1、 七年级寒假衔接班讲义 第一讲（一）相交线邻补角：一条边公共，另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。注意：邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关。对顶角：有公共的顶点，两边互为反向延长线。具有这种位置关系的角，互为对顶角。注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。两直线相交，有 4 对邻补角；2 对对顶角对顶角的性质：对顶角相等垂线两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。注意：两条直线相交所成的四个角相等;两条直线相
2、交,有一组邻补角相等;两条直线相交,对顶角互补.都可以判断这两条直线互相垂直垂线的性质：性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。注意：“有”指存在， “只有”指唯一；“过一点”中的“点”在直线上或在直线外。垂线的性质：性质 2 垂线段最短.画出 PA 在摆动过程中的几个位置，如图，点 A1、A 2、A 3在 l 上,连接PA1、PA 2、PA 3，PO l，垂足为 O，用叠合法或度量法比较 PO、PA 1、PA 2、PA 3的长短，可知垂线段 PO 最短。点到直线的距离：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO
3、 就是点 P 到直线 l 的距离。注意：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离。垂线的画法：画已知线段或射线的垂线：（1）垂足在线段或射线上；（2）垂足在线段的延长线或射线的反向延长线上例 1.判断正误(1)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 ( )(2)如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角 ( )(3)有一条公共边的两个角是邻补角 ( )(4)如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角 ( )(5)对顶角的角平分线在同一直线上 ( )(6)有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角 ( )练习 1.如图所示,下列说法不正确
4、的是( )A.点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB; B.点 C 到 AB 的垂线段是线段 ACC.线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段; D.线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段 例 2.点 P 为直线 m 外一点,点 A,B,C 为直线 m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点 P 到直线 m 的距离为( )A.4cm B.2cm C.小于 2cm D.不大于 2cm 练习 2.如图，线段 的长度表示点 D 到直线 BC 的距离，线段 的长度表示点B 到直线 CD 的距离，线段 的长度表示点 A、B 之间的距离。练习 1 图 练习 2 图 例 3 图 练习 3
5、图例 3.直线 AB、CD 相交于点 O，如果AOC+BOD=100 0，那么AOD= ；如果B0C 比AOC 的 2 倍大 300，那么AOC= . 练习 3.直线 AB、CD、EF 相交于点 O，BOE 的邻补角是_；DOA 的对顶角是_；如果AOC=50 0，那么BOD= ，COB= .例 4.按要求画图：(1）如图，过 A 点作 CDMN，过 A 点作 PQEF 于 B(图 a) (图 b) (图 c)练习 4（1）如图，过 A 点作 BC 边所在直线的垂线 EF，垂足是 D，并量出 A 点到 BC 边的距离(图 a) (图 b) (图 c)(2)如图，已知AOB 及点 P，分别画出点
6、 P 到射线 OA、OB 的垂线段 PM 及 PN(图 a) (图 b) (图 c)课堂能力提高训练：1.如图所示,ADBD,BCCD,AB=a, BC=b,则 BD 的范围是( )A.大于 a B.小于 b C.大于 a 或小于 b D.大于 b 且小于 a2.如图，BCAC，ADCD，AB=m，CD=n，则 AC 的长的取值范围是( )A.ACm B.ACn C.nACm D.nACm3.如图，ACBC 于点 C，CDAB 于点 D，DEBC 于点 E，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )条A.3 B.4 C.7 D.84.若直线 a 与直线 b 相交于点 A，则直线 b 上到直线
7、 a 距离等于 2cm 的点的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.35.回答下列问题：(1)三条直线 AB、CD、EF 两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线 AB、CD、EF、GH 两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m 条直线 a1、a 2、a 3，a m1 ，a m相交于点 O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?6.从 点 O 引 出 四 条 射 线 OA、 OB、 OC、 OD， 且 AO BO， CO DO， 试 探 索 AOC 与 BOD的数量关系（二） 同位角、内错角、同旁内角“三线八角”两条直线被第三条
