锐角三角函数---余弦正切

1、19.3 锐角三角函数(一),锐角三角函数的定义,源于生活的数学,梯子是我们日常生活中常见的物体,驶向胜利的彼岸,你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,生活问题数学化,小明的问题,如图:,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,驶向胜利的彼岸,有比较才有鉴别,小颖的问题,如图:,?,驶向胜利的彼岸,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,永恒的真理 变,小亮的问题,如图:,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,驶向胜利的彼岸,在实践中探索,小丽的问题,如图:,驶向胜利的彼岸,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,知道就做别客气,小明。

2、中考中的锐角三角函数,一、锐角三角函数教材分析,本章“锐角三角函数”属于三角学，是数学课程标准中“空间与图形”领域的重要内容。从数学课程标准看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部。

3、第28章 锐角三角函数,问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.,思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？,情 境 探 究,根据“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”，即,在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.,可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m。

4、愿你拥有,一个能用数学思维思考世界的头脑。,一双能用数学视觉观察世界的眼睛；,锐角三角函数的简单应用,与,坡角越大，斜坡越陡,铅垂高度h,水平长度 l,坡角,坡度,=4,=1,i=1：0.25,坡度越大，斜坡越陡,铅垂高度h,水平长度 l,与,坡度,铅垂高度h,水平长度 l,坡角,坡角越大，斜坡越陡,坡度越大，斜坡越陡,(1)坡度(也称坡比):,h,(2)坡角:,坡角与坡比的关系:,tan,的形式.,坡面的垂直距离h和水平距离 的比,坡面与水平面的夹角,记作:,i=,记作:,通常坡比写作,i=,=,(或1:m的形式),一 归纳:,1.一个小球由地面沿着坡度 的坡面向上前进了10米,此时小球。

5、回顾 如图，在 Rt ABC中， C 90，ABC邻边 b对边 a斜边 c锐角 A的正弦、余弦、正切都叫做 A的 锐角三角函数 .30角的三角函数值sin30=cos30=tan30=30CBA探究45角的三角函数值sin45=cos45=tan45=sin60=cos60=tan60=60角的三角函数值探究60BA C30 45 60sinAcosAtanA30、 45、 60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：观察仔细观察 ,说说你发现这张表有哪些规律 ?例 1 求下列各式的值：（ 1） cos260 sin260（ 2）例题求下列各式的值：例 2 （ 1）如图，在 Rt ABC中， C 90， ，求 A的度数ABC例题（ 2）如图，已知圆。

6、锐角三角函数,A,B,C,“斜而未倒”,BC=5.2m,AB=54.5m,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,A,B,C,情境探究,当A=30时,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是45，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,A,B,C,情境探究,当A=45时,问题 为了绿化荒山。

7、九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系,1.从梯子的倾斜程度谈起（1） 锐角三角函数 正切与余切,http:/www.hqbcw.net/,教师寄语,锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！,http:/www.hqbcw.org/,猜一猜,这座古塔有多高?,看看谁的本领大,在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?,驶向胜利的彼岸,想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?,http:/www.hqgfw.com/,A,B,1,2,本领大不大,悟心来当家,办法不只一种,小明在A处仰。

8、学习数学 享受数学,31.1 锐角三角函数正切1,学 习 目 标,1、探究并掌握正切函数的定义 2、会在已知直角三角形中求锐角的正切值 3、会根据正切求直角三角形中直角边的长度 4、探究并掌握特殊角的正切函数值,任意三角形中三条边之间有怎样的关系？ 任意三角形中三个角之间有怎样的关系？等腰三角形有怎样的性质？直角三角形有怎样的性质？,任意三角形中任意两边之和大于第三边,三角形中三个内角之和是180；任意一个外角都等于与它不相邻的两个内角之和；任意一个外角大于与它不相邻的外角,等腰三角形三线合一；等边对等角；有一个角是60的等。

