说课高中数学必修4任意角说课

1、第 2 课时 三角函数线1.了解三角函数线的定义和意义.2.会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.3.掌握三角函数线的简单应用.三角函数线(1)有向线段：带有 的线段叫做有向线段.(2)定义：如图，设单位圆与 x 轴的正半轴交于点 A，与角 的终边交于点 P(角 的顶点与原点重合，角 的始边与 x 轴的非负半轴重合).过点 P 作 x 轴的垂线 PM，垂足为 M，过点 A 作单位圆的切线交 OP 的延长线(或反向延长线) 于 T 点，这样就有 sin ，cos ，tan .单位圆中的有向线段MP、OM 、AT 分别叫做角 的 线、 线、 线，统称为三角函数线.三角函数线的位置。

2、预习导航课程目标 学习脉络1.了解弧度制的概念2能进行弧度和角度的互化3会计算弧长和扇形面积.1弧度制的定义(1)角度制1360度 的 角 ： 规 定 周 角 的 为 度 的 角定 义 ： 用 度 作 为 单 位 来 度 量 角 的 单 位 制(2)弧度制1 rad弧 度 的 角 ： 长 度 等 于 半 径 长 的 弧 所 对 的 圆 心 角记 作 ： 或 弧 度定 义 ： 用 弧 度 作 为 单 位 来 度 量 角 的 单 位 制思考 1 在大小不同的圆中，长为 1 的弧所对的圆心角相等吗？提示：不相等，这是因为长为 1 的弧是指弧的长度为 1，在大小不同的圆中，由于半径不同，所以圆心角也不同。

3、预习导航课程目标 学习脉络1.理解任意角的概念，能区分各类角的概念2掌握象限角的概念，并会用集合表示象限角3理解终边相同的角的含义及其表示，并能解决有关问题.1任意角任意角 定义正角 按逆时针方向旋转形成的角负角 按顺时针方向旋转形成的角零角 一条射线没有作任何旋转形成的角思考 1 始边和终边重合的角一定是零角吗？提示：零角的始边和终边重合，但是始边和终边重合的角不一定是零角，始边和终边重合的角是周角的整数倍，即 k360(kZ)思考 2 将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转 60所形成的角，与按顺时针方向旋转60所形成的角是。

4、1.2 任意角的三角函数1.2.1 任意角的三角函数课前导引问题导入在直角坐标系中，我们称以原点 O 为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆.由于单位圆的半径为 1,所以正、余弦函数中的 y 与 x 可看作是 与 .从这个意义上讲，用单位圆1yx定义三角函数是用角 终边上任意一点定义三角函数的特例.知识预览1.在直角坐标系中，我们称以原点 O 为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆.2.利用单位圆定义求任意角的三角函数.设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x,y） ，那么：（1）y 叫做 的正弦，记作 sin,即 sin=y;（2）x 叫做 的余弦，记作 c。

5、1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(一),1.任意角的三角函数的定义 在单位圆中,是任意一个角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),如图所示:,则有sin=_;cos=_;tan=_.,y,x,2.三角函数值的符号 如图所示:,正弦_正,_负;余弦_正, _负;正切_正,_负.,一、二,三、四,一、四,二、三,一、三,二、四,3.终边相同的角的同一三角函数的值 (1)终边相同的角的同一三角函数的值_. (2)公式: sin(+k2)=_,cos(+k2)=_, tan(+k2)=_,kZ.,相等,sin,cos,tan,【点拨】(1)三角函数的定义 三角函数是一种函数,它满足函数的定义,可以看成是从角的集合(弧度制)到一。

