1、1ADB CDQB CAPNMDB CAFE第十四讲:等腰三角形;第一部分【能力提高】一、如图,等腰ABC 中,AB=AC,求证:B=C;如图,等腰ABC 中,AB=AC,D 为 BC 的中点,求证:ADBC;AD 平分BAC;如图,等腰ABC 中,AB=AC,AD 平分BAC,求证:ADBC;BD=CD;如图,等腰ABC 中,AB=AC,ADBC,求证:BD=CD;AD 平分BAC;如图,在ABC 中,B=C,求证:AB=AC;如图,在ABC 中,BD=CD,ADBC,求证:AB=AC;如图,在ABC 中,ADBC,AD 平分BAC,求证:AB=AC;如图,在ABC 中,BD=CD,AD 平
2、分BAC,求证:AB=AC;等腰三角形的性质:等腰三角形的判定:二、在ABC 中,B、C 平分线的交点 P 恰好在 BC 边的高 AD 上,求证:AB=AC.三、 如图,五边形 ABCDE,AB=AE,BC=DE,B=E,F 为 CD 边的中点,求证:AFCD.四、如图,ABC 中,AB、AC 边的垂直平分线 PQ、MN 交于点 D.(1)若BAC=100,求QAN 的度数;(2)若D=80,求QAN 的度数.五、如图,AD 为ABC 的平分线,AD 的垂直平分线交直线 BC 于点 F,求证:CAF=B.AB CDPABC DEF2DBCAEDAHB CEB H DAECF六、如图,等腰ABC
3、 中,AB=AC,AD 平分BAC,DEAB 交 AC 于点 E,求证:AE=CE.七、如图,在等腰ABC 中,AB=AC,H 为 BC 上一点,过 H 作 BC 的垂线分别交 AC 的延长线、AB 于 D、E 两点,求证:AD=AE.八、如图,在ABC 中,AD 平分BAC,H 为 BC 上一点,过 H 作 AD 的平行线分别交 AC 的延长线、AB 于 E、F 两点,求证:AE=AF.第二部分【综合运用】九、如图,在 RtABC 中,ACB=90,CDAB 于 D 点,AF 平分BAC 交 CD 于 E 点,交BC 于 F 点, EGAB 交 BC 于 G 点,(1)求证:CE=CF;(2
4、)求证:CF=BG.A BCDEFG3十、 如图,等腰三角形ABC,AB=AC,D、E、F 分别在边 BC、AC、AB 上,且BD=CE,CD=BF.(1)设A=40,求EDF 的度数; (2)设A=m,则EDF 的度数为 ;(用含 m 的代数式表示)(3)若 G 为 EF 的中点,连结 DG,求证:DGEF.第 14 讲 作 业一、选择题1如果三角形的重心在它的一条高线上,则这个三角形必为( ).(A)直角三角形 (B) 等边三角形 (C) 等腰三角形 (D) 等腰直角三角形2如果三角形的一条外角平分线平行于三角形的一条边,则这个三角形必为( ).(A)直角三角形 (B) 等边三角形 (C)
5、 等腰三角形 (D) 等腰直角三角形3等腰三角形的某个内角的外角是 130,那么这个三角形的顶角的度数是( ). (A)80 (B)50 (C)80或 130 (D) 80或 504如图,在ABC 中,AB=AC,B=36,D、E 在 BC 上,且ADE=AED=2BAD,则图中等腰三角形的个数是( ).(A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 65已知:如图,在ABC 中,AB=AC,CDAB 交 AB 于 D,ABC 的平分线 BE 交 CD 于 E 点,若A=40,则BEC=( ).(A)125 (B) 145 (C) 110 (D) 1606如图,在ABC 中,AB=AC,D 在 AB
6、 上,DEAC 于 E 点,EFBC 于 F 点,若BDE=140,则DEF=( ).(A)55 (B) 60 (C) 65 (D) 70AB CD EAB CD EAB CD EFAB CDAB CDEF4EBDAFC(第 4 题图) (第 5 题图) (第 6 题图) (第 7 题图)7如图,等腰ABC 中,AB=AC,A=36,BD 平分ABC,若ABD 的周长比BCD 的周长多 1cm,则 BD 的长为( ). (A) 21cm (B)1cm (C) 23cm (D)2cm8如图,在ABC 中,AB=AC,BAC、ACB 的平分线相交于 D 点,若ADC=130,则BAC=( ).(A
7、)80 (B) 50 (C) 40 (D) 20二、填空题9一个等腰三角形的周长为 12,且三边长为整数,则此等腰三角形的腰长 .10如图,在等腰ABC 中,AB=AC,D、E 分别在 AC、AB 上,AD=DE=EB,BD=BC,则A= .11已知等腰三角形有一个内角为 50,则另两个角的度数分别为 .12如图,在等腰ABC 中,AB=AC,ADBC 于 D 点,在 BC 上取 CE=CA,连结 AE,若AE=EB,则DAE= .13如图,等腰ABC 中,AB=AC,若 BC=CD=DE=EF=FG=GA,则A= .14如图,在等腰ABC 中,AB=AC,D 为 BC 上一点,BE=BD,CF=CD, A=40,则EDF= .(第 12 题图) (第 13 题图) (第 14 题图)三、解答题15如图,在ABC 中,ABC、ACB 的平分线交于点 D,过点 D 作 BC 的平分线交 AB、AC于 E、F 两点,求证:BE+CF=EF.16如图,在ABC 中,AB=AC,A=36,AC 的垂直平分线交 AB 于 E,D 为垂足,连结EC(1)求ECD 的度数;(2)若 CE=5,求 BC 长B CDEAB CDEABCDEA FGAB CDE FAB CD5