实验五 线性方程组的迭代法实验

1、佛山科学技术学院实 验 报 告课程名称 数值分析 实验项目 解线性方程组的消元法 专业班级 姓名 学号 指导教师 成 绩 日 期 一. 实验目的1、掌握程序的录入和 matlab 的使用和操作；2、了解影响线性方程组解的精度的因素方法与问题的性态。3、学会 Matlab 提供的“ ”的求解线性方程组。二. 实验要求 1、按照题目要求完成实验内容；2、写出相应的 Matlab 程序；3、给出实验结果(可以用表格展示实验结果)；4、分析和讨论实验结果并提出可能的优化实验。5、写出实验报告。三. 实验步骤1、用调试好的程序解决如下问题：用 Gauss 列主元素消去。

2、浙江大学城市学院实验报告课程名称 科学计算 实验项目名称 线性方程组的求解迭代法 实验成绩 指导老师（签名 ） 日期 2012-4-6 一. 实验目的和要求1 掌握 Jacobi 迭代方法，Gauss-Seidel 迭代方法，SOR 迭代方法的编程思想，能够分别用分量形式和矩阵形式编写相关程序。2 观察 SOR 迭代法中松弛因子变化情况对收敛的影响。 3 了解 Hilbert 矩阵的病态性和作为线性方程组系数矩阵的收敛性。二. 实验内容和原理编程题 2-1 要求写出 Matlab 源程序(m 文件) ，并有适当的注释语句；分析应用题 2-2，2-3，2-4 要求将问题的分析过程、 Matlab 源。

3、1实验二 线性方程组的迭代解法实验名称：线性方程组的迭代解法 实验类型: 验证性实验学 时：2.1 实验环境 操作系统：Windows2000/XP； 开发平台：VC+ 6.0 或以上版本； 编程语言：C+2.2 实验目的 掌握解线性方程组的雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代算法； 初步掌握解线性方程组的迭代算法的设计方法。2.3 实验原理和方法2.3.1 迭代法的基本原理根据方程组 设计出一个迭代公式，然后将任意选取的一个初始向量 代入迭Axb (0)x代公式，求出 ，再以 代入同一迭代公式，求出 ，如此反复进行，得到向量序列(1)(1) (2)x。当 收敛时，其极限即为原方。

4、郑州师范学院毕业论文题 目 迭代法及其在数值求解线性方程组中的应用 姓 名 陈丹丹 学 号 124103052041 院 系 数学与统计学院 专 业 数学与应用数学 年级班级 B12 数应 2 班 指导教师 王明建 2016 年 5 月 20 日毕业论文作者声明本人郑重声明：所呈交的毕业论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全了解有关保障、使用毕业论文的规定，同意学校保留并向有关毕业论文管理机构送交论文的复印件和电子版。同意省级优秀毕。

5、58第 3 章 解线性方程组的迭代法1 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法（I）迭代概念（1） ， ， AxbnRnb， ， ，MNnNRM 非奇异xb11N如果令 ，那么上式写成,Bfb（2） 此方程组等价于xAxb任给 ，(0)nR(1)(0)xBf(2)()（3） (1)()kkxBf由（3）可以确定 ，当 ，即()()*nxR时，有()*0kx*xBf同样满足 *x*Axb定义 式（3） 称为求解 （1）(1)()kkxf的简单形式迭代法，B 称为迭代矩阵。x（II）Jacobi 迭代法59Axb写成分量形式有 1,1,2nijiaxn11,12,inijijijaxbn假定 ，那么有0ia11(),2,ini jijjixbxan迭代法为任给 (0)()0()2,TnxR1(1) ()()1,;0,1i。

6、c编的sor迭代法解线性方程组的程序 2010 12 15 20 33 include math h include stdio h double norm double x double y int n int i 0 double s 0 for i 0 in i s s fabs x i y i fabs x i y i return sqrt s void Jacobi double A 。

