非线性方程组求解及matlab实现

1、第三章 线性代数方程组及矩阵特征值,线性方程组,情形1：m=n在MATLAB中的求解命令有：,情形2：mn（超定方程），多用于曲线拟合。,解线性方程组的一般函数文件如下： function x,y=line_solution(A,b)m,n=size(A);y=;if norm(b,1)0 %非齐次方程组if rank(A)=rank(A,b) %方程组相容 if rank(A)=m %有唯一解x=Ab;else %方程组有无穷多个解,基础解系disp(原方程组有有无穷个解，其齐次方程组的基础解系为y，特解为x);y=null(A,r);x=Ab; end,else %方程组不相容，给出最小二乘解disp(方程组的最小二乘法解是：);x=Ab; end else %齐次方程组if ra。

2、第四章 非线性方程组的求解,4.1 概述,一、非线性方程组的一般形式,解法： 迭代逼近的方法：牛顿法等 最优化方法,或,二、解的存在性压缩映射原理,不动点,压缩映射,压缩映射原理,若G在闭集D0上是压缩映射，且G D0 D0 ，则G (x)在D0上存在唯一的不动点,收敛性 对于某个非线性方程组，若其解为,，某一算法产生,迭代序列x (k)，且有下式成立，则称该算法收敛。,收敛速度 对于一个收敛于解的序列x (k)，若存在一个正实数和一个与迭代步数k无关的正常数q，由某k0开始下式成立，则称该迭代序列具有阶收敛速度。,三、算法选择标准,1、迭代算法适应。

3、%MATLAB 实现列主元消去法求解任意线性方程组的解clear allclose allclcformat longedisp(请输入参数 );K=input(维数 n=);ticA=100*rand(K);% A 元素是 0-100for i=1:KA(i,i)=sum(abs(A(i,:)+25*rand(1); %对角占优的量为 025endb=zeros(K,1);for i=1:K;x=0;for r=1:K;x=x+A(i,r);endb(i,1)=x;end %产生 b 矩阵，b 中的元素为 A 中对应行的和，目的是使方程解全为 1jd=input(控制精度 jd=);A=A b; %矩阵增广for k=1:K-1B=A(k:K,k); %先将第 k 列可能作为主元的元素取出方至矩阵 BP=max(abs(B); %选主元 Pif(Pjd) %控制小主元disp(无解 );b。

4、1、克劳特（Crout） （LU）分解法求解线性方程组function x,L,U=Crout(A,b)%Crout 分解法求解线性方程组%系数矩阵：AN=size(A);n=N(1);L=zeros(n,n); %下三角矩阵U=eye(n,n); %上三角矩阵L(1:n,1)=A(1:n,1); %L 的第一列U(1,1:n)=A(1,1:n)/L(1,1); %U 的第一行?for k=2:nfor i=k:nL(i,k)=A(i,k)-L(i,1:(k-1)*U(1:(k-1),k);%L 的第 k 列endfor j=(k+1):nU(k,j)=(A(k,j)-L(k,1:(k-1)*U(1:(k-1),j)/(L(k,k);%U 的第 k 行endend%y=inv(L)*b;%x=inv(U)*y;y=SolveDownTriangle(L,b);x=SolveUpTriangle(U,y); %求解线性方程组的解 x%x=U(Lb);func。

5、第35卷 第3期高 师 理 科学 刊Vol.35No.3 2015年3月 JournalofScienceofTeachersCollegeandUniversityMar.2015 文章编号：1007-9831（2015）03-0026-03 含定积分的非线性方程组数值解的MATLAB求解 王福昌，钱小仕，张梅东 （防灾科技学院基础部，河北三河065201） 摘要：科学研究和工程应用中许多问题都涉及到非线性方程组求解问题，但非线性方程组求解有 时比较复杂为尽快得到较高精度的数值解，借助于数学软件MATLAB给出两种求解方法通过 对一个含定积分的非线性方程组求解，说明了方法的有效性 关键词：非线性方程组；定积分；MATLAB 。

6、 第二章 非线性方程（组）的数值解法的MATLAB程序 9 高等教育出版社 教育电子音像出版社 作者：任玉杰 本章主要介绍方程根的有关概念，求方程根的步骤，确定根的初始近似值的方法（作图法，逐步搜索法等），求根的方法（二分法，迭代法，牛顿法，割线法，米勒（Mller）法和迭代法的加速等）及其MATLAB程序，求解非线性方程组的方法及其MATLAB程序. 2.1 方程（组）的根及其MATLAB命令 2.1.2 求解方程（组）的solve命令 求方程f(x)=q(x)的根可以用MATLAB命令: x=solve(方程f(x)=q(x),待求符号变量x) 求方程组fi(x1,xn)=qi(x1,xn) (i=1,2,n)。

7、第7章,1,第7章 非线性方程组的求解,第7章,2,7.1 概述,一. 非线性有限元方程组的特点 用有限元法进行结构非线性分析，最终的控制方程是一组非线性代数方程：在线弹性结构分析中，为常量。但在非线性结构分析中，它随着节点位移的变化而变化。,第7章,3,二. 非线性有限元方程组常用的求解方法 增量法始点刚度法；中点刚度法；平均刚度法迭代法切线刚度法NewtonRaphson法；割线刚度法直接迭代法；等刚度法 Modified NewtonRaphson法。混合法增量法迭代法,第7章,4,7.2 增量法,一. 增量法求解的基本思路 将荷载分成多个增量后逐级施加； 在每级。

