十字相乘法

1、1十字相乘法分解因式同学们都知道， 型的二次三项式是分解因式中的常见题型，那么此类多项式该如何分解呢？观察 = ，可知 = 。这就是说，对于二次三项式 ，如果常数项 b 可以分解为 p、q 的积，并且有 p+q=a，那么 = 。这就是分解因式的十字相乘法。下面举例具体说明怎样进行分解因式。例 1、 因式分解 。分析：因为7x + (-8x) =-x解：原式=（x+7）（x-8）例 2、 因式分解 。分析：因为 -2x+（-8x）=-10x解：原式=（x-2）（x-8）例 3、 因式分解 。分析：该题虽然二次项系数不为 1，但也可以用十字相乘法进行因式分解。因为9y + 10y=19y解。

2、 十字相乘法分解因式 学习目标 1 能熟练地把形如x2 px q的二次三项式因式分解 2 通过课堂交流 培养合作学习能力 提高自己的表达能力 3 通过对规律的探索 提升自己从特殊到一般 从具体到抽象的思维品质 学习重点和难点 重点 熟练地把形如x2 px q的二次三项式因式分解 难点 在分解形如x2 px q的二次三项式时能准确找到各个因式 课前导学 1 计算 1 x 2 x 1 2 x 2 x 。

3、十字相乘法“十字相乘法”虽然比较难学,但是学会了它, 用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运算量不大，不容易出错。它在分解因式/解一元二次方程中有广泛的应用：十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 例 1 把 m+4m-12 分解因式 分析：本题中常数项-12 可以分为-112，-26，-34，-43，-62，-121 当-12 分成-26 时，才符合本题 解：因为 1 -2 1 6 所以 m+4m-12=（m-2）（m+6） 例 2 把 5x+6x-8 分解因式 分析：本题中的 5 可分为 15,-8 可分为-18，-24，-42。

4、1 / 69.15 十字相乘法教学目标：1.理解十字相乘法的概念，掌握用十字相乘法分解二次项系数为 1的二次三项式的方法。2.通过复习导入，启发学生从现有的知识探索新知。3.通过课堂交流思考，形成从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质，让学生在学习中体验成功的喜悦。教学重点：能较熟练地用十字相乘法把形如 的二次三项式qpx2分解因式。教学难点：把 分解因式时，准确地找出 a、b ，使qpx2 qba。pba教学过程：一、 复习导入：师：前几节课我们学习了因式分解，首先请同学们先回忆一下什么叫做因式分解。1.复习因式分解因式分解：把一个多项。

5、因式分解十字相乘法东莞市可园中学教材与学情分析本课时属数学教材八年级上学期分解因式的补充内容，依据一是这一内容在九年级解一元二次方程中有很大的应用价值，二是学生的掌握难度并不大，增补此内容并不会增加学生负担，三是学习此内容可开阔学生视野，锻炼学生的思维，所以，我们也安排了课时讲解此内容。教学目标：1、会用十字相乘法进行二次三项式（ ）的因式分解；qpx22、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，在尝试中提高学生的观察能力和逆向思维能力。教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（ ）的因式qpx2分解。

6、十字相乘法典型例题一、典型例题例 1 把下列各式分解因式：(1) ； (2) 152x 2265yx例 2 把下列各式分解因式：(1) ； (2) 35x 382x例 3 把下列各式分解因式：(1) ； (2)91024x；)()(5)(73yy(3) 120)8(2)8(2aa例 4 分解因式： 90)24)(32(2xx例 5 分解因式 6538624xx例 6 分解因式 652yxyx例 7 分解因式：ca( ca)bc(bc) ab(ab)例 8、已知 有一个因式是 ，求 a 值和这个多项式的其他因1264x42x式试一试：把下列各式分解因式：(1) (2) (3) (4) 2157x2384a2576x60y(5) (6) (7) 2531ab223170abxy7xy(8) (9) (10) 42718x22483mn530y课后练习一。

7、十字相乘法典型例题一、典型例题例 1 把下列各式分解因式：(1) ； (2) 152x 2265yx例 2 把下列各式分解因式：(1) ； (2) 35x 382x例 3 把下列各式分解因式：(1) ； (2)91024x；)()(5)(73yy(3) 120)8(2)8(2aa例 4 分解因式： 90)24)(32(2xx例 5 分解因式 6538624xx例 6 分解因式 652yxyx例 7 分解因式：ca( ca)bc(bc) ab(ab)例 8、已知 有一个因式是 ，求 a 值和这个多项式的其他因1264x42x式试一试：把下列各式分解因式：(1) (2) (3) (4) 2157x2384a2576x60y(5) (6) (7) 2531ab223170abxy7xy(8) (9) (10) 42718x22483mn530y课后练习一。

8、十字相乘法教学反思反思一：十字相乘法教学反思本学期开课名称为十字相乘法 ，现将本课作如下反思。因式分解与整式的乘法实际上是互逆的两个运算过程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的结果。学生对整式乘法是熟悉的，是学生的原有认知！因此对十字相乘法的教学，我觉得还是从学生的原有知识出发，逆向使用式子。这样处理既符合学生的认知规律，又符合建构主义的相关理论。还有一个好处就是，可以为将来学习分组分解法进行铺垫，学生可以通过借鉴本节课的学习过程发现新的因式分解的方法逆向使用公式，发现分组分解法！在介绍十字相。