7、1. 二元函数的 newton 迭代法理论分析设 在点 的某一邻域内连续且有直到 2 阶的连续偏导),(yxfz),(0yx数， 为该邻域内任意一点，则有0h 00),(),(),(),(00 yxxfykyfxhyxfkyxf其中 ，0h0于是方程 可近似表示为),(yxf 0),(),(k kk yxxfyfhf即 ),(,(), yk kkkxk xffyxf同理，设 在点 的某一邻域内连续且有直到 2 阶的连续y)g(,z),(0yx偏导数， 为该邻域内任意一点，亦有0hx 00),(),(),(),(00 yxxgykygxygkyhg其中 ，0x0于是方程 可近似表示为),(gy 0),(),(k kk yxxgyxhx即 0),(g,(), yk kkkxk xyg于是得到方程组 0),(g)(),()(),( yk kkkxk xyg。

8、实验五 解线性方程组的迭代法 实验内容 对1 设线性方程组 2 设对称正定系数阵线性方程组 3 三对角形线性方程组 试分别选用Jacobi 迭代法 Gauss Seidol迭代法和SOR方法计算其解 实验方法或步骤 1 体会迭代法求解线性方程组 并能与消去法加以比较 2 分别对不同精度要求 如由迭代次数体会该迭代法的收敛快慢 3 对方程组2 3使用SOR方法时 选取松弛因子 0 8 0 9 1 1。

9、实验报告专业：数学与应用数学（师范） 年级：09 级 班级：as09101 学号：as0910135 姓名：曾晓冰一、 实验目的 1 掌 握 用 迭 代 法 求 解 线 性 方 程 组 的 基 本 思 想 和 计 算 步 骤 ；2 能 熟 练 地 写 出 Jacobi 迭 代 法 的 迭 代 格 式 的 分 量 形 式 ， 并 能 比 较 它 们各 自 的 特 点 及 误 差 估 计 ；3.理 解 迭 代 法 的 基 本 原 理 及 特 点 ， 并 掌 握 Jacobi 迭 代 Gauss-Seidel迭 代 和 SOR 迭 代 格 式 的 分 量 形 式 、 矩 阵 形 式 及 其 各 自 的 特 点 ；4.掌 握 Jacobi 迭 代 Gauss-Seidel 迭 代 和 SOR 。

10、本章研究的对象是n阶线性代数方程组,在自然科学和工程技术中，许多问题的解决常常归结为线性代数方程组的求解。,例如：电学中的网络问题；船体放样中三次样条求解问题；求解非线性方程组问题；常微分方程及偏微分方程数值求解问题等，都可归结为求解线性代数方程组。,有关线性代数方程组解的存在唯一性及解的结构等理论问题，线性代数已作了详细讨论。,本书只介绍线性代数方程组的两类求解方法：直接法和迭代法。直接法是指经过有限步计算后求得方程组精确解的方法。,第五章 求解线性方程组的直接法,(1.1),若用矩阵和向量的记号来表示,若A。

11、娶课韦炔移搬许胺扳戊楚郧死既级巨刹投杀汲搁词日矿琶盎并钝贷仙滩逸第五章解线性方程组的迭代法第五章解线性方程组的迭代法第五章 解线性方程组的迭代法线性方程组虽有直接解法，但对大型组，对时间和空间要求严格。甭槽畴蕊恐强油犀质欲抚勤鲍催眶茫蕴抗蔫湘尾晕里蛙多禄荐笼问屈所挛第五章解线性方程组的迭代法第五章解线性方程组的迭代法1数值分析 主讲教师第五章 解线性方程组的迭代法n 5.1 迭代法及其收敛性 n 5.2 向 量和矩阵的范数n 5.3 迭 代过程的收敛性痴廊吃瘸僧罚东烦疚勉莱威鼻莽额岔腿框揽欺埠砂糖演古炔羚蝉亚苦闭表第五。

12、线性方程组的直接法 直接法就是经过有限步算术运算，无需迭代可直接求得方程组精确解的方法。 线性方程组迭代法 迭代法就是用某种极限过程去逐步逼近线性方程组精确解的方法该方法具有对计算机的存贮单元需求少，程序设计简单、原始系数矩阵在计算过程中不变等优点，是求解大型稀疏矩阵方程组的重要方法迭代法不是用有限步运算求精确解，而是通过迭代产生近似解逼近精确解如Jacobi迭代、Gauss Seidel。

13、1数值分析实验报告三求解线性方程组的迭代方法和插值法2 学时班级专业 姓名 学号 日期 一 实验目的1掌握求解线性方程组的简单迭代法；2. 掌握求解线性方程组的赛德尔迭代法。3. 掌握不等距节点下的牛顿插值公式以及拉格朗日插值公式。二 实验。

