1、听课随笔第 5 课时等差数列的概念和通项公式【学习导航】知识网络 学习要求 1 体会等差数列与一次函数的关系；2初步通过数列的下标研究数列。【自学评价】1 是等差数列na)1(21nan2已知 是等差数列，若 ，则qpmqpnma【精典范例】【例 1】已知等差数列 的通项公式为 ，求首项 和公差，并画出图像。【解】 【答案】 2,1da等差数列的通项公式 是关于的一次式，从图象上看，表示这个数列的各点（， ）均在直线上。【例 2】 （）在等差数列 中，是否有 （）？21nna（）在数列 中，如果对于任意的正整数（） ，都有 ，那21nna么数列 一定是等差数列吗？【解】【例 3】如图，三个正方
2、形的边，的长组成等差数列，且，这三个正方形的面积之和是 （）求，的长；（）以，的长为等差数列的前三项，以第项为边长的正方形的面积是多少？【解】 （）设公差为（） ，x，则x，x由题意得179)()(22dxdx解得 或 （舍去）47（） ，（） ，（）（）正方形的边长组成首项是，公差是的等差数列 ，所以 （） （ ） 所求正方形的面积为 【追踪训练一】：1已知等差数列的通项公式为 ，求它的首项和公差，并画出它的图象nan21【答案】略2. 已知 ， ， ， ， ， 是公差为的等差数列（） ， ， ， 也成等差数列吗？如果是，公差是多少？（） ， ， ， 也成等差数列吗？如果是，公差是多少？【答
3、案】 （1） d（2）已知等差数列 的首项为 ，公差为（）将数列 中的每一项都乘以常数，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？（）由数列 中的所有奇数项按原来的顺序组成新数列 是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？【答案】 （1）是等差数列，公差是 ad（2）是等差数列，首项是 ，公差是12一个直角三角形三边的长组成等差数列，求这个直角三角形三边长的比【答案】三边长的比为 5:43听课随笔某货运公司的一种计费标准是：以内收费元，以后每收.元如果运输某批物资，那么需支付多少元运费？【答案】需支付运费 202.5 元【选修延伸】【例 4】在等差数列 中，已知 ， （） ，求 【
4、解】【答案】 =0【例 5】如图（）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成个三角形（如图（） ） ，再分别连结图（）中间的小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成个三角形（如图（） ） 依此类推，第个图中原三角形被剖分为 个三角形（）求数列 的通项公式；（）第个图中原三角形被剖分为多少个三角形？ 【解】【答案】 （1） 23na（2）298 个三角形【追踪训练二】：1. 若a n是等差数列，a 3,a10是方程 x2-3x-5=0 的两根，则 a5+a8= 3 .2. 若关于 的方程 和 的四个根组成首项为 的等差数x20xa0b()14列，则 （ D ） bA. B. C. D. 381431723. 若三个数 a-4,a+2,26-2a，适当排列后构成递增等差数列，求 a 的值和相应的数列.【解】 a=6，相应的数列为：2，8，14a=9，相应的数列为：5，8，11a=12，相应的数列为：2，8，144. 已知 ， ，求31anna211)(na【解】 123)()(n 4756318nn【师生互动】学生质疑教师释疑
