数学2.2等差数列学案苏教版必修5

1、第 2 课时【学习导航】知识网络 学习要求 1、 体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等差数列的概念；2、 掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；【自学评价】1等差数列的通项公式：普通式： ；1()nad推广式：_；变式： ；1()n； ；nadmad注：等差数列通项公式的特征：等差数列的通项公式为关于项数 n 的次数不高于一次的多项式函数即 an=An+B(若a n为常数列时,A=0).2等差数列的单调性：由等差数列的定义知 an+1a n=d,当 d0 时，a n+1_an即a n为递增数列；当。

2、第 5 课时【学习导航】知识网络 学习要求 1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式.2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题【自学评价】1. 等差数列a n的公差为 d，前 n 项和为 Sn，那么数列 Sk，S 2kS k，S 3kS 2k ，(kN*) 成_，公差为_.2.在等差数列a n中，若 a10，d0，则 Sn 存在_. 若 a10,d0，则 Sn 存在最小值.3.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:(1)利用 :当 0，d0 ，前 n 项和有最小值可由 0，且 0，求得 n 的值n na1n(2)利用 ：由 二次函数配方法求得最值时 n的值S)2da(12【精典范例】【例 1】已。

3、第 4 课时：2.2 等差数列（2） 【三维目标】：一、知识与技能1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，掌握等差数列的特殊性质及应用；掌握证明等差数列的方法；2.明确等差中项的概念和性质；会求两个数的等差中项；3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；4.能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，体会等差数列与一次函数的关系；能用图像与通项公式的关系解决某些问题。二、过程与方法通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合。

4、第 7 课时等差数列的前 n 项和（2）【分层训练】1数列 0，1，0，-1，0，1， 0，-1 ，的一个通项公式是 ( )A. B.cos 2)(n2nC.cos D.cos)(2若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为 m,则 m 的范围是( )A.(1,2) B.(2,+) C.3,+) D.(3,+)3一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为 65 千克，已知最轻的一只羊重7 千克，除去一只 10 千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这群羊共有（ ）A.6 只 B.5 只 C.8 只 D.7 只4等差数列 的后 200 项的和等于_.20,19,035若两个等差数列 和 的前 项和分。

5、2.2 等差数列练习（第 1 课时）一.选择题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把它选出来填在题后的括号内.1. 是数列 中的第（ ）项.2057,13925,A. B. C. D. 33352.若数列 的通项公式为 ，则此数列是（ ）nanaA.公差为 的等差数列 B. 公差为 的等差数列2C.首项为 的等差数列 D. 公差为 的等差数列5n3.若 ，则“ ”是“ 成等差数列”的（ ）、 b、 cR2bca、 b、 cA.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.等差数列 的一个通项公式为（ ）3,71,。

6、听课随笔第 6 课时【学习导航】知识网络 学习要求 1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式；2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；3利用等差数列解决相关的实际问题。【自学评价】等差数列的性质：1当公差 时，等差数列的通项公式 是关于 的_函数，0d11()nadan且斜率为公差 ；前 和 是关于 的_n1()2S2函数.2若公差 ，则为递增等差数列，若公差 ，则为递减等差数列，若公差 ，00d则为常数列。3当 时,则有_，mnpq特别地，当 时，则有_24在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列。

7、2.2 等差数列第 1 课时【学习导航】知识网络 学习要求 1、 体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等差数列的概念；2、 掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；【自学评价】1等差数列：一般地，如果一个数列从_，每一项与它前一项的差等于_，这个数列就叫做等差数列（arithmetic progression） ，这个常数就叫做_（common difference） ，常用字母“d”表示。公差 d 一定是由_，而不能用前项减后项来求；对于数列 ,若 =d (与 n 无关的数或字母)， n2，nN ，则。

8、2.2.1 等差数列学案一、预习问题：1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母 表示。d2、等差中项：若三个数 组成等差数列，那么 A 叫做 与 的 ，bAa, ab即 或 。A3、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列； 时，数列为递减数列； 时，数列为常数列；等差数列不可能是 。4、等差数列的通项公式： 。na5、判断正误：1，2，3，4，5 是等差数列； （ ）1，1，2，3，4，5 是等差数列； （ ）数列 6，4，2，0 是公差。

9、第三章 数列二 等差数列【考点阐述】等差数列及其通项公式等差数列前 n 项和公式【考试要求】（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。【考题分类】（一）选择题（共 8 题）1.（北京卷文 7）已知等差数列 中， ， ，若 ，则数列 的前na2651a2nbanb5 项和等于（ ）A30 B45 C90 D186【解析】由 , 21156345ad (1)3,nan26,nba所以 【答案】 C309.S2.（福建卷文 3）设| an|是等左数列，若 a2=3,a1=13,则数列a n前 8 项的和为A.128 B.80 C.64 D.56解：因为 是等差数列，n 783643.（广东卷理 2。

10、等差数列学习目的1通过实例，理解等差数列的概念及其性质。2探索并掌握等差数列的通项公式。学习重点与难点重点：等差数列的定义和通项公式。难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。学习过程（一）知识回顾：复习数列的概念与简单表示法。按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。数列的简单表示法：通项公式、列表法、图象法、简单的递推公式。（二）引例：1能被 5 整除的自然数，从小到大排列为： 2奥运会女子举重项目共有 7 个。