14、实验三 解线性方程组的迭代法（1）雅可比迭代法1、实验程序实现雅可比迭代法的MATLAB函数文件agui_jacobi.m在MATLAB命令窗口输入及实验结果和操作界面（2）高斯-赛德尔迭代法1、实验程序实现高斯-赛德尔迭代法的MATLAB函数文件agui_GS.m在MATLAB命令窗口输入及实验结果和操作界面结果分析：从上面的雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法这两种方法所得的实验结果可知，对于同样的。

15、实验五 线性方程组的迭代法程序设计与验证一Jacobi 迭代法程序如下：function x,k=Jacobimethod(A,b,x0,N,emg)n=length(A);x1=zeros(n,1);x2=zeros(n,1);x1=x0;k=0;r=max(abs(b-A*x1);while remgfor i=1:nsum=0;for j=1:nif i=jsum=sum+A(i,j)*x。

16、1解线性方程组的迭代法Haha送给需要的学弟学妹摘要:因为理论的分析表明，求解病态的线性方程组是困难的，但是实际情况是否如此，需要我们来具体检验。系数矩阵 H 为 Hilbert 矩阵，是著名的病态问题。因而决定求解 此线性方程组来验证上述问Hxb题。详细过程是通过用 Gauss 消去法、J 迭代法、GS 迭代法和 SOR 迭代法四种方法求解 线性方程组。x关键词：病态方程组、Gauss 消去法、J 迭代法、GS 迭代法、SOR 迭代法目录：一、问题背景介绍二、建立正确额数学模型三、求解模型的数学原理1、 Gauss 消去法求解原理2、 Jacobi 迭代法求解原理3。

17、实 验 报 告实验名称（教师填写）求解线性方程组实验目的（教师填写）掌握求解线性方程组的直接法与迭代法。实验题目（教师填写）完成以下两题：（1） 用追赶法求 Ax=b 的解，其中210241,.35367Ab（2） 用 Jacobi 方法求方程组 Ax=b 的解，要求 （p=1()(1)3120,kpx或 2 或 ） ，其中123,2.Ab实验报告要求（教师填写）1.在实验内容与步骤中，填写基本的公式推导，之后根据推导出的公式编写程序，填入此栏。2. 程序中应尽量写注释语言（中英文均可） ，例如：a = 0; 对 a 附初值 0for i = 1:100 %循环体从 1 到 100，步长为 1，开始循环a = 。

18、实验一 线性方程组迭代法实验一、 实验目的 1 掌 握 用 迭 代 法 求 解 线 性 方 程 组 的 基 本 思 想 和 计 算 步 骤 ；2 能 熟 练 地 写 出 Jacobi 迭 代 法 的 迭 代 格 式 的 分 量 形 式 ， 并 能 比 较 它 们 各 自 的 特 点及 误 差 估 计 ；3.理 解 迭 代 法 的 基 本 原 理 及 特 点 ， 并 掌 握 Jacobi 迭 代 Gauss-Seidel 迭 代 和SOR 迭 代 格 式 的 分 量 形 式 、 矩 阵 形 式 及 其 各 自 的 特 点 ；4.掌 握 Jacobi 迭 代 Gauss-Seidel 迭 代 和 SOR 迭 代 算 法 的 MATLAB 程 序 实 现 方 法 ,及了 解 松 弛 因 子 对 S。

19、计算方法实验报告学 院： 信息学院 专 业： 计算机科学与技术 指导教师： 郭卫斌 班级学号： 10101438 计 102 姓 名： 闻翰 计算机科学与工程系实验五 线性方程组的迭代法实验一. 实验目的（1）深入理解线性方程组的迭代法的设计思想，学会利用系数矩阵的性质以保证迭代过程的收敛性，以及解决某些实际的线性方程组求解问题。（2）熟悉 Matlab 编程环境，利用 Matlab 解决具体的方程求根问题。二. 实验要求 建立 Jacobi 迭代公式、Gauss-Seidel 迭代公式和超松弛迭代公式，用 Matlab 软件实现线性方程组求解的 Jacobi 迭代法、Gauss-Seide。