1、11 2CBADACBAB CFEDHDAB CEHED CBA第 二 讲 与三角形有关的角【知识要点】一、三角形按角分类:锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；二、三角形的内角和定理：三角形内角和为 180（A+B+1=180） ；三、 三角形的内角和定理的推论：直角三角形两锐角互余；三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和（2=A+B） ；三角形的任意一个外角大于任意一个和它不相邻的内角；四、n 边形的内角和定理：（n-2）180；五、n 边形的外角和为 360.【新知讲授】例一、正方形的每个内角的度数为 ；正五边形的每个内角的度数为 ；正六边形的每个内角的度数为 ；正八边形的每个内
2、角的度数为 ；正十边形的每个内角的度数为 ；正十二边形的每个内角的度数为 .若一个正多边形的内角和等于等于外角和的 5 倍，则它的边数是 .若一个正多边形的每一个内角都等于 144，则它的边数是 .若一个正多边形的每一个内角都等于相邻外角的 2 倍，则它的边数是 .例二、如图，ABC 中，A=50，两条高线 BD、CE 所在直线交于点 H，求BHC 的度数.例三、如图，ABC 中，A=50，两条角平分线 BD、CE 交于点 I，求BIC 的度数.例四、如图，四边形 ABCD 中，A=C，B=D，求证：ABCD，ADBC.例五、如图，ABCD，ADBC，AEBC，AFCD，求证：BAD+EAF=
3、180.AB CDE I2DA BEFCDEA FCB例六、如图，六边形 ABCDEF 中，AFCD，A=D，B=E，求证：BCEF.例七、如图，在凸六边形 ABCDEF 中，A+B+F=C+D+E，求证：BCEF.【题型训练】1如图，ABC 中，BD、CE 为两条角平分线，若BDC=90，BEC=105，求A. 2如图，ABC 中，BD、CE 为两条角平分线，若BDC=AEC，求A 的度数.3如图，在ABC 中，BD 为内角平分线，CE 为外角平分线，若BDC=125，E=40，求BAC 的度数.E DCBAMEDCBAE DCBA34如图，在ABC 中，BD 为内角平分线，CE 为外角平分
4、线，若BDC 与E 互补，求BAC 的度数.第 二 讲 作 业1如果一个三角形三个内角的度数之比为 237，这个三角形一定是( ).(A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)锐角三角形 (D)钝角三角形2.如图所示，A、1、2 的大小关系是( ).(A)A12 (B)21A(C)A21 (D)2A13下面四个图形中，能判断12 的是( ).(A) (B) (C) (D)4将一副三角板按如图所示摆放，图中 的度数是( ).A75 B90 C105 D1205.在活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则 =( ).(A)30 (B)45 (C)60 (D)756如图所示，一个 60角的三角形纸
5、片，剪去这个 60角后，得到一个四边形，则1+2 的度数为( ).(A)120 (B)180 (C)240 (D)3007如图，在ABC 中，C70，沿图中虚线截去C，则12=( ).(A)360 (B)250 (C)180 (D)1408如图，折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点 D、E 分别是边 AB、AC 上，将ABC 沿着 DE 折叠，A 与 A重合，若A=75，则1+2=( ).(A)150 (B)210 (C)105 (D)759如图，在ABC 中，B=67，C=33，AD 是ABC 的角平分线，则CAD 的度数为（ ）MEDCBA4ABOCBDAFE(A)40 (B)45
6、(C)50 (D)5510已知 ABC 的三个内角A、B、C 满足关系式B+C=3A，则此三角形( ).(A)一定有一个内角为 45 (B)一定有一个内角为 60(C)一定是直角三角形 (D)一定是钝角三角形11将一副三角尺按如图方式放置，则图中AOB 的度数为( ).(A)75 (B)95 (C)105 (D)12012若一个正多边形的每一个内角都等于 160，则它是( ).(A)正十六形 (B)正十七形 (C)正十八边形 (D)正十九边形13一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大 180，这个多边形的边数为( ).(A)7 (B)8 (C)9 (D)1014. 已知：在ABC 中，B 是A 的 2 倍，C 比A 大 20，则A 等于( ).(A)40 (B)60 (C)80 (D)9015如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 .16如图，在ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 上的两点，BE、CD 相交于点 F，A=62，ACD=40，ABE=20，求BFC 的度数.17如图，已知直线 DE 分别交ABC 的边 AB、AC 于 D、E 两点，交边 BC 的延长线于点 F，若B=67，ACB=74，AED=48，求BDF 的度数
