1、第28章 锐角三角函数,余弦 正切,复习与探究:,1.锐角正弦的定义,在 中,,A的正弦:,2、当锐角A确定时,A的邻边与斜边的比, A的对边与邻边的比也随之确定吗?为什么?交流并说出理由。,思考探究,A,B,C,A,B,C,在RtABC和RtABC中,CC90,AA ,那么 与 有什么关系你能解释一下吗?,CC90, AA,RtABCRtABC,如图,在RtABC中,C90,,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosine),记作cosA, 即,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切(tangent),记作tanA, 即,注意,cosA,tanA是一个完整的符号,它表示A的余弦、正
2、切,记号里习惯省去角的符号“”; cosA,tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比; cosA不表示“cos”乘以“A”, tanA不表示“tan”乘以“A”,锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.,例1 如图,在RtABC中,C90,BC=6,AB=10,求A,B的正弦、余弦、正切值,延伸:由上面的计算,你能猜想A,B的正弦、余弦值有什么规律吗?正切呢?,结论:一个锐角的正弦等于它余角的余弦,或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。一个锐角的正切和它余角的正切互为倒数.,结论:一个锐角的正弦等于它余角的余弦,或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。一
3、个锐角的正切和它余角的正切互为倒数.,例2 如图,在RtABC中,C90,BC=6, ,求cosA和tanB的值,1.如图,已知在RtABC中,C=90,BC=1,AC=2,则tanA的值为( )A.2 B C D,1、如图,在RtABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值( ) A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,C,2、下图中ACB=90,CDAB,垂足为D.指出A和B的对边、邻边.,BC,AC,BD,AD,练习,1、在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tanB.,D,B,A,2.(2010黄冈中考)在ABC中,C90,s
4、inA 则tanB( ),3.(2010丹东中考)如图,小颖利用有一 个锐角是30的三角板测量一棵树的高度, 已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为 1.5m(即小颖的眼睛距地面的距离),那 么这棵树高是( ),B,4(2010怀化中考)在RtABC中,C=90,sinA= 则cosB的值等于( ),5.(2010东阳中考)如图,为了测量河两岸A.B两点的距离,在与AB垂直的方向点C处测得ACa,ACB,那么AB等于( ) A.asin B.atan C.acos D.,【解析】选B.在RtABC中,tan=,所以AB=atan,【规律方法】 1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,
5、A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形); 2.sinA,cosA是一个完整的符号,表示A的正弦、余弦,习惯省去“”符号; 3.sinA,cosA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.,在RtABC中,28.1锐角三角函数(3),rldmm8989889,A,B,C,A的对边a,A的邻边b,斜边c,rldmm8989889,请同学们拿出自己的学习工具一副三角尺,思考并回答下列问题:,1、这两块三角尺各有几个锐角?它们分别等于多少度?,2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系?如果设每块三角尺较短的边长为1,请你说出未知边的长度。,30,60,45,1,2,1,1,45,新知探索:3
6、0角的三角函数值,sin30=,cos30=,tan30=,rldmm8989889,cos45=,tan45=,sin45=,新知探索:45角的三角函数值,sin60=,cos60=,tan60=,新知探索:60角的三角函数值,rldmm8989889,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表:,rldmm8989889,例1 求下列各式的值: (1)cos260sin260(2),rldmm8989889,求下列各式的值:,rldmm8989889,例2 (1)如图,在RtABC中,C90, , 求A的度数,rldmm8989889,(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径O
7、B的 倍,求 a ,当A,B为锐角 时,若AB,则 sinAsinB, cosAcosB, tanAtanB.,rldmm8989889,1、在RtABC中,C90, , 求A、B的度数,B,A,C,rldmm8989889,2、求适合下列各式的锐角,rldmm8989889,A,B,C,D,4、如图,ABC中,C=900,BD平分ABC, BC=12,BD= ,求A的度数及AD的长.,rldmm8989889,小结 :,我们学习了30, 45, 60这几类特殊角的三角函数值,rldmm8989889,作业,课本P82 第3题 同步练习P51-52(四)(五),28.1锐角三角函数(4),rl
8、dmm8989889,引例 升国旗时,小明站在操场上离国旗20m处行注目礼。当国旗升至顶端时,小明看国旗视线的仰角为42(如图所示),若小明双眼离地面1.60m,你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗?,这里的tan42是多少呢?,rldmm8989889,前面我们学习了特殊角304560的三角函数值,一些非特殊角(如175689等)的三角函数值又怎么求呢?,这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.,rldmm8989889,1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值:,(1)我们要用到科学计算器中的键:,sin,cos,tan,(2)按键顺序,如果锐角恰是整数度数时,以“求sin18”为例,按键顺
9、序如下:,sin,18,sin18,0.309 016 994, sin18= 0.309 016 9940.31,rldmm8989889,1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值:,如果锐角的度数是度、分形式时,以“求tan3036”为例,按键顺序如下:,方法一:,tan,30,36,tan3036,0.591 398 351, tan3036 = 0.591 398 3510.59,方法二:,先转化, 3036 =30.6,后仿照 sin18的求法。,如果锐角的度数是度、分、秒形式时,依照上面的方法一求解。,rldmm8989889,(3)完成引例中的求解:,tan,20,42,+1.6,
10、19.608 080 89, AB = 19.608 080 8919.61m,即旗杆的高度是19.61m.,rldmm8989889,练习:,使用计算器求下列锐角的三角函数值.(精确到0.01),(1)sin20,cos70;sin35,cos55;sin1532,cos7428;,(2)tan38,tan802543;,(3)sin15+cos61tan76.,rldmm8989889,SHIFT,2,0,9,17.30150783,4,sin,7,=,已知三角函数值求角度,要用到sin,Cos,tan的第二功能键“sin Cos,tan”键例如:已知sin0.2974,求锐角按健顺序为:
11、,如果再按“度分秒健”就换算成度分秒,,即 17o185.43”,2、已知锐角的三角函数值,求锐角的度数:,rldmm8989889,例 根据下面的条件,求锐角的大小(精确到1) (1)sin=0.4511;(2)cos=0.7857;(3) tan=1.4036. 按键盘顺序如下:,2604851”,0,.,sin,1,1,5,=,4,SHIFT,即 2604851”,rldmm8989889,驶向胜利的彼岸,练习:,1、已知下列锐角三角函数值,用计算器求其相应的锐角:,(1)sinA=0.627 5,sinB=0.054 7; (2)cosA=0.625 2,cosB=0.165 9; (3)tanA=4.842 5,tanB=0.881 6.,rldmm8989889,2、已知tanA=3.1748,利用计算器求锐角A的度数。(精确到1),答案:A7252,练习:,3、已知锐角a的三角函数值,使用计算器求锐角a(精确到1) (1)sin a=0.2476;(2)cos a=0.4;(3)tan a=0.1890.,答案: (1)1420;,(3)1042.,(2)6520;,rldmm8989889,A,B,O,R,