1、9.15十字相乘法,复习,我们已经学习了哪些因式分解的方法？ 提公因式法: ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法: a2-b2=(a+b)(a-b)a2 2ab+b2=(a b)2,(3) 3ax2+6ax+3a,(1) x4 - y4,(4) 2ax2+6ax+4a,(2) x4-8x2+16,把下列各式因式分解：,思考,解:(1) x4 - y4,(2) x4-8x2+16,解：(3) 3ax2+6ax+3a,(4) 2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2),你认为这个多项式因式还能分解吗？,1.(x+2)(x+1)=,x2+3x+2,3.(x-2)(x+1)=,x2-x-
2、2,4.(x-2)(x-1)=,x2-3x+2,2.(x+2)(x-1)=,x2+x-2,5.(x+2)(x+3)=,x2+5x+6,6.(x+2)(x-3)=,x2-x-6,请直接口答计算结果：,(x+2)(x+1),x2+3x+2,(x-2)(x+1),x2-x-2,(x-2)(x-1),x2-3x+2,(x+2)(x-1),x2+x-2,(x+2)(x+3),x2+5x+6,(x+2)(x-3),x2-x-6,(x+a)(x+b),=,x2+(a+b)x+ab,=,=,=,=,=,=,1.,2.,3.,4.,5.,6.,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,观察与发现,两个一次
3、二项式相乘的积,一个二次三项式,整式的乘法,反过来，得,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),一个二次三项式,两个一次二项式相乘的积,因式分解,P49：如果二次三项式x2+px+q中的常数项q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。,试一试,步骤：,竖分二次项与常数项,交叉相乘，和相加,检验确定，横写因式,十字相乘法,口诀：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。,P50：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。,例1：,分解因式: x2-2x-3=,(x-3)(x+1),x,x,-3,1,例题分析,
4、运用十字相乘法分解因式时，应先从拆分常数项入手,十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验”。,练一练,将下列各式用十字相乘法进行因式分解,(1)x2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12 (4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12,探索规律,对于x2+px+q=(x+a)(x+b) （1）当q0时，a、b，且a、b的符号与p的符号。 （2）当q0时，a、b，且与p的符号相同。,同号,相同,异号,a、b之和的符号,例：试将,分解因式,注意：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。,例题分析,例3,例题分析,注意：需分
5、解到不能再分解为止,例题分析,注意运用整体思想,解：,能提取公因式的，先提取公因式，再十字相乘,解：原式,补充例题,十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验”。,练一练：把下列各式分解因式,完成书P52练习1、2,课堂小结,对二次三项式x2+px+q用x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解，应重点掌握以下问题：,2.掌握方法：拆分常数项，验证一次项.,3.符号规律：当q0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；当q0时，a、b异号，且a、b之和的符号与p的符号相同.,1.适用范围：只有当q=ab，且p=a+b时 才能用十字相乘法进 我 行分解。,拓
6、展：,4、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16,3、x n+1+3xn+2xn-1,2、(x2+2x)(x2+2x+11)+10,1、10(y+1)2-29(y+1)+10,用十字相乘法进行因式分解：,(x+2)(x-3),1.x2-x- 6 =,(x-3)(x+5),2.x2+2x-15=,(x+2)(x-5),3.x2-3x-10=,(x-5)(x-4),4.x2-9x+20=,(x-7)(x+4),5.x2-3x-28=,(x+2)(x-4),6.x2-2x-8=,(x-1)(x-3),7.x2-4x+3=,(x+3)(x+4),(x+2)(x+3),8.x2+7x+12=,9.x2+5x+6=,(y+12)(y-3),12.y2+9y-36=,(y+4)(y-15),(y+16)(y+3),(y+11)(y-10),(y-13)(y-3),(y+14)(y+4),13.y2-11y-60=,14.y2+19y+48=,15.y2+y-110=,16.y2-16y+39=,17.y2+18y+56=,11.x2-11x-12=,(x-12)(x+1),10.x2+13x+12=,(x+1)(x+12),比比谁的速度快！,