8、线所截，可得八个角，即“三线八角” ，如图所示。（1）同位角：可以发现1 与5 都处于直线 l的同一侧，直线 a,b 的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有2 与6，3 与7，4 与8。（2）内错角：可以发现3 与5 都处于直线 l的两旁，直线 a,b 的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有4 与6。（3）同旁内角：可以发现4 与5 都处于直线 l的同一侧，直线 a,b 的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有3 与6。平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。注意：（1）在平行线的定义中， “在同一平面内”是个重要前提；（2）必须是两条直
9、线；（3）同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行，两条互相重合的直线视为同一条直线。两条直线的位置关系是以这两条直线是否在同一平面内以及它们的公共点个数 m进行分类的。平行线的表示方法：平行用“”表示，直线 AB 与直线 CD 平行，记作 ABCD，读作 AB 平行于 CD。平行线的画法：（平移法）平行线的基本性质：（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。(3)行线间的距离，即平行线间的距离处处相等. 例 1.如下图所示，直线 DE、BC 被直线 AB所截，问1 与4，2 与4，3 与4
10、各是什么角？例 2.如图，判断下列角之间的关系：（1）1 与2 是两条直线_与_被第三条直线_所截构成的_角。（2）1 与3 是两条直线_与_被第三条直线_所截构成的_角。（3）3 与4 是两条直线_与_被第三条直线_所截构成的_角。（4）5 与6 是两条直线_与_被第三条直线_所截构成的_角。课堂练习：1.图中，1 和2 是同位角的是( )2.如图，判断错误的是 （ ）A.1 和7 是同旁内角 B.3 和4 是同位角 C.5 和6 是对顶角 D.8 和1 是内错角3.如图，下列说法中错误的是( )A. 是同位角 B. 是同旁内角 C. 是同位角 D. 是内错角13、 12、 15、 56、4
11、.如图，下面结论正确的是（ ）A. 是同位角 B. 是内错角 C. 是同旁内角 D. 是内错角12和 23和 24和 14和5.如图，图中同旁内角的对数是（ ）A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对 6.如图，能与 构成同位角的有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个7.如图，若直线 a、b 被直线 c 所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)1 与2 是 ；(2)5 与7 是 ；(3)1 与5 是 ；(4)5 与3 是 ；(5)5 与4 是 ；(6)8 与4 是 ；(7)4 与6 是 ；(8)6 与3 是 ；(9)3 与7 是 ；(
12、10)6 与2 是 ；8.如图：(1)D 的同位角是 ;(2)D 的内错角是 ;(3)D 的同旁内角是_9.已知如图，1 与2 是_被_所截成的_角；2 与3 是_被_截成的_角；3 与A 是_被_截成的_角；AB、AC 被 BE 截成的同位角_，内错角_，同旁内角_；DE、BC 被 AB 截成的同位角是_，内错角_，同旁内角_10.如图:(1)B 和1 是两条直线 和_被第三条直线 所截构成的 角. (2)2 和4 是两条直线_和_被第三条直线_所截构成的 角.(3)ACB 与6 是两条直线_和_被第三条直线_所截构成的 角.(4)A 与B 是两条直线_和_被第三条直线_所截构成的 角.11
13、.如图,直线 AB 和 CD 被 EC 所截,则1 与2 是_角,1 与3 是_角,1与C 是_角,2 与C 是_角,4 与C 是_角.12.如图, 1 和2 是 角, 3 和 是内错角, 4 和5 是 角.13.如图,1 的同位角是 _,1 的内错角是 _,1 的同旁内角是_.14.如图,直线 截直线 所得的同位角有 _对,它是 _;内错角有lba,_对,它们是 _;同旁内角有 _对,它们是 _;对顶角有 _对,它们是 _.15.如图 1 中，三条直线 a、b、l 1两两相交，则图中共有 对同旁内角；（2）如图 2 中，若 l2l 1，则图中共有 对同旁内角；（3）如图 3 中，若 lnl 2l 1，则图中共有 对同旁内角16.图中,与1 成同位角的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个能力提高：1.如图，直线 AB、CD 与直线 EF、GH 分别相交，图中的同旁内角共有( )对(A)4 对 (B)8 对 (C)12 对 (D)16 对2.如图,与C 是同旁内角的有( )个.A.2 B.3 C.4 D.53.如果1 与2 互为补角,且12,那么2 的余角是( ).A. (1+2) B. 1 C. (1-2) D. 221212121
