1、19.3 锐角三角函数(一),锐角三角函数的定义,源于生活的数学,梯子是我们日常生活中常见的物体,驶向胜利的彼岸,你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,生活问题数学化,小明的问题,如图:,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,驶向胜利的彼岸,有比较才有鉴别,小颖的问题,如图:,?,驶向胜利的彼岸,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,永恒的真理 变,小亮的问题,如图:,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,驶向胜利的彼岸,在实践中探索,小丽的问题,如图:,驶向胜利的彼岸,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,知道就做别客气,小明和小亮这样想,如图:,如图,小明想通过测量B
2、1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;,驶向胜利的彼岸,而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.,你同意小亮的看法吗?,由感性到理性,直角三角形的边与角的关系,(1).RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?,如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?,由此你得出什么结论?,驶向胜利的彼岸,进步的标志 由感性上升到理性,直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数,在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.,驶向胜利的彼岸,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作
3、tanA,即,正切与余切,驶向胜利的彼岸,余切的定义:正切的倒数叫做A的余切,即,在RtABC中,锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切,记作cotA,即,八仙过海,尽显才能,如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与A有关吗?,与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡. 与A有关:A越大,梯子AB1越陡.,驶向胜利的彼岸,行家看“门道”,例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?,解:甲梯中,驶向胜利的彼岸,乙梯中,tantan,乙梯更陡.,本领大不大 悟心来当家,如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?,结论:
4、 在RtABC中,如果锐角A确定时,那么 A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.,驶向胜利的彼岸,正弦与余弦,在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即,在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即,驶向胜利的彼岸,锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做A的三角函数.,生活问题数学化,结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,样子越陡.,如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?,驶向胜利的彼岸,行家看“门道”,例2 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:
5、BC的长.,驶向胜利的彼岸,老师期望: 请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?,解:在RtABC中,八仙过海,尽显才能,1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？,2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).,驶向胜利的彼岸,八仙过海,尽显才能,3.鉴宝专家-是真是假：,你能从中悟出点东西？,驶向胜利的彼岸,八仙过海,尽显才能,4.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100
6、倍 C.不变 D.不能确定,5.已知A,B为锐角 (1)若A=B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则A B.,驶向胜利的彼岸,八仙过海,尽显才能,6.如图, C=90CDAB.,7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA cosA的值.,驶向胜利的彼岸,老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.,八仙过海,尽显才能,8.如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA和 cosA的值.,9.在RtABC中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求tanA、tanB、sinB 和cosA (2)BC=3,tanA= ,求AC和AB.,驶向胜利的彼岸,老师提示: 求
7、锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,八仙过海,尽显才能,10.在RtABC中,C=90,AB=15,tanA= , 求AC、BC和sinB 、cotA.,11.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求B的四个三角函数值.,驶向胜利的彼岸,提示: 过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,相信自己,12. 在RtABC中,C=90. (1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA,cotA和sinB,cosB,tanB,cotB. (2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB. (3)AC=4,cosA=0.8,求BC.,1
8、3.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:sinB,cosB,tanB,cotB.,驶向胜利的彼岸,提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.,回味无穷,回顾,反思,深化,1.锐角三角函数定义:,驶向胜利的彼岸,请思考:在RtABC中, sinA和cosB有什么关系? tanA和cotB有什么关系? 你能写出它们的关系吗?,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA,cotA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA,cotA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号； 3.sinA,cosA,tanA,cotA是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,cotA均0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA,cotA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,驶向胜利的彼岸,