8、MATLAB矩阵分解与线性方程组求解 数学与信息科学系 汪远征,4. MATLAB矩阵分解与线性方程组求解,4.1 矩阵分解 4.2 秩与线性相关性 4.3 线性方程的组的求解 4.4 特征值与二次型,4.1 矩阵分解,4.1.1 LU分解 矩阵的三角分解又称LU分解，它的目的是将一个矩阵分解成一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积，即A=LU。 Matlab使用函数lu实现LU分解，其格式为： L,U = lu(A) 其中U为上三角阵，L为下三角阵或其变换形式，满足LU=A。,4.1 矩阵分解,4.1.1 LU分解 L,U,P = lu(A) U为上三角阵，L为下三角阵，P为单位矩阵的行变换矩阵，满足LU=PA。 例4。

9、牛顿法求解非线性方程组 matlab 源程序Newton-Raphson 求解非线性方程组 matlab 源程序matlab 程序如下：function homP,iter,err=newton(f,JF,7.8e-001;4.9e-001; 3.7e-001,0.01,0.001,1000);disp(P);disp(iter);disp(err);function Y=f(x,y,z)Y=x2+y2+z2-1;2*x2+y2-4*z;3*x2-4*y+z2;function y=JF(x,y,z)f1=x2+y2+z2-1;f2=2*x2+y2-4*z;f3=3*x2-4*y+z2;df1x=diff(sym(f1),x);df1y=diff(sym(f1),y);df1z=diff(sym(f1),z);df2x=diff(sym(f2),x);df2y=dif。

10、1. 二元函数的 newton 迭代法理论分析设 在点 的某一邻域内连续且有直到 2 阶的连续偏导),(yxfz),(0yx数， 为该邻域内任意一点，则有0h 00),(),(),(),(00 yxxfykyfxhyxfkyxf其中 ，0h0于是方程 可近似表示为),(yxf 0),(),(k kk yxxfyfhf即 ),(,(), yk kkkxk xffyxf同理，设 在点 的某一邻域内连续且有直到 2 阶的连续y)g(,z),(0yx偏导数， 为该邻域内任意一点，亦有0hx 00),(),(),(),(00 yxxgykygxygkyhg其中 ，0x0于是方程 可近似表示为),(gy 0),(),(k kk yxxgyxhx即 0),(g,(), yk kkkxk xyg于是得到方程组 0),(g)(),()(),( yk kkkxk xyg。

11、第九章常微分方程数值解法,常微分方程( ODEs 未知函数是一元函数) 偏微分方程( PDEs 未知函数是多元函数),微分方程,常微分方程,一阶方程：如二阶方程 ：如,同一个微分方程,具有不同的初始条件,(1) 用差商近似导数,差分方程初值问题Euler方法,微分方程离散化的方法,若用向后差商近似导数，即,向后Euler方法,（2）用数值积分方法,若对积分用梯形公式，则得,梯形公式,（3）用Taylor多项式近似,Euler方法,1Euler方法,的解作为微分方程初值问题的数值解，即,以差分方程初值问题,1.Euler方法,x0,x1,x2,x3,y0,h,h,h,用分段折线逼近曲线,解：Euler。

12、matlab 实现牛顿迭代法求解非线性方程组 已知非线性方程组如下3*x1-cos(x2*x3)-1/2=0 x12-81*(x2+0.1)2+sin(x3)+1.06=0exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3=0求解要求精度达到 0.00001首先建立函数 fun 储存方程组编程如下将 fun.m 保存到工作路径中: function f=fun(x);%定义非线性方程组如下 %变量 x1 x2 x3 %函数 f1 f2 f3 syms x1 x2 x3 f1=3*x1-cos(x2*x3)-1/2; f2=x12-81*(x2+0.1)2+sin(x3)+1.06;f3=exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3;f=f1 f2 f3; 建立函数 dfun 用来求方程组的雅克比矩阵将 dfun.m 保存到工作路径中: function df=dfun(x);。

13、Broyden方法求解非线性方程组的Matlab实现 注 matlab代码来自网络 仅供学习参考 1 把以下代码复制在一个 m文件上 function sol it hist ierr brsola x f tol parms Broydens Method solver globally convergent solver for f x 0 Armijo rule one vector sto。

14、求解线性方程组solve，linsolve例：A=5 0 4 2;1 -1 2 1;4 1 2 0;1 1 1 1;%矩阵的行之间用分号隔开，元素之间用逗号或空格B=3;1;1;0X=zeros(4,1);%建立一个 4 元列向量X=linsolve(A,B)diff（fun，var，n）：对表达式 fun 中的变量 var 求 n 阶导数。例如：F=sym（u(x,y)*v(x,y)）; %sym（）用来定义一个符号表达式diff(F); %matlab 区分大小写pretty(ans) %pretty（）：用习惯书写方式显示变量； ans 是答案表达式非线性方程求解fsolve(fun,x0,options)其中 fun 为待解方程或方程组的文件名；x0 位求解方程的初始向量或矩阵；option 为设置。

15、非线性方程(组)求解,非线性方程（组）数值求解基本原理 多项式求根函数roots 非线性方程求解函数fzero 非线性方程组求解函数fsolve,复习与练习,按以下要求编写一个函数计算 的值，其中x0时，y= ; x0时，y=2/x; x=0时，返回错误信息（x cannt be zero) 。 要求：1)主函数名称为excer1，x作为输如变量，A作为输出变量；2) 主函数中包括一个子函数myfun用于计算y的值。,引言,在945.36kPa（9.33atm）、300.2K时，容器中充以2mol氮气，试求容器体积。已知此状态下氮气的P-V-T关系符合范德华方程，其范德华常数为a4.17atmL/mol2， b0.0371L/mol。