1、2005 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第 I 卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4页，共 150 分第 I 卷注意事项：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效3考试结束，临考员将试题卷、答题卡一并收回参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么
2、 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 24RS如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 3V次的概率 其中 R 表示球的半径knknPC)1()(一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 （ B）= （ ）ABAZxI 则,21,2,3|A1 B 1，2 C2 D0 ，1，22已知 （ ）cos,tan则A B C D5454154533 的展开式中，含 x 的正
3、整数次幂的项共有 （ ）123)(xA4 项 B 3 项 C2 项 D1 项I4函数 的定义域为 （ ）)34(log1)(2xxfA （1，2）（2，3） B ),3()1,(C （1，3） D1 ，35设函数 为 （ ）)(|,3sin|i)(xfxf 则A周期函数，最小正周期为 B周期函数，最小正周期为23C周期函数，数小正周期为 D非周期函数6已知向量 （ ）的 夹 角 为与则若 cacbacba ,25)(,5|),4(),21A30 B 60 C120 D1507将 9 个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ）A70 B 140 C280 D840
4、8在ABC 中，设命题 命题 q:ABC 是等边三角形，那么命题 p 是,sinisin:Acbap命题 q 的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件9矩形 ABCD 中，AB=4 ，BC=3 ，沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 BACD，则四面体ABCD 的外接球的体积为 （ ）A B C D12591256125312510已知实数 a、b 满足等式 下列五个关系式：,)3(ba01，解关于 x 的不等式； .xkf2)1()18 （本小题满分 12 分）已知向量 .baxfxbxa )(,42tan(),si(2),42tan(,co
5、s( 令求函数 f(x)的最大值，最小正周期，并写出 f(x)在0 ， 上的单调区间.19 （本小题满分 12 分）A、B 两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时 A 赢得B 一张卡片，否则 B 赢得 A 一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于 7 次时游戏终止的概率.20 （本小题满分 12 分）如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1，中，AD=AA 1=1，AB=2，点 E 在棱 AB 上移动.（1）证明：D 1EA 1D;（2）当 E 为 AB 的中点时，求点 E 到面 ACD1 的距离；（3）AE 等于何值时，二面角 D1E
6、CD 的大小为 .421 （本小题满分 12 分）如图，M 是抛物线上 y2=x 上的一点，动弦 ME、MF 分别交 x 轴于 A、B 两点，且 MA=MB. （1）若 M 为定点，证明：直线 EF 的斜率为定值；（2）若 M 为动点，且EMF=90，求EMF 的重心 G 的轨迹方程.22 （本小题满分 14 分）已知数列a n的前 n 项和 Sn 满足 SnS n2 =3 求数列a n的,23,1),3()1Sn且通项公式.2005 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学参考答案一、选择题1D 2B 3B 4A 5A 6C 7A 8C 9C 10B 11D 12A二、填空题13 1
7、4 15 1623三、解答题17解：（1）将 得0124,3221 xbax分 别 代 入 方 程 ).(2)(,2184169xfbaa所 以解 得（2）不等式即为 0)1(,)1(22xkxkx可 化 为即 .0)(1)(kx当 10)2则直线 MF 的斜率为 k， ).(200yxE的 方 程 为直 线消xyy220)(由 0)1(02kyk得 200)1(,1kkFF解 得 ).(214)1()( 0202020 定 值ykykyxykFEF 所以直线 EF 的斜率为定值（2） ,1,45,90kMABEF所 以时当 ).(20yxky的 方 程 为直 线 .1,0202200xy得由
8、同理可得 ).(,)1(020yF设重心 G（x, y） ，则有 33)1()(32000022 yyxxFEM).2(79120得消 去 参 数22解：方法一：先考虑偶数项有： 121222 )()( nnnS334.)21()(2334S).1()2)4(24)1(31)(2)()(33321 nSnnnnn 同理考虑奇数项有： .)21(3)(212 nnnS23 .)1()2(213S.1 ).1()234)21()(2).(2)()(1312 212122 Sa nSnnnn nnn 综合可得 .,)21(34,为 偶 数为 奇 数nnn方法二：因为 ),3()21311 naaSnnn所 以两边同乘以 ，可得：)1( .)21(3)2(1311 nnnnnaa令 .,)1(1bbnnnn所以 ,)2(321nn ,)(3223b 21)(43)21()(1 2222 nnnn b).3()312bn.,)21(34, )21(3)(4)( .2135.25)(,)( ,13,32211 1为 偶 数为 奇 数又 nbanababSSnnn