9、十字相乘法1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1 ）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1 、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、十字相乘法解题实例： 1)、 用十字相乘。

10、9.15十字相乘法,复习,我们已经学习了哪些因式分解的方法？ 提公因式法: ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法: a2-b2=(a+b)(a-b)a2 2ab+b2=(a b)2,(3) 3ax2+6ax+3a,(1) x4 - y4,(4) 2ax2+6ax+4a,(2) x4-8x2+16,把下列各式因式分解：,思考,解:(1) x4 - y4,(2) x4-8x2+16,解：(3) 3ax2+6ax+3a,(4) 2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2),你认为这个多项式因式还能分解吗？,1.(x+2)(x+1)=,x2+3x+2,3.(x-2)(x+1)=,x2-x-2,4.(x-2)(x-1)=,x2-3x+2,2.(x+2)(x-1)=,x2+x-2,5.(x+2)(x+3)=,x2+5x+6,6.(x+2)(x-3)=,x2-x-6,请直接口答计算结果：,(x+2)(x+1),x2+3x+2,(x-2)(x。

11、十字相乘法,课前复习：,1.什么是因式分解？,因式分解的实质是（ ）与（ ）是“积化和差”的过程正好（ ）。,2.之前我们都学习了哪些分解因式的方法？,提取公因式法,公式法,把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,“和差化积”,整式乘法,相反,计算下列各题：,问：你有什么快速计算类似多项式的方法吗？,等式左边是两个一次二项式（ ）,二次三项式,右边是（ ）,相乘,这个过程将（ ）的形式，转化成（ ）的形式，进行的是（ ）运算。,积,和差,整式乘法,等式左边是（ ），二次项的系。

12、 一、因式分解的补充公式 1、立方和公式： a3 b3 (a b)(a2 ab b2 ) 2、立方差公式： a 3 b 3 (a b)(a 2 ab b 2 ) 3、 a3 3a2b 3ab2 b3 (a b)3 4、 a3 3a 2b 3ab 2 b3 (a b)3 n n n 1 n 2 n 3 2 n 2n 1 5、 a b ( a b)(a a b a b ab b ) 6、 a。

13、10000 解题技巧系列“十字交叉”法的妙用化学计算是从数量的角度研究物质的组成、结构、性质变化，涉及到的化学基本概念多，解法灵活多变，且需要跨学科的知识和思维方法，所以该知识点一直是中学化学教与学的难点，但因能较好地训练学生的逻辑思维能力和思维的敏捷性，又能考察学生的双基知识，所以是教学重点，也是各种考试的热点。如何进行这方面知识的教学，使学生理解和掌握这些知识、发展学力，一直是各位老师研究的热门话题。本文拟就教学中所得，粗浅地谈一谈“十字交叉法”在化学计算中的应用。一、适用范围：“十字交叉法” 适。

14、百科名片双十字相乘法分解形如 ax2bxycy2dxeyf 的二次六项式 在草稿纸上，将 a 分解成 mn 乘积作为一列，c 分解成 pq 乘积作为第二列，f 分解成 jk 乘积作为第三列，如果 mqnpb ，pkqje，mk njd，即第 1,2 列和第 2,3列都满足十字相乘规则。则原式（mxpyj） （nxqy k） 例 ： 3x2 5xy 2y2 x 9y 4 （ x 2y 1） （ 3x y 4） 因 为 3 13， 2 2（ 1） ， 4 （ 1） 4， 而 1（ 1） 32 5， 24 （ 1） （ 1） 9， 14 3（ 1） 1 双 十 字 相 乘 的 迁 移分 解 二 次 五 项 式要 诀 ： 把 缺 少 的 一 项 当 作 系 数 为 0， 0 乘 任 何 数 得 0， 。

15、 高效课堂八年级数学导学案编号：使用时间： 2011-小组姓名小组评价教师评价 课题 :十字相乘法 编制人 :_审核人：包科领导： （ 3） x2+8x-20(4)x 2-6x+8 学习目标：掌握形如x2 +(p+q)x+pq 型式子的因式分解； 根据多项式的形式恰当选择因式分解的方法； 灵活运用因式分解求值计算； 学习重点：十字相乘法的运用； 学习难点：恰当选择方法，灵活运用； 。

16、十字相乘法分解因式,一、计算：,(1),(2),(3),(4),下列各式是因式分解吗？,（x + a ）（x + b）,例一：,或,步骤：,竖分二次项与常数项,交叉相乘，和相加,检验确定，横写因式,十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）,顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。,试一试：,小结：,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式使,(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。),练一练：,小结：,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式,当q0时，q分解的因数a、b( ) 当q0时， q分解的因数a、b( ),同号,异号,将下列各式分解因式,观察：p与a、b符号。

17、1初中复习 第一节 十字相乘分解因式法一 教学目标 1.使学生掌握运用十字相乘法把某些形如 的二次三项式分解因式； cbx22.进一步培养学生的观察力和思维和敏捷性.二 教学重点和难点重点：正确地运用十字相乘法把某些二次项系数是 1 的二次三项式分解因式； 难点：灵活运用十字相乘法分解因式.三 教学过程设计 一、导入新课（一）创设情境，导入新课： 1、什么叫分解因式？分解因式的方法有那些？ 2、你知道 怎样分解因式吗？652x（二）自主学习我们知道 ， 反过来就得到二次三项式6532x的因式分解的形式，即 ，其中常数项652x 32x分解成 两。