1、学习数学 享受数学,31.1 锐角三角函数正切1,学 习 目 标,1、探究并掌握正切函数的定义 2、会在已知直角三角形中求锐角的正切值 3、会根据正切求直角三角形中直角边的长度 4、探究并掌握特殊角的正切函数值,任意三角形中三条边之间有怎样的关系？ 任意三角形中三个角之间有怎样的关系？等腰三角形有怎样的性质？直角三角形有怎样的性质？,任意三角形中任意两边之和大于第三边,三角形中三个内角之和是180；任意一个外角都等于与它不相邻的两个内角之和；任意一个外角大于与它不相邻的外角,等腰三角形三线合一；等边对等角；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形,两个锐角互余；勾股定理；直角三角形斜边上的中线等
2、于斜边的一半；直角三角形中30角的对边等于斜边的一半；,相似三角形的判定方法？ 相似三角形的性质？,如图，锐角MCN，在边CM上任意取两点A1、A2、A3，向边CN作垂线，垂足分别为B1、B2、B3，,在RtOAB中， 对于锐角O的每一确定的值，它的对边与邻边的比值是唯一确定的。可见，这个比值是锐角度数的函数。,观察图中的RtOA1B1、RtOA2B2和RtOA3B3，它们之间有什么关系？,RtOA1B1RtOA2B2RtOA3B3,锐角确定时，锐角所在直角三角形的两直角边有什么特征？,所以 _=_.,A1B1 OB1,A2B2 OB2,A3B3 OB3,小结：互余两个角的正切值互为倒数， 即
3、 tanA tan(90-A）=1,A,B,C,对边a,邻边b,斜边c,在RtABC中，我们把A的对边与邻边的比值叫做A的正切，记作tanA,互余两个角的正切值有什么关系？,如图，在RtABC中，C=90， 当AC=6,BC=4时，求A的正切值当AB=6,AC=4时，求A的正切值当AB=6,BC=4时，求A的正切值,6,4,解：tanA= = =,6,4,tanA= = =,如图，在RtABC中，C=90， 当AB:AC=3:2时，求A的正切值当AB:AC=4:3时，求B的正切值,tanA= = =,1,a,a,a,正切值随着角度的增大而怎样变化？,小结：正切值随着角度的增大而增大,计算,表示
4、出边BC,表示出边AC,6,30,60,表示出其他两条边,3,30,5,2,60,3,45,表示出其他边,6,3,60,3,45,5,30,45,X,X,?,?,?,?,30,60,60,30,表示出边BD，AD,tanB=tan ，tanA=tan .,ACD,BCD,正切定义：一个角的正切，等于它所对的直角边与所邻直角边的比。 正切值随着角的增大而增大。 互余两个的正切值互为倒数。 特殊角的正切值。,结束寄语,三角函数来自现实生活,三角函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型. 三角函数是解决航海问题、航天问题、测量问题的常用方法.,完成课本110页练习1，2， 习题13.,学习数学 享受数学,谢谢大家!,
