1、九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系,1.从梯子的倾斜程度谈起(1) 锐角三角函数 正切与余切,http:/ 变,小亮的问题,如图:,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?,驶向胜利的彼岸,http:/ )呢?,由此你得出什么结论?,驶向胜利的彼岸,http:/ 由感性上升到理性,直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数,在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.,驶向胜利的彼岸,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,http:/ 与A有关吗?,与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡. 与A有
2、关:A越大,梯子AB1越陡.,驶向胜利的彼岸,http:/ 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?,解:甲梯中,驶向胜利的彼岸,乙梯中,tantan,乙梯更陡.,老师提示: 生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.,http:/www.hybcg.org/,用数学去解释生活,如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如,有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:,老师提示: 坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.,驶向胜利的彼岸,http:/ ) A.扩大100倍 B.缩小100倍
3、 C.不变 D.不能确定,5.已知A,B为锐角 (1)若A=B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则A B.,驶向胜利的彼岸,http:/www.hydby.org/,八仙过海,尽显才能,6.如图, C=90CDAB.,7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.,驶向胜利的彼岸,老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.,http:/ (1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB (2)BC=3,tanA= ,求AC和AB.,驶向胜利的彼岸,老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,http:/ , 求AC和BC.,11.在等腰ABC
4、中,AB=AC=13,BC=10, 求tanB.,驶向胜利的彼岸,老师提示: 过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,http:/ 在RtABC中,C=90. (1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB. (2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB. (3)AC=4,tanA=0.8,求BC.,13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:tanB.,驶向胜利的彼岸,老师提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.,http:/ 2.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号
5、; 3.tanA是一个比值(直角边之比.注意比的顺序,且tanA0,无单位. 4.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则正切值相等;两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.,驶向胜利的彼岸,http:/ 习题1.1 1,2,3题;祝你成功!,驶向胜利的彼岸,http:/ 习题1.1 1,2,3题,1. 在RtABC中,C=90,AC=5,AB=13,求tanA和tanB.,驶向胜利的彼岸,2.在RtABC中,C=90,BC=3,tanA= ,求AC,AB和BC.,3.观察你们学校,你家或附近的楼梯,看看那个最陡.,http:/www.hytyt.org/,结束寄语,锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢!,再见,http:/www.hywsd.org/,