1、课堂导学三点剖析1.任意角的正弦、余弦、正切的定义【例 1】有下列命题，其中正确的命题的个数是( )终边相同的角的同名三角函数的值相同终边不同的角的同名三角函数的值不等若 sin0，则 是第一、二象限的角若 是第二象限的角，且 P（x,y）是其终边上一点，则 cos= 2yxA.1 B.2 C.3 D.4思路分析：运用概念判断.解析：由任意角三角函数定义知正确；对，我们举出反例 sin =sin ；32对，可指出 sin 0，但 不是第一、二象限的角；对，应是 cos= .2yx综上选 A.答案：A温馨提示 要准确地理解任意角的三角函数定义，可与三角函数线结合记忆.2角、实数和三角函数值之间的
2、对应关系【例 2】 判断下列各式的符号.（1）tan250cos(-350);(2)sin151cos230；(3)sin3cos4tan5;(4)sin(cos)cos(sin)( 是第二象限角).思路分析：本题主要考查三角函数的符号.角度确定了，所在的象限也就确定了.三角函数的符号也就确定了.进一步再确定各式的符号.对于（4） ，视 sin、cos 为弧度数.解：（1）tan2500,cos(-350)0,tan250cos(-350)0.(2)sin1510,cos2300,sin151cos2300.(3) 3,4 , 52,223sin30,cos40,tan50,sin3cos4t
3、an50.(4) 是第二象限角，0 sin1 ,2cos(sin)0.同理，- -1cos 0,2sin(cos)0, 故 sin（cos）cos(sin)0.温馨提示 (1)判断各三角函数值的符号，须判断角所在的象限.（2） sin 既表示角 的正弦值，同时也可以表示-1，1上的一个角的弧度数 .（3）中解题的关键是将 cos、sin 视为角的弧度数.【例 3】求函数 y= 的定义域.)1cos2lg(in4tanx思路分析：运用等价及集合的思想.解：只需满足条件 ,1cos20,in43,)1cos2lg(,0in,4xkxZk.,2,3232)1(,43ZkxkxkZ且函数的定义域为x|
4、2kx2k+ ,kZ.3温馨提示 利用图形，可直观找出不等式组的解集，体现了数形结合思想.各个击破类题演练 1已知角 的终边经过点 P（-6，-2 ） ，求 的三个三角函数值.解：已知 x=-6,y=-2,所以 r= ,于是 sin= , cos=102102rytan= .,31026rx 36xy变式提升 1已知角 的终边经过点 P（2t,-3t）(t0),求 sin,cos,tan.解：x=2t,y=-3tr= |13)(22tttt0 r= t13sin= ,trycos= ,132txtan= .y类题演练 2判断下列各式的符号（1）sin105cos230;(2)sin tan ;
5、87(3)cos6tan 6;(4)sin4tan( ).423解：(1)105、230分别为第二、第三象限角，sin1050.cos230 0.sin105cos2300.(2) , 是第二象限角.287sin 0,tan 0.sin tan 0.(3) 62,6 弧度的角是第四象限角.23cos60,tan60.cos6tan60.(4)4 ,sin40.又 =-6+ , 与 终边相同.3423tan( )0.42sin4tan( )0.变式提升 2已知 是第三象限角，试判断 sin（cos）cos（sin）的符号.解： 是第三象限角.cos0,sin0.又|sin|1,|cos| 1,-
6、1cos0,-1sin 0,sin(cos)0,cos(sin)0.sin(cos)cos（sin）0.类题演练 3已知角 的终边在直线 y=-3x 上，求 10sin+3cos 的值.解：设 终边上任意一点 P（k,-3k）,则r= |,10)3(222 kkyx当 k0 时，r= ,1sin= ,03cos= .1k10sin+3cos= .102730当 k0 时，r=- k,1sin= ,03cos= .11k10sin+3cos= .02730变式提升 3已知 (0, ),试比较 、sin、tan 的大小.2解：如右图，设锐角 的终边交单位圆于点 P，过单位圆与 x 轴正半轴的交点 A 作圆的切线交 OP 延长线于 T，并过点 P 作 PMx 轴，则|MP|=sin，|AT|=tan，的长为 .连 PA，S OAP S 扇形 OAPS OAT ，即 |OA|MP| |OA|2a |OA|AT|,|MP| |AT|,211sin tan.
