1、3.2.1 倍角公式一教学目标1.知识目标掌握 TCS22公式的推导，明确 的取值范围；能运用二倍角公式求三角函数值2.能力目标通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力3.情感目标通过公式的推导，了解半角公式间以及它们与和角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点二教学重点、难点重点是二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式 C2的两种变形；难点是倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系、诱导公式、和角公式的综合应用。三、教学方法本节课采用观察、赋值、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，
2、进行教学活动，通过设置问题引导学生观察分析，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得倍角公式，对于倍角公式的应用采取讲、练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固，同时设计问题，探究问题，深化对公式的记忆。四、教学过程教学环节 教学内容 师生互动 设计意图复习引入复习两角和与差的三角函数公式先让学生回忆两角和与差的正弦、余弦、正切公式的来龙去脉，并请一个同学把这六个公式写在黑板上学生板演教师点评这些公式：一方面要从公式的推导上去理解它，另一方面要从公式的结构特点上去记忆，还要注意公式的正、用、逆用和变用。今天，我们继续学习二倍角的正弦、余弦和正切公式温旧知新，让
3、学生明确学习的内容公式探索研究二倍角的请学生想一想，在公式 SC T中对 , 如何合理赋值，1. 引导学生运用已学过的两角和的三角函数公式推得二倍角公式，使学生理的推导正弦、余弦和正切公式才能出现 sin2,cos2 ,tan2 的表达式，并请同学把对应的等式写在黑板上学生板演教师提出问题：二倍角的正切公式还有没有其它的推导方法 学生课后思考解二倍角公式就是两角和的三角函数公式的特例，这样有助于公式的记忆2. 问题的提出可以让学生了解公式的不同推导方法，有助于学生发散思维的培养公式的深化理解1.二倍角的正切公式的适用范围2二倍角余弦公式的不同表现形式提出对于公式 T2，我们要注意些什么？请学生
4、想一想要关注什么？公式中的有限制吗？学生回答要使 2有意义，需分母有意义师生讨论要使 tan2 有意义， 取值范围提出对于 cos2 =cos2 -sin2 ，还有没有其他的形式？ 学生板演教师板书三个公式，并告诉学生公式记号分别为 TCS22 ，对二倍角公式大家要注意以下问题：(1)用单角的三角函数表示复角的三角函数；(2) 2有三种形式， 2是有条件的使学生掌握二倍角的余弦公式的不同表示形式，并掌握二倍有正切公式的适用范围，以加深对公式的认识和理解，培养严谨的数学思维品质教学环节 教学内容 师生互动 设计意图公式的应用例 1已知 ),2(,35sin，求 sin2 ,cos2 ,tan2
5、的值巩固练习一：练习 A，1,2，3。例 2 证明恒等式： tancosincos2例 1可让学生自己解决，本题也可按其程它的程序来做，并让学生比较方法之优劣。师：证明恒等式有哪些途径？生：一是由左边证到右边，二是由右边证到左边，三是左右两边同时变形例 1 是两倍角公式的应用求值问题，同时复习了同角的三角函数关系及三角函数的符号问题，为学生展示不同的解题方法，可培养学生灵活运用知识解决问题的能力例 2 是一个三角恒等式的证明问题，巩固练习二：习题 3-2A,3(1) (2) (3)为同一个式子。师：针对例 2 待证恒等式中式子的特点，我们应采取哪种途径？生：由左边证到右边师：下面同学们自己试着
6、证明该题完成后学生完成巩固练习二要引导学生运用合理的途径进行证明归纳小结(1)说明二倍角的三角函数公式是两角和与差的三角函数公式的特例(2) CS2中角 没有限制条件，而 T 中， 有限制条件(3)要熟悉多种形式的两个角的倍数关系，才能熟练地应用好二倍角公式，这是灵活运用公式的关键(4) cos2 有三种形式，要依据条件，灵活选用公式。另外，逆用此公式时，更要注意结构形式。 引导学生总结回顾，可采取提问的方式进行系统地总结回顾本节课所学的内容有助于学生形成清晰的知识网络布置作业层次一：教材练习 B，1,2层次二：教材练习 B，1,2，3,4；教材习题3-2A，4(2)作业分三个层次，第一层次要
7、求所有学生都要完成；第二层次要求学有余力的学生完成；通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容，并为有余力的学生的发展提供更加广阔的空间教学环节 教学内容 师生互动 设计意图布置作业层次三：.教材练习 B，1,2，3(1)(2)(3)第三层次要求学有余力的学生完成通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容，并为有余力的学生的发展提供更加广阔的空间备 注实施新教材，教师该如何“采集”和“创生”有效的教学素材，寻找适合学生的教学设计，使学生获得最优的发展是这节课要体现的设计理念.1. 以旧引新,明确学习内容. S 2C 化 单 角T 2 （感受“化归” ）令 2教会学生合理赋值. - 2( 合角 ) ( 倍 角 )3.思考与交流: (给学有余力的学生留有发展的空间)求证: 2tan14cossitan24cossi1利用三角公式化简: )0ta3(50si 21sin24.教学中点出发现二倍角公式的基本思想,体现“授之以鱼，不如授之以渔 的教育思想.对公式要求做到三个“三”：即“三掌握” “三想” “三会用”