11、第三章 数列二 等差数列【考点阐述】等差数列及其通项公式等差数列前 n 项和公式【考试要求】（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。【考题分类】（一）选择题（共 8 题）1.（北京卷文 7）已知等差数列 中， ， ，若 ，则数列 的前na2651a2nbanb5 项和等于（ ）A30 B45 C90 D186【解析】由 , 21156345ad (1)3,nan26,nba所以 【答案】 C309.S2.（福建卷文 3）设| an|是等左数列，若 a2=3,a1=13,则数列a n前 8 项的和为A.128 B.80 C.64 D.56解：因为 是等差数列，n 783643.（广东卷理 2。

12、听课随笔第 5 课时等差数列的概念和通项公式【学习导航】知识网络 学习要求 1 体会等差数列与一次函数的关系；2初步通过数列的下标研究数列。【自学评价】1 是等差数列na)1(21nan2已知 是等差数列，若 ，则qpmqpnma【精典范例】【例 1】已知等差数列 的通项公式为 ，求首项 和公差，并画出图像。【解】 【答案】 2,1da等差数列的通项公式 是关于的一次式，从图象上看，表示这个数列的各点（， ）均在直线上。【例 2】 （）在等差数列 中，是否有 （）？21nna（）在数列 中，如果对于任意的正整数（） ，都有 ，那21nna么数列 一定是等差数。

13、第 4 课时等差数列的概念和通项公式【学习导航】知识网络 学习要求 1、 体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等差数列的概念；2、 掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；【自学评价】1等差数列的通项公式：普通式： ；1()nad推广式： ；m变式： ；1()n； ；nadmad注：等差数列通项公式的特征：等差数列的通项公式为关于项数 n 的次数不高于一次的多项式函数即 an=An+B(若a n为常数列时,A=0).2等差数列的单调性：由等差数列的定义知 an+1a n=d,当 d0 时 an+。

14、听课随笔第 8 课时等差数列的前 n 项和（3）【学习导航】知识网络 学习要求 1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式；2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；3利用等差数列解决相关的实际问题。【自学评价】等差数列的性质：1当公差 时，等差数列的通项公式 是关于 的一次函数，且0d11()nadan斜率为公差 ；前 和n1()2Sd是关于 的常数项为 0 的二次函数.21()na2若公差 ，则为递增等差数列，若公差 ，则为递减等差数列，若公差 ，0d0d则为常数列。3当 时,则有 ，mpqqpnmaa特别地，当 时，则有2n24在等差数列中。

15、第 6 课时等差数列的前 n 项和（1）【学习导航】知识网络 学习要求 1掌握等差数列前 n 项和公式及其推导过程2会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题 【自学评价】1. 等差数列的前 项和：公式 1： 2)(1nnaS公式 2： ；1d2.若数列a n的前 n 项和 SnAn 2Bn，则数列a n为 等差数列 .3.若已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn,则 an可用 Sn表示: 1San)(2【精典范例】【例 1】 在等差数列a n中，（）已知 ， ，求 ；31015a50S（）已知 ， ，求 2d【解】（）根据等差数列前项和公式，得 .60521350S（）根据等差数列前项和。

16、第 4 课时：2.2 等差数列（2） 【三维目标】：一、知识与技能1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，掌握等差数列的特殊性质及应用；掌握证明等差数列的方法；2.明确等差中项的概念和性质；会求两个数的等差中项；3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；4.能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，体会等差数列与一次函数的关系；能用图像与通项公式的关系解决某些问题。二、过程与方法通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合。

17、第 6 课时：2.2 等差数列（4）【三维目标】：一、知识与技能1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 项和公式n2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值；nnS3.掌握等差数列前 项和中奇数项和与偶数项和的性质。4.使学生会运用等差数列前 项和的公式解决有关问题，从而提高学生分析问题、解决问题的能力二、过程与方法经历公式应用的过程；三、情感、态度与价值观通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于。

18、第 3 课时：2.2 等差数列（1）【三维目标】：一、知识与技能1.通过实例，理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列2.掌握“叠加法”求等差数列公式的方法，掌握等差数列的的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；3.掌握等差数列的常规简单性质，并能应用于解题4.正确认识使用等差数列的多种表达形式，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项，能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；5.探索活动中培养学生观察、。

19、第 5 课时：2.2 等差数列（3）【三维目标】：一、知识与技能1. 掌握等差数列前 项和的公式以及推导该公式的数学思想方法，并能运用公式解决n简单的问题；2.探索活动中培养学生观察、分析的能力，培养学生由特殊到一般的归纳能力。二、过程与方法1.通过对历史有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第 项与倒数第 项kk的和等于首项与末项的和这个规律；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。2.通。

20、第三章 数列二 等差数列【考点阐述】等差数列及其通项公式等差数列前 n 项和公式【考试要求】（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。【考题分类】（一）选择题（共 8 题）1.（北京卷文 7）已知等差数列 中， ， ，若 ，则数列 的前na2651a2nbanb5 项和等于（ ）A30 B45 C90 D186【解析】由 , 21156345ad (1)3,nan26,nba所以 【答案】 C309.S2.（福建卷文 3）设| an|是等左数列，若 a2=3,a1=13,则数列a n前 8 项的和为A.128 B.80 C.64 D.56解：因为 是等差数列，n 783643.（广东卷理 2。