1、1. 二元函数的 newton 迭代法理论分析设 在点 的某一邻域内连续且有直到 2 阶的连续偏导),(yxfz),(0yx数， 为该邻域内任意一点，则有0h 00),(),(),(),(00 yxxfykyfxhyxfkyxf其中 ，0h0于是方程 可近似表示为),(yxf 0),(),(k kk yxxfyfhf即 ),(,(), yk kkkxk xffyxf同理，设 在点 的某一邻域内连续且有直到 2 阶的连续y)g(,z),(0yx偏导数， 为该邻域内任意一点，亦有0hx 00),(),(),(),(00 yxxgykygxygkyhg其中 ，0x0于是方程 可近似表示为),(gy
2、0),(),(k kk yxxgyxhx即 0),(g,(), yk kkkxk xyg于是得到方程组 0),(g)(),()(),( yk kkkxk xygxyxg fff求解这个方程组，当时0),(),(),(),( kykxkykx xgfxfg ),(),(),(),( kykxkykxk xgff fg ),(),(),(),(y kykxkykx xxk ffg从而(1) ),(),(),(),(y , )()()()( kykxkykx xxk kykxkykxk gffgffx记符号 ),(),(),(),(g),( kxkkxkyxx ygfyfgfk),( yyy ffk
3、 ),(),(),(),(),( kykxkkxyxx xffk于是(1)式可改写为(2),(),(,),(gkkkyxyxyxk yxyxyxkffyffx迭代公式为:(3) ),(),(1 ,),(1kgkkkyxyxyxkk yxyxyxkffyffx通过迭代公式(3)可以迭代出当 时， 的值，当21),(kyx( 为给定的误差控制项)时，原方程组的根即为)1,(ykx0。k2. newton 迭代法求解给定的线性方程组方程组0),(gyxf其中4)exp(),( 1arctn2/3/12yygf求解过程如下2/3/12)4(3yxfx 2/3/1y)4(3yxfep2gx ep2yg于
4、是迭代公式为 ),(1 ),(kgkkyxyxk yxyfyffx为了解出正负轴的两个解，需要对函数 f 进行变形。xyf32)4)1(tanx )23()4)1(tan3123yyfy 3.MATLAB 编程实现过程先画出函数图像找出大概位置ezplot(exp(x(-2)+y(-2)=4,-6,6,-6,6)%画出函数 gy=2.4:0.001:3.8;x=(tan(1)+4-y.(3/2).3;hold onplot(x,y)%画出函数 f将图放大观察由图可以看出两个交点的大概位置是（-1,3.4）和（1 ，2.6） 。所以将这两个点作为初始值进行迭代计算，MATLAB 编程如下：for
5、 m=1:2;%循环两次计算出两个解if m0.000001%设置计算精度i=i+1;f=(tan(1)+4-y(3/2)3-x;g=exp(x(-2)+y(-2)-4;fx=-1;fy=3*(tan(1)+4-y(3/2)2*(-1.5*y(1/2);gx=-2*x(-3)*exp(x(-2)+y(-2);gy=-2*y(-3)*exp(x(-2)+y(-2);xk=x+(f*gy-g*fy)/(gx*fy-fx*gy);yk=y+(g*fx-f*gx)/(gx*fy-fx*gy);t=abs(xk-x);x=xk;y=yk;endsprintf(i=%dnx=%8.8fny=%8.8f,i,x,y)%输出计算次数及计算结果end计算结果如下图所示计算精度为 0.000001，迭代 5 次计算出结果
