1、十字相乘法分解因式,一、计算：,(1),(2),(3),(4),下列各式是因式分解吗？,（x + a ）（x + b）,例一：,或,步骤：,竖分二次项与常数项,交叉相乘，和相加,检验确定，横写因式,十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）,顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。,试一试：,小结：,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式使,(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。),练一练：,小结：,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式,当q0时，q分解的因数a、b( ) 当q0时， q分解的因数a、b( ),同号,异号,将下列各式分解因式,观察：p与a、b符号关系,小结：,且（a、b符
2、号）与p符号相同,（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同,练习：在 横线上 填 、 符号,=（x 3）（x 1）,=（x 3）（x 1）,=（y 4）（y 5）,=（t 4）（t 14）,+,+,-,+,-,-,-,+,当q0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同,当q0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同,全课总结,1、十字相乘法,（借助十字交叉线分解因式的方法）,2、用十字相乘法把形如x2 + px +q 二次三项式分解因式,3、 x2+px+q=（x+a）（x+b） 其中q、p、a、b之间的符号关系,q0时，q分解的因数a
3、、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同,当q0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号） 与p符号相同,五、选择题：以下多项式中分解因式为 的多项式是（ ）,A,B,C,D,c,试将,分解因式,提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。,六、独立练习：把下列各式分解因式,因式分解：,你们发现什么规律了吗？,试一试：,二次三项式x2+ax+b中，二次项系数是1，b为常数项，一次项系数是a， 此多项式可分解为：,特征：,p 1 q,象上面这样分解因式的方法 叫做十字相乘法,x2+ax+b=x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q),解：,例一、将下列各式
4、用十字相乘法分解 因式：,注：十字相乘法是二次三项式进行因式分解的重要方法，这种方法的要领是“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验。”,(1)x2 +5x+6 (2)x2 +7x+6,1) x2 +7x+12 2) x2 +8x+12,练习1：,用十字相乘法分解因式： 1） x2 -5x+6 2） x2 -8x+7 3） x2 +5x-6 4）x2 -2x-15,例二、,想一想：如果常数项是正数，那么把它 分解成两个因数的符号有什么关系？ 负数呢？,注意：当常数项是正数时，分解的两个数必同号，即都为正或都为负，交叉相乘之和得一次项系数。当常数项是负数时，分解的两个数必为异号，交叉相乘之和仍得
5、一次项系数。因此因式分解时，不但要注意首尾分解，而且需十分注意一次项的系数，才能保证因式分解的正确性。,例 把下列各式分解因式：,探索：如何分解x2+(p+q)x+p q=?,=x2+p x+q x+p q =(x2+p x)+(q x+p q) =x(x+p)+q(x+p) =(x+p)(x+q),1)x2 +7x+10 2) x2 +4x-12 3) x2 x-12 4) x2 8x+12 5) x2 15x+56 6),作业：把下列各式分解因式：,(8),y2 +11y-12,(7),(9),(10),(12),(11),a2+5a+6 =（a+2）（a+3）,观察：2+3=5；23=6
6、。,1 1,2 3,x2+7x+12=,1 1,3 4,（x+3）（x+4）,x2-x-6=,（x+2）（x-3）,1 1,2 -3,利用十字相乘法因式分解：,（1）x2+x-6；（2）x2-2x-8； （3）x2-5x+6；（4）x2-x-12； （5）x2+x-20；（6）x2-3x-28； （7）x2-8x+15；（8）x2-6x+9。,x2+5xy+6y2 =（x+2y）（x+3y）,1 1,2 3,思考：,你能利用十字相乘法分解x2+5xy+6y2 吗？,利用十字相乘法因式分解：,（1）x2+xy-6y2； （2）x2-x-2y2； （3）m2-7mn+12n2； （4）a2-ab-
7、12b2； （5）x2+5xy-36y2； （6）x2-2xy-15y2；,十字相乘法,“十字相乘法”是乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反向运算，它适用于分解能写成二次三项式。,例1、把 x2-6x+8 分解因式,例2、把 y4-7y2-18 分解因式,例3、把 x2-9xy+14y2 分解因式,练一练：,把下列各式分解因式,1、x2-11x-12 2 、x2+4x-12,3、x2-x-12 4、x2+5x-6,5、x2-5x-14 6、y2-11y+24,用十字相乘法分解下列因式,1、p2+10p+16 2、x4-13x2+36,3、a8+7a4-98 4、x2+3
8、xy-4y2,5、x2y2+16xy+48 6、(2+a)2+5(2+a)-36,7、x4-2x3-48x2,例4、把 6x2-23x+10 分解因式,1、8x2-22x+15 2、14a2-29a-15,3、4m2+7mn-36n2,4、10(y+1)2-29(y+1)+10,十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验”。,例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24分解因式,例6、把 (x2+2x+3)(x2+2x-2)-6分解因式,例7、把(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解因式,拓展创新,把下列各式分解因式,1、x2-4xy+4y2-6x+12y+8,2、(x2+2x)(x2+2x-11)+11,3、x n+1+3xn+2xn-1,4、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16,思考题：,含有x的二次三项式，其中x2系数是1，常数项为12，并能分解因式，这样的多项式共有几个？,A 2个 B 4个 C 6个 D 8个,谢谢大家,