6、1.2.1 任意角的三角函数(二),1.有向线段 (1)定义:带有_的线段. (2)表示:用大写字母表示,如有向线段OM,MP.,方向,2.三角函数线,MP,OM,AT,【点拨】(1)三角函数线的位置 正弦线在角的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段上,余弦线在x轴上,正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上,三条有向线段中有两条在单位圆内,一条在单位圆外.,(2)三角函数线的方向 正弦线由垂足指向角的终边与单位圆的交点,余弦线由原点指向垂足,正切线由切点指向切线与角的终边或其反向延长线的交点. (3)三角函数线的正负:三条有向线段凡与x轴或y轴同向的,为正值,与x轴。

7、1.1.1 任意角班级 :_姓名:_设计人:_日期:_课后练习基础过关1下列说法中，正确的是A.第二象限角为钝角B.第三象限角必大于第二象限角C. 是第二象限角D. 是终边相同的角2若角 2 与 240角的终边相同,则 =( )A.120+k360,kZ B.120+k180,kZC.240+k360,kZ D.240+k180,kZ3如图所示,终边落在阴影部分的角的集合是来源:学优高考网A.|-45120B.|120315C.|k360-45k360+120,kZ D.|k360+120k360+315°。

8、课后导练基础达标1.若 sin0,且 tan0，则角 是（ ）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角解析：sin 0 ，则 在一、二象限，而 tan0, 在二、四象限，所以角 在第二象限.答案：B2.设角 的终边过点 P（-6a,-8a） （a0） ，则 sin-cos 的值是（ ）A. B.- C.- 或 D.- 或515151751解析：由三角函数定义 sin-cos= .|102)8()6(2aa答案：D3.已知角 的终边经过点 P（-3，2） ，则角 的正弦、正切值分别是（ ）A. B. ，-3,12312C. ， D. ，解析：x=-3，y=2，r= ,1sin= ,32rytan= .x答案：C4.若 sincos0，则 在（ ）A.第一。

9、课堂导学三点剖析1.任意角的正弦、余弦、正切的定义【例 1】有下列命题，其中正确的命题的个数是( )终边相同的角的同名三角函数的值相同终边不同的角的同名三角函数的值不等若 sin0，则 是第一、二象限的角若 是第二象限的角，且 P（x,y）是其终边上一点，则 cos= 2yxA.1 B.2 C.3 D.4思路分析：运用概念判断.解析：由任意角三角函数定义知正确；对，我们举出反例 sin =sin ；32对，可指出 sin 0，但 不是第一、二象限的角；对，应是 cos= .2yx综上选 A.答案：A温馨提示 要准确地理解任意角的三角函数定义，可与三角函数线结合记忆.2角、实。

10、数学必修 4(人教 A 版)11 任意角和弧度制11.1 任 意 角基 础 提 升1判断正误(1)锐角是第一象限角( )答案：(2)第一象限角一定是锐角( )答案：(3)直角是终边在 y 轴非负半轴上的角( )答案：(4)终边在 y 轴非负半轴上的角是直角( )答案：(5)钝角是第二象限角( )答案：(6)第二象限角是钝角( )答案：2设 M小于 90的角，N第一象限的角，则 MN( )A锐角 B小于 90的角C第一象限的角 D以上都不对答案：D3若角 和 的终边关于 y 轴对称，则有( )A180B 90k360( kZ)Ck360(kZ)D180k360(kZ)解析： 和 的终边关于 y 轴对称， 180。

11、1.2 任意角的三角函数1.2.1 任意角的三角函数课前导引问题导入在初中，我们已经学过锐角三角函数的定义，在 Rt ABC 中，设C 为直角，则有sinA= 斜 边的 对 边AcosA= 斜 边的 邻 边tanA= 的 邻 边的 对 边A请同学们想想角的概念扩充以后，任意的角还有三角函数吗？如果有，又如何求任意角的三角函数值呢？思路分析：任意角都有三角函数，本节将给出它的定义.知识预览1.任意角三角函数（trigonometric function ）的定义如下图，设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P（x,y） ，那么（1）y 叫做 的正弦（sine） ,记作 sin,即 sin=y;(2)。

