重点】记住二倍角公式，运用二倍角公式进。

14、3.2.1 倍角公式一、教学目标以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、学法与教学用具本节课采用观察、赋值、启发探究相结合的教学方法，运用现代多媒体教学手段，进行教学活动，通过设置问题引导学生观察分析，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得倍角公式；对于倍角公式的应用采取讲、练相结合的方。

15、莒县第四中学,3.2.1倍角公式,高一数学组,复习回顾：,完成下列和角公式,思考：若 我们可以得到怎样的结论？,讲授新课,一、倍角公式,公式左端的角是右端角的二倍,在这两个公式中分别求出sin2a和cos2a,公式变形：,升幂缩角公式,降幂扩角公式,二、公式理解：,1、对“二倍角”定义的理解：不仅“2”是“”，而且“”是 的二 倍角， “4”是“2”的二倍角， “3”是 的二倍角。,3、注意：,当 时， 不存在，但是,2、公式成立条件： 、 在任何条件下均成立 成立，则需 且 有意义 即 且,三、公式应用：。

16、倍 角 公 式,三角函数,sin2x=2sinxcosx,一、问题提出,比较sin2x与sinxcosx的值,猜想sin2x的公 式,上面公式怎样证明呢?,二、知识回顾：1写出两角和的正弦、余弦、正切公式分别是什么？,倍角公式,Sin2=2sincos,三、讲授新课,1、在两角和的正弦、余弦、正切公式中令 可得到什么结果？,（倍角公式的直接运用）,分析： 1、从题中要求的问题看：首先要写出倍角公式。,2、由已知可知，要通过正弦函数来求余弦。,3、重点是要确定余弦的正、负号的问题。一定要根据角终边所在的象限来确定。,2、对公式我们不仅要会直接的运用，还要会逆用、还要会变。

17、3.2.1倍角公式,复习回顾：,完成下列和角公式,思考： 若 我们可以得到怎样的结论？,讲授新课,一、倍角公式,公式左端的角是右端角的二倍,在这两个公式中分别求出sin2a和cos2a,公式变形：,升幂缩角公式,降幂扩角公式,二、公式理解：,1、对“二倍角”定义的理解：不仅“2”是“”，而且“”是 的二 倍角， “4”是“2”的二倍角， “3”是 的二倍角。,3、注意：,当 时， 不存在， 但是,2、公式成立条件： 、 在任何条件下均成立成立，则需 且 有意义即 且,三、公式应用：,例1、（公式巩固性练习）求值,试试看 伴你学134页8题,例2、已知,求,的。

18、3.2.1 倍角公式一教学目标1.知识目标掌握 TCS22公式的推导，明确 的取值范围；能运用二倍角公式求三角函数值2.能力目标通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力3.情感目标通过公式的推导，了解半角公式间以及它们与和角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点二教学重点、难点重点是二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式 C2的两种变形；难点是倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系、诱导公式、和角公式的综合应用。三、教学。

19、3.2.1 倍角公式(一)教学目标：1.知识目标：(1)掌握 2,SCT公式的推导，明确 的取值范围；(2) 能正确运用二倍角公式求值、化简、证明。2.能力目标：(1)通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理内容能力；(2)通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。3.情感目标：引导学生发现数学规律,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质.(二)教学重点、难点重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形，二倍角公式的简单应用。难点：理解二倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数，倍角公式与以。

20、3.2.1 倍角公式一、教学目标以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、学法与教学用具本节课采用观察、赋值、启发探究相结合的教学方法，运用现代多媒体教学手段，进行教学活动，通过设置问题引导学生观察分析，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得倍角公式；对于倍角公式的应用采取讲、练相结合的方。