七年级寒假衔接班讲义 第就讲

1、1AEC BDFEADC BCEDAFBEAO FD CBDACBFE第九讲：全等三角形的判定（三）HL【知识要点】1求证三角形全等的方法（判定定理）：SAS；ASA；AAS；SSS；HL；需要三个边角关系；其中至少有一个是边；2 “HL”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等；直角三角形除了有证明一般三角形全等的四种方法外，还有特有的 “HL”定理，它其实是直角三角形所特有的“边边角”定理；它的格式是“HL”四行；如：3 “SAS”、 “SSS”、 “ASA”、 “AAS”、 “HL”五种基本方法的综合运用.注意学习了“HL”后，不要认为看到直角三角形就是“HL”.【例。

2、1DACBDAMECBDAM CB第十五讲：等腰直角三角形如图，在等腰 RtABC 中，AB=AC，BAC=90，ADBC 于点 D. 基本性质：1边：AB=AC，DA=DB=DC= 12BC；2角：BAC=ADB=ADC=90；B=C=BAD=CAD=45；3形：等腰 RtABC，等腰 RtABD，等腰 RtACD.第一部分【能力提高】一、如图，M 为等腰 RtABC 斜边 BC的中点，D 为 AB上一点，MEMD 交直线 AC于点 E.（1）求证：MD=ME；其它结论：AD+AE=AB；BD+CE=AB；MDE 为等腰直角三角形；12ABCADMES四.（2）如图，若 D为 AB反向延长线上一点，其它条件不变， 请完成图形并探究（1）中的结论. 二、如图，已知点 D为等腰直角AB。

3、1ADB CDQB CAPNMDB CAFE第十四讲：等腰三角形；第一部分【能力提高】一、如图，等腰ABC 中，AB=AC，求证：B=C；如图，等腰ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，求证：ADBC；AD 平分BAC；如图，等腰ABC 中，AB=AC，AD 平分BAC，求证：ADBC；BD=CD；如图，等腰ABC 中，AB=AC，ADBC，求证：BD=CD；AD 平分BAC；如图，在ABC 中，B=C，求证：AB=AC；如图，在ABC 中，BD=CD，ADBC，求证：AB=AC；如图，在ABC 中，ADBC，AD 平分BAC，求证：AB=AC；如图，在ABC 中，BD=CD，AD 平分BAC，求证：AB=AC；等腰三角形的性质：等腰三角形的判定：二、在ABC 中。

4、1领先中考培优课程 MATHEMATICS3 平 面 坐 标 系知 识 目 标目标一 理解有序数对、有序数对、点的坐标的概念目标二 掌握象限、坐标轴、坐标轴夹角平分线的点的坐标特征目标三 灵活运用点和线的平移变换。点的对称变换求坐标2模块一 平面直角坐标系的相关概念知识导航1 有序数对有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b),利用有序数对可以可以很准确的表示出一个位置。2 平面直角坐标系3、点的坐标平面内的点可以用一个有序数对表示，这个有序数对就叫做点的坐标。对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，。

5、第 6 讲：含参不等式（组）知识目标目标一：掌握含参不等式（组）的解法，理解分类讨论的本质原因目标二：掌握已知不等式（组）的解集，求参数的值（或范围）的解法目标三：掌握不等式组整数解问题的解法，理解等号的取舍原则1不等式的性质性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子） ，不等号方向不变如果 ab，那么 acbc；如果 ab，那么 acbc性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变如果 ab，并且 c0，那么 acbc （或 ） ；abc性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向不变2解一元一。

6、1第三讲：与三角形有关的角度求和【知识要点】1与三角形有关的四个基本图及其演变；2星形图形的角度求和.【新知讲授】例一、如图，直接写出D 与A、B、C 之间的数量关系.箭形： ；蝶形： ；四边形： . 请给出“箭形”基本图结论的证明（你能想出几种不同的方法）：例二、三角形两条内、外角平分线的夹角与第三个内角之间的关系1如图，ABC 中，ABC、ACB 的平分线交于点 I，探求I 与A 的关系；2如图，在ABC 中，ABC、ACB 的外角ACD 的平分线交于点 I，探求I 与A 的关系；3如图，在ABC 中，ABC 的外角CBD、ACB 的外角BCE 的平分线交于点 I，探。