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10、锐角三角函数正切教学反思常州市潞城中学 刘晓近以前课件为教师事先设定好了的不可更改的教学内容展示，学生被动地观看教师的展示和表演，同时，教师忙于在讲台上操作微机，疏于组织教学，课堂教学的效度和学生对知识的掌握和巩固度被打了折扣。交互式电子白板能直观形象地演示情境，能动能静，能有效地把学生的兴趣和注意力集中到课堂教学活动中来。例如，情境引入时，伴随着 乐曲，出 现了一组图片，音乐和图片相结合，积极调动了学生多种感官投入学习，使他们了解在自然现象和日常生活中存在的倾斜物体;而且我还利用白板的拖动功能，来。

11、第一章 直角三角形的边角关系,从梯子的倾斜程度谈起(2)锐角三角函数:正弦与余弦,在直角三角形中,一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做A的正切（tangent）。,正切,驶向胜利的彼岸,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比 叫做A的正切,记作tanA,即,本领大不大 悟心来当家,如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?,结论: 在RtABC中,如果锐角A确定时,那么A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.,正弦与余弦,在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,。

12、第23章 锐角三角函数,问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.,思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？,情 境 探 究,根据“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”，即,在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.,可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m。

13、1课时作业(十七)28.1 第 2 课时 余弦和正切 一、选择题12017哈尔滨在 RtABC 中，C90，AB4，AC1，则 cosB 的值为( )A. B. C. D.154 14 1515 4171722017金华在 RtABC 中，C90，AB5，BC3，则 tanA 的值是( )A. B. C. D.34 43 35 453如图 K171，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(4，3)，那么 cos 的值是( )图 K171A. B. C. D.34 43 35 4542017宜昌ABC 在网格中的位置如图 K172 所示(每个小正方形的边长都为 1)，ADBC 于点 D，下列选项中，错误的是( )图 K172Asincos BtanC2Csincos Dtan125如图 K173，在 RtABC 中，C90，AB6，cosB ，则 BC 。

14、28.1锐角三角函数（2）,正弦 正切,复习与探究：,1.锐角正弦的定义,在 中，,A的正弦：,2、当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？,新知探索:,1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？,2、当锐角A确定时，A的邻边与斜边的比， A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。,方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；,方法二：根据相似三角形的性质来说明。,如图，在RtABC中，C90，,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine），记作cos。

15、28.1锐角三角函数（2）,余弦 正切,复习与探究：,1.锐角正弦的定义,在 中，,A的正弦：,2、当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？,新知探索:,1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？,2、当锐角A确定时，A的邻边与斜边的比， A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？,当直角三角形的锐角A的度数确定时，其邻边与斜边比也是唯一确定的吗？,在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的邻边与斜边的比是一个定值。,任意画RtABC和RtABC使。

16、 斜 边 c 对 边 ab CBA课题：第 28 章 锐角三角函数余弦、正切 p77-78班级： 学号： 姓名： 评价： 学习目标：（1）知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。（2）会求一个锐角的余弦和正切。学习重点：理解余弦、正切的概念。学习难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。学习过程：一、自学提纲：一、复习引入：1、在 RtABC 中，ACB90,当A 确定时，它的对边与斜边之比是一个_ _。我们把锐角的对边与斜边的比叫做A 的_，记作_。即 SinA=_=_。 2、既然在 RtABC 中，C90,当A 确定时，它的。

17、第28章 锐角三角函数,余弦 正切,复习与探究：,1.锐角正弦的定义,在 中，,A的正弦：,2、当锐角A确定时，A的邻边与斜边的比， A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。,思考探究,A,B,C,A,B,C,在RtABC和RtABC中，CC90，AA ，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,CC90， AA,RtABCRtABC,如图，在RtABC中，C90，,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine），记作cosA， 即,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切（tangent），记作tanA， 即,注意,cosA，tanA是一个完整的符号，它表示A的余弦、正切，记号里习惯省去角。

18、新人教版九年级数学(下册)第二十八章,28.1 锐角三角函数（2）,余弦、正切,复习与探究：,1.锐角正弦的定义,在 中，,A的正弦：,2、当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？,新知探索:,1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？,2、当锐角A确定时，A的邻边与斜边的比， A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。,方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；,方法二：根据相似三角形的性质来说明。,如图，在RtABC中，C90，,我们把锐角A的邻边与。