1、第三章 数列二 等差数列【考点阐述】等差数列及其通项公式等差数列前 n 项和公式【考试要求】（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。【考题分类】（一）选择题（共 8 题）1.（北京卷文 7）已知等差数列 中， ， ，若 ，则数列 的前na2651a2nbanb5 项和等于（ ）A30 B45 C90 D186【解析】由 , 21156345ad (1)3,nan26,nba所以 【答案】 C309.S2.（福建卷文 3）设| an|是等左数列，若 a2=3,a1=13,则数列a n前 8 项的和为A.128 B.80 C.64 D.56解：因
2、为 是等差数列，n 783643.（广东卷理 2）记等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ nanS12a0S6）A16 B24 C36 D48【解析】 ， ，故064dS34856d4.（广东卷文 4）记等差数列的前 项和为 ，若 ，则该数列的公差nnS2,0S（ ）dA、2 B、3 C、6 D、7【解析】 ,选 B.42123Sd5.（全国卷理 5）已知等差数列 满足 ， ，则它的前 10 项的na243510a和 （ ）10A138 B135 C95 D23【解析】C. 由 ；2435110,04,3459aadSad6.（陕西卷理 4 文 4）已知 是等差数列， ， ，则该数列前
3、10n2a782项和 等于（ ）10SA64 B100 C110 D120解：设公差为 ，则由已知得d12438ad11092102aSd7.（天津卷文 4）若等差数列 n的前 5 项和 5S，且 3，则 7a（ ）A12 B13 C14 D15解析： ，所以 ，选15245()()7aaS42722513adB8.（重庆卷文 1）已知a n为等差数列，a 2+a8=12,则 a5 等于(A)4 (B)5 (C)6 (D)7【解析】本小题主要考查等差数列的性质。由 得： ，故选 C。2851256a（二）填空题（共 7 题）1.（安徽卷文 15）在数列 在中， ， ， ,其na4n212nab
4、 *nN中 为常数，则 ,abb解： 从而 。,254n,31a 22)53(nSn a=2， ，则bb2.（海南宁夏卷文 13）已知a n为等差数列，a 3 + a8 = 22，a 6 = 7，则 a5 = _【标准答案】：【试题解析】：由于 为等差数列，故 n385653862715aa【易错点】：对有关性质掌握不到位而出错。【备考提示】：等差数列及等比数列“足数和定理”是数列中的重点内容，要予以重点掌握并灵活应用。3.（湖北卷理 14）已知函数 ,等差数列 的公差为 .若()2xfxa2,则 .246810( 4faa12310log()()()fffa解：依题意 ，所以2 357958
5、12106130()()()afff 212310log()()6fff4.（四川卷理 16）设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的最大值nanS4510,S4a为_。【解】：等差数列 的前 项和为 ，且 nn45, 即 4153025Sad123ad14135322ddaa ， ， 46 故 的最大值为 ，应填431ad4a【点评】：此题重点考察等差数列的通项公式，前 项和公式，以及不等式的变形求范围；n【突破】：利用等差数列的前 项和公式变形不等式，利用消元思想确定 或 的范围解n d1a答本题的关键；5.（重庆卷理 14）设 Sn=是等差数列 an的前 n 项和， a12=-8,S9=
6、-9,则 S16= .解： ，199195512(),22a6516()676.（上海春卷 5）已知数列 是公差不为零的等差数列， . 若 成等比na1a125a、数列，则 .na解析：原设等差数列的公差为 d，由 a22=a1a5 得(1+d) 2=1(1+4d)即 d2-2d=0 解得 d=0（舍）或d=2，于是 an=1+(n-1)2=2n-1.7 （四川延考理 14 文 15）设等差数列 的前 项和为 ，且 。若 ，则 nnS5a4074a。解： ，取特殊值51234142300Saaaa令 ，所以23,4741974（三）解答题（共 1 题）1.（海南宁夏卷理 17）已知数列 是一个等差数列，且 ， 。na21a5（1 ）求 的通项 ；na（2 ）求 前 n 项和 的最大值。S解：（）设 的公差为 ，由已知条件， ，解出 ， nad145ad13a2d所以 1()25n（） 4Sadn2()n所以 时， 取到最大值 2n高(考试%题 库
