1、2.2 等差数列第 1 课时【学习导航】知识网络 学习要求 1、 体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等差数列的概念；2、 掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；【自学评价】1等差数列：一般地，如果一个数列从_，每一项与它前一项的差等于_，这个数列就叫做等差数列（arithmetic progression） ，这个常数就叫做_（common difference） ，常用字母“d”表示。公差 d 一定是由_，而不能用前项减后项来求；对于数列 ,若 =d (与 n 无关的数或字母)， n2，nN ，则此数列是等na1n
2、差数列，d 为公差2等差数列的通项公式_；3如果 a,A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的_；且 _.A【精典范例】【例 1】根据等差数列的概念，判断下列数列是否是等差数列；（1）1，1，1，1，1，1（2）4，7，10，13，16（3）-3，-2 ，-1 ，0，1，2，3【解】思考：如果一个数列 的通项公式为 ，其中 都是常数，那么这个数列一nabknak,定是等差数列吗？听课随笔_【例 2】求出下列等差数列中的未知项：（），；（），【解】【例 3】（1）求等差数列 8，5，2的第 20 项？（2） 401 是不是等差数列 5， 9， 13，的项？如果是，是第几项？【解】【追踪
3、训练一】：判断下列数列是否为等差数列： （），；（），；（），；（），；（），目前男子举重比赛共有个级别，除 108 公斤以上级外，其余的个级别从小到大依次为（单位：）54，59，64，70，76，83，91，99，108，这个数列是等差数列吗？已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数：（） （ ） ，；（）， ， （ ） ；2（）， （ ） ， （ ） ，4已知数列 是等差数列，求未知项 的值。8,7abc,abc【解】【选修延伸】【例 4】在等差数列 中，已知 ， ，求na10532ana,20分析： 先根据两个独立的条件解出两个量 a1 和 d，进而再写出 an的表达式.几个独立的
4、条件就可以解出几个未知量，这是方程组的重要应用.【解法一】：思考：在此题中，有 ，思考，能否不求首项 ，而将 求出？1257ad1an【解法二】：思维点拔：等差数列的通项公式涉及到四个量 a1、a n、n、d，用方程的观点知三求一。列方程组求基本量是解决等差数列问题的常用方法，注意通项公式更一般的形式： dmnan)(【例 5】若 ，则 成等差数列。24()0zxyz,xyz【证明】听课随笔思维点拔：当已知 a、b、c 成等差数列时，通常采用 2b=a+c 作为解决问题的出发点.【追踪训练二】：1.数列a n的通项公式 an2n5，则此数列（ ）A.是公差为 2 的等差数列B.是公差为 5 的等差数列C.是首项为 5 的等差数列D.是公差为 n 的等差数列2.等差数列a n中，a 2=5,d=3，则 a1 为（ ）A.9 B.8 C.7 D.43.已知等差数列a n的前 3 项依次为 a1,a+1,2a+3，则此数列的通项 an为（ ）A.2n5 B.2n3 C.2n1 D.2n+14.在等差数列a n中，若 a3=50,a5=30，则 a7=_.5.在1 和 8 之间插入两个数 a,b，使这四个数成等差数列，则 a=_,b=_.6.已知数列a n中 a3=2,a7=1，又数列 为等差数列，则 a11 等于（ ）1nA.0 B. C. D.12【师生互动】学生质疑教师释疑