7、1A DB C E F第七讲：全等三角形的判定（一）SAS【知识要点】1求证三角形全等的方法（判定定理）：SAS；ASA；AAS；SSS；HL；需要三个边角关系；其中至少有一个是边；2 “SAS”定理：有两边及夹角对应相等的两个三角形全等；求证全等的格式：（“全等五行” ）如：利用全等进行几何证明的三大环节：预备证明、 “全等五行” 、全等应用；“边边角”不能证明两个三角形全等；2三角形全等的的应用：证明线段相等；证明角相等；3注意不需要预备证明而直接利用的隐藏条件：公共边、公共角、对顶角.【新知讲授】“SAS”公理的运用例 1、已知：如。

8、 专题二 实数的三大概念目标一 理解算术平方根、平方根、立方根的概念目标二掌握开平方、开立方的计算方法目标三熟练运用 的双重非负性a知识导航 表一正方形的面积 1 9 49 146258142 5正方形边长表二根式 算术平方根 平方根概念 如果一个正数 的平方等于 ，即xa，那么这个正数 叫做 的算2xa术平方根。如果一个正数 的平方等于 ，即 ，xa2x那么这个数叫做 的平方根或二次方根。求一个数平方根的运算叫开平方。表示的算术平方根记为 ，读作 “根号a”， 叫做被开方数。a的平方根记为 ，读作“正负根号 ”aa举例因为 ，所以242因为 ，所以2()。

9、1A DB C E FOADEBCF型型型型第 五 讲 全等三角形【知识要点】1全等三角形的定义：（1）操作方式：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；（2）几何描述：大小、形状完全相同的两个三角形叫全等三角形；（几何中就是借助于边、角以及其它可度量的几何量来描述几何图形的大小和形状）2全等三角形的几何表示：如图，ABCDEF；（注意对应点、对应边、对应角）3全等的性质：（求证线段相等、求证角相等的常规思维方法）性质 1：全等三角形对应边相等；性质 2：全等三角形对应角相等；几何语言 ABCDEFAB=DE；AC=DF，BC=EF；A=D，B=E，C=F.性质 3。

10、11 2CBADACBAB CFEDHDAB CEHED CBA第 二 讲 与三角形有关的角【知识要点】一、三角形按角分类:锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；二、三角形的内角和定理：三角形内角和为 180（A+B+1=180） ；三、 三角形的内角和定理的推论：直角三角形两锐角互余；三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和（2=A+B） ；三角形的任意一个外角大于任意一个和它不相邻的内角；四、n 边形的内角和定理：（n-2）180；五、n 边形的外角和为 360.【新知讲授】例一、正方形的每个内角的度数为 ；正五边形的每个内角的度数为 ；正六边形的每个内角的。

11、1A EDCBADCBA EDCBAFEDCB第二十讲：专题七：综合题题型专题训练一、如图，等腰 RtABC 中，AB=AC，BAC=90，BD 平分ABC.（1）求证：AB+AD=BC；（2）如图，过点 C 作 CEBD，E 为垂足，求证：BD=2CE；（3）如图，连结 AE，求证：AE=CE. 二、如图，等腰 RtABC 中，AB=AC，BAC=90，D 为 AC 上的任意一点，AEBD 于点E，CFBD 于点 F.（1）求证：AE=EF；EF+CF=BE；2AFE DCBAFEDCB（2）如图，若 D 为 AC 延长线（或反向延长线）上的任意一点，其它条件不变，线段EF、CF 与线段 BE 是否存在某种确定的数量关系？写出你的结论并证明；三、 如图，ABC，。

12、1EDCABMNFCAP QBM第十三讲：轴对称第一部分【能力提高】一、 上图中的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴二、如图，ABC 与ADE 关于直线 MN 对称，BC 与 DE 的交点 F 在直线 MN 上指出两个三角形中的对称点；图中还有对称的三角形吗？三、如已知等腰三角形 ABC，AB 边的垂直平分线交 AC 于 D，AB=AC=8，BC=6，求BDC 周长四、三角形三边垂直平分线的必交于一点.如图，在ABC 中，边 AB 和 AC 的垂直平分线 MP、MQ 交于点 M，求证：M 必在线段 BC的垂直平分线上.五、如下图小河边有两个村庄，要在河对岸建一自来水厂向 A 村与 B 村。