12、1.1 任意角和弧度制1.1.1 任意角课前导引问题导入角的产生来源于人们在日常生活中对于几何图形的观察（如支架、房顶等形成的图形）.角的发展同样源于生产、生活的需要.初中我们学习过锐角、直角、钝角、周角等概念.请同学们思考下面的角度如何表示.(1)你的手表慢了 5 分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？（2）假如你的手表快了 2.5 小时，想将它校准，分针旋转多少度？思路分析：在生活中钟表的时针与分针都是按顺时针方向旋转的，为了区分转动方向，规定按顺时针方向转动的角度为负数.这样手表慢了 5 分钟，想要校准，分针转过-30 ，。

13、1.2.1任意角的三角函数,在初中我们是如何定义锐角三角函数的？,1.2.1任意角的三角函数,y,x,1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,y,x,1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,o,如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？,M,O,y,x,P(a,b),2.任意角的三角函数定义,设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ；,（2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ；,（3） 叫做 的正切，记作 ，即 。,所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将。

14、课后导练基础达标1.若 是第一象限角，则下列各角中为第四象限的角是（ ）A.90- B.90+ C.360- D.180+解析：写出 的表达式代入答案进行检验，也可给 取特值.答案：C2.与 457角终边相同的角的集合是（ ）A.|=k360+457,kZ B.|=k360+97,kZC.|=k360-263,kZ D.|=k360+263,kZ 解析：因 457=360+97，故选 B.答案：B3.若 是第一象限角，则- 是（ ）2A.第一象限角 B.第一或第。

15、第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任 意 角,1.角的概念 角可以看成平面内_绕着端点从一个位置 _到另一个位置所成的图形.,一条射线,旋转,2.角的表示 顶点:用O表示; 始边:用OA表示,用语言可表示为_; 终边:用OB表示,用语言可表示为_.,起始位置,终止位置,3.角的分类 (1)按角的旋转方向分 按逆时针方向旋转所形成的角,规定为_. 按顺时针方向旋转所形成的角,规定为_. 当一条射线没有作任何旋转时,规定为_.,正角,负角,零角,如图:,正,负,零,(2)按角的终边位置分 角的终边在第几象限内,则此角称为第几_. 角的终边在_上,则此角不属于任何一。

16、1.1 任意角、弧度1.1.1 任意角课前导引问题导入角的产生来源于人们在日常生活中对于几何图形的观察（如支架、房顶等形成的图形）而产生.角的发展同样源于生产、生活的需要.初中我们学习过锐角、直角、钝角、周角等概念.请同学们思考下面的角度如何表示.1.你的手表慢了 5 分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？2.假如你的手表快了 2.5 小时，想将它校准，分针旋转多少度？思路分析：在生活中钟表的时针与分针都是按顺时针方向旋转的，为了区分转动方向，规定按顺时针方向转动的角度为负数.这样手表慢 5 分钟，想要校准，分针转过-30 ，手。

17、,第一章三角函数,1.1 任意角和弧度制1.1.1 任意角,1了解角的概念的推广过程2理解任意角的概念(重点)3认识终边相同的角并会简单表示(重点、难点),1角的分类(1)按角的旋转方向分类按_方向旋转形成的角，规定为_按_方向旋转形成的角，规定为_当一条射线没有作任何旋转时，规定为_,正角,逆时针,顺时针,负角,零角,如图所示：_角_角_角,正,负,零,(2)按角的终边位置分类角的终边在第几象限，则此角称为第几_角角的终边在_上，则此角不属于任何一个象限2终边相同的角,象限,坐标轴,想一想(1)理解角的概念要把握哪些要素？提示：顶点、始边、终边(2)。

18、111 任意角和弧度制1.1.2 弧度制一、教材分析选自普通高中课程标准实验教科书必修 4 第一章第 1 节第 3 课时。1、地位作用：本节课是第一章三角函数的第一节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，需要学生理解掌握的概念性知识很多，是学习三角函数的基础，是初步把几何与代数建立起联系。另外三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具。本节课。