1、第 6 课时等差数列的前 n 项和（1）【学习导航】知识网络 学习要求 1掌握等差数列前 n 项和公式及其推导过程2会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题 【自学评价】1. 等差数列的前 项和：公式 1： 2)(1nnaS公式 2： ；1d2.若数列a n的前 n 项和 SnAn 2Bn，则数列a n为 等差数列 .3.若已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn,则 an可用 Sn表示: 1San)(2【精典范例】【例 1】 在等差数列a n中，（）已知 ， ，求 ；31015a50S（）已知 ， ，求 2d【解】（）根据等差数列前项和公式，得 .60521350
2、S（）根据等差数列前项和公式，得 .21910【例 2】 在等差数列a n中，已知 ， ， ，求 及 n.d23na15nS1a【解】由已知，得听课随笔由，得代入后化简，得点评: 在等差数列的通项公式与前项和公式中，含有 ， ， 五个量，1anaS只要已知其中的三个量，就可以求出余下的两个量【例 3】在等差数列a n中，已知第项到第 10 项的和为 310，第 11 项到第 20 项的和为 910，求第 21 项到第 30 项的和【解】即解得思维点拔 数列a n是等差数列,前 项和是 ,那么 仍成nnS21,mkmkSS N等差数列,公差为 ( 为确定的正整数 )2md【例 4】根据数列a n
3、的前 n 项和公式，判断下列数列是否是等差数列.(1)Sn2n 2n (2)Sn2n 2n1【解】 (1)a 1S 11 当 n2 时，a nS nS n1(2n 2n) 2( n1) 2(n1)2(2n1) 14n3n=1 时也成立，a n4n3 an1 a n4(n1)34n34a n成等差数列(2)a1S 12 a2S 2S 15 a3S 3S 29 a 2a 1a 3a 2 a n不是等差数列.点评： 已知 Sn，求 an，要注意 a1S 1，当 n2 时 anS nS n1 ，因此 an .)( 1n【追踪训练一】：1.在等差数列a n中，若 S12=8S4,则 等于( A )da1
4、A. B. C.2 D.109322.在等差数列a n和b n中，a 1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列a n+bn的前 100 项的和为( D )A.0 B.100 C.1000 D.100003.一个等差数列的第 5 项等于 10，前 3 项的和等于 3，那么( A )A.它的首项是2，公差是 3B.它的首项是 2，公差是 3C.它的首项是3，公差是 2 D.它的首项是 3，公差是2 4. 在等差数列a n中，已知 a11=10,则 S21=_210_5. 已知数列a n的前 n 项和为 Sn=4n2n+2,则该数列的通项公式为( B )A.an=8n+5(n N*)
5、 B.an= 5 (1),8 2*.C.an=8n+5(n2) D.an=8n5(n1). 【选修延伸】【例 5】设 是等差数列，求证：以 为通项公式的数列n 12()nnabN是等差数列。nb【证明】设等差数列的公差为 ，前 项的和为 ，则 。dnS1()2na听课随笔听课随笔（常数）12121()()nnnnabaa 1()22nda（ ） 。 是等差数列。2,nNnb【例 6】已知等差数列a n满足：S pq，S qp，求 Spq (其中 pq).【解】由已知 Spq，S qp 得pa1 d2)(qa1 整理得 12)(1dqpa (pq) (pq)dqpaSqp 2)()(1 (1点评
6、：本问题即是在 a1、d、n、a n、S n中知三求二问题，但在解方程的过程中体现出了较高的技巧；本题有多种解法，也可考虑设 SnAn 2Bn 或 成等差数列去求解.nS【追踪训练二】1.等差数列a n的前 n 项和 Sn=2n2+n，那么它的通项公式是( C )A.an=2n1 B.an=2n+1C.an=4n1 D.an=4n+12.数列 1， ，的前 100 项的和为( A )41,3,2A.13 B.13 C.14 D.144933.已知数列a n的前 n 项和 Sn=n2+2n+5,则 a6+a7+a8=_45_.4. 一个等差数列，前 项的和为 25，前 项的和为 100，求前 项的和.3n【解】【答案】前 项的和为 2253n【师生互动】学生质疑教师释疑