13、 七年级寒假衔接班讲义 第一讲（一）相交线邻补角：一条边公共，另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。注意：邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关。对顶角：有公共的顶点，两边互为反向延长线。具有这种位置关系的角，互为对顶角。注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。两直线相交，有 4 对邻补角；2 对对顶角对顶角的性质：对顶角相等垂线两条直线互相垂直，其中的一。

14、七年级寒假衔接班讲义第四讲 命题、平移 章节复习命题：(1)判断一件事情的语句，叫做命题.或能判断真假的陈述句（语句）叫做命题(2)许多命题都是由题设和结论两部分组成其中题设是已知条件，结论是得到的结果(3)命题通常写成“如果，那么 ”的形式这时， “如果”后接的部分是_， “那么”后接的部分是_(4)所谓真的命题就是：如果题设成立，那么结论就_的命题相反，所谓假的命题就是：如果题设成立，不能保证结论_的命题正确的命题叫做_，错误的命题叫做_.平移：如图所示，线段 AB 在下面的平移中(ABA 1B1A 2B2A 3B3)，具有哪些性质(图 a)。

15、七年级寒假衔接班讲义第三讲平行线的性质平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等。（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互补。例 1.已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由(1)如果 ABEF，那么2=_，理由是_.(2)如果 ABDC，那么3=_，理由是_.(3)如果 AFBE，那么1+2=_，理由是_.(4)如果 AFBE，4=120，那么5=_，理由是_.例 2.已知：如。

16、七年级寒假衔接班讲义第二讲 平行线的判定平行线的判定方法：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。（5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。例 1.已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据(1)如果2=3，那么_.(_，_)(2)如果2。

17、32l ab4A BC DE FG七年级寒假衔接班讲义第八讲 平行线与实数综合相交线与平行线练习题4.如图(1)，直线 a 与 b 平行，1(3x+70),2=(5x+22),求3 的度数。5.已知如图(2)，ABEFCD，EG 平分BEF，B+BED+D =192，B -D=24，A BC DE FABCD E求GEF 的度数。6 如图（3） ，已知 ABCD，且B=40，D=70，求DEB 的度数。7已知：如图，DECB ，求证：AED=A+B8已知：如图，ABCD，求证：B+D+F=E+GA BC DEFG实数1、 的平方根是( )26）（ A、-6 B、6 C、6 D、 62、下列命题：（-3） 2 的平方根是-3 ；-8 的立方根是 -2； 的算术平方根是93；平方根与立方根相等的。

18、七年级寒假衔接班讲义第五讲 平方根1.乘方:“ ”.乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数，读作 a 的 n 次方或 an的 n 次幂.2.平方:“ ”，读作 a 的平方或 a 的二次方.23.平方的性质:任何数的平方都是非负数；算术平方根概念：一般地，如果一个正数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的算术平方根，也就是说，如果 x2=a，（x0）那么 x 叫做 a 的算术平方根.则 x算术平方根性质：(1)当 0 时 0（由定义得出）即非负数的算术平方根是非负数a（由定义得出）)(2(2)个数性质：正数和 0 的算术平方根据都只有一个(3)还原性质：当 时， ，即非负。

19、七年级寒假衔接班讲义第六讲 立方根定义：如果一个数，它的立方等于 a，那么，这个数叫做 a 的立方根；即33ax立方根性质：正数的立方根是正数，且只有一个；零的立方根是零；负数的立方根是负数，且只有一个.注意：开立方和立方是互为逆运算。； ； ； ； ；a2a2)(3a3)( )0,(bab）（ 0,bb例 1.计算：23= ；3 3= ；4 3= ；5 3= ；6 3= ；7 3= ；8 3= ；9 3= 例 2.判断下列语句是否正确？在后面的括号内，对的打“” ，错的画“” 。（1）8 的立方根是 。 （ ）2（2）0.001 的立方根是0.1。 （ ）（3） 的立方根是 。 （ ）aa3（4）64 的平。

20、七年级寒假衔接班讲义第九讲 二元一次方程1、二元一次方程的概念含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是 1的方程叫做二元一次方程注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数.(2)含有未知数的项的次数都是 1.(3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程）2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为 1。 即若 axm+byn=c是二元一次方程，则 a0，b0 且 m=1,n=1例 1：已知（a2）xby |a|1 5 是关于 x、y 的二元一次方程，则 a_，b_例 2：下列方程为二元一次方程。