1、1ADB CDQB CAPNMDB CAFE第十四讲：等腰三角形；第一部分【能力提高】一、如图，等腰ABC 中，AB=AC，求证：B=C；如图，等腰ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，求证：ADBC；AD 平分BAC；如图，等腰ABC 中，AB=AC，AD 平分BAC，求证：ADBC；BD=CD；如图，等腰ABC 中，AB=AC，ADBC，求证：BD=CD；AD 平分BAC；如图，在ABC 中，B=C，求证：AB=AC；如图，在ABC 中，BD=CD，ADBC，求证：AB=AC；如图，在ABC 中，ADBC，AD 平分BAC，求证：AB=AC；如图，在ABC 中，BD=CD，AD 平
2、分BAC，求证：AB=AC；等腰三角形的性质：等腰三角形的判定：二、在ABC 中，B、C 平分线的交点 P 恰好在 BC 边的高 AD 上，求证：AB=AC.三、 如图，五边形 ABCDE，AB=AE，BC=DE，B=E，F 为 CD 边的中点，求证：AFCD.四、如图，ABC 中，AB、AC 边的垂直平分线 PQ、MN 交于点 D.（1）若BAC=100，求QAN 的度数；（2）若D=80，求QAN 的度数.五、如图，AD 为ABC 的平分线，AD 的垂直平分线交直线 BC 于点 F，求证：CAF=B.AB CDPABC DEF2DBCAEDAHB CEB H DAECF六、如图，等腰ABC
3、 中，AB=AC，AD 平分BAC，DEAB 交 AC 于点 E，求证：AE=CE.七、如图，在等腰ABC 中，AB=AC，H 为 BC 上一点，过 H 作 BC 的垂线分别交 AC 的延长线、AB 于 D、E 两点，求证：AD=AE.八、如图，在ABC 中，AD 平分BAC，H 为 BC 上一点，过 H 作 AD 的平行线分别交 AC 的延长线、AB 于 E、F 两点，求证：AE=AF.第二部分【综合运用】九、如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D 点，AF 平分BAC 交 CD 于 E 点，交BC 于 F 点， EGAB 交 BC 于 G 点，(1)求证：CE=CF；(2
4、)求证：CF=BG.A BCDEFG3十、 如图，等腰三角形ABC，AB=AC，D、E、F 分别在边 BC、AC、AB 上，且BD=CE，CD=BF.(1)设A=40，求EDF 的度数； (2)设A=m，则EDF 的度数为 ；（用含 m 的代数式表示）(3)若 G 为 EF 的中点，连结 DG，求证：DGEF.第 14 讲 作 业一、选择题1如果三角形的重心在它的一条高线上，则这个三角形必为（ ）.(A)直角三角形 (B) 等边三角形 (C) 等腰三角形 (D) 等腰直角三角形2如果三角形的一条外角平分线平行于三角形的一条边，则这个三角形必为（ ）.(A)直角三角形 (B) 等边三角形 (C)
5、 等腰三角形 (D) 等腰直角三角形3等腰三角形的某个内角的外角是 130，那么这个三角形的顶角的度数是（ ）. (A)80 (B)50 (C)80或 130 (D) 80或 504如图，在ABC 中，AB=AC，B=36，D、E 在 BC 上，且ADE=AED=2BAD，则图中等腰三角形的个数是（ ）.(A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 65已知：如图，在ABC 中，AB=AC，CDAB 交 AB 于 D，ABC 的平分线 BE 交 CD 于 E 点，若A=40，则BEC=（ ）.(A)125 (B) 145 (C) 110 (D) 1606如图，在ABC 中，AB=AC，D 在 AB
6、 上，DEAC 于 E 点，EFBC 于 F 点，若BDE=140，则DEF=（ ）.(A)55 (B) 60 (C) 65 (D) 70AB CD EAB CD EAB CD EFAB CDAB CDEF4EBDAFC（第 4 题图） （第 5 题图） （第 6 题图） （第 7 题图）7如图，等腰ABC 中，AB=AC，A=36，BD 平分ABC，若ABD 的周长比BCD 的周长多 1cm，则 BD 的长为（ ）. (A) 21cm (B)1cm (C) 23cm (D)2cm8如图，在ABC 中，AB=AC，BAC、ACB 的平分线相交于 D 点，若ADC=130，则BAC=（ ）.(A
7、)80 (B) 50 (C) 40 (D) 20二、填空题9一个等腰三角形的周长为 12，且三边长为整数，则此等腰三角形的腰长 .10如图，在等腰ABC 中，AB=AC，D、E 分别在 AC、AB 上，AD=DE=EB，BD=BC，则A= .11已知等腰三角形有一个内角为 50，则另两个角的度数分别为 .12如图，在等腰ABC 中，AB=AC，ADBC 于 D 点，在 BC 上取 CE=CA，连结 AE，若AE=EB，则DAE= .13如图，等腰ABC 中，AB=AC，若 BC=CD=DE=EF=FG=GA，则A= .14如图，在等腰ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点，BE=BD，CF=CD， A=40，则EDF= .（第 12 题图） （第 13 题图） （第 14 题图）三、解答题15如图，在ABC 中，ABC、ACB 的平分线交于点 D，过点 D 作 BC 的平分线交 AB、AC于 E、F 两点，求证：BE+CF=EF.16如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连结EC（1）求ECD 的度数；（2）若 CE=5，求 BC 长B CDEAB CDEABCDEA FGAB CDE FAB CD5
