1、 专题二 实数的三大概念目标一 理解算术平方根、平方根、立方根的概念目标二掌握开平方、开立方的计算方法目标三熟练运用 的双重非负性a知识导航 表一正方形的面积 1 9 49 146258142 5正方形边长表二根式 算术平方根 平方根概念 如果一个正数 的平方等于 ，即xa，那么这个正数 叫做 的算2xa术平方根。如果一个正数 的平方等于 ，即 ，xa2x那么这个数叫做 的平方根或二次方根。求一个数平方根的运算叫开平方。表示的算术平方根记为 ，读作 “根号a”， 叫做被开方数。a的平方根记为 ，读作“正负根号 ”aa举例因为 ，所以242因为 ，所以2()42性质正数只有一个算术平方根，负数没
2、有算术平方根，0 的算术平方根为 0.正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根，0 的平方根为 0.平方与开平方互为逆运算常用算式 ; 2a2();a1.4;31.72;5.36表三 2x1 9 49 46582 5题型一：概念应用例 1(1)求下列各数的算术平方根和平方根 表一被开方数4 225 169 361 123690160.算术平方根平方根表二被开方数 0233245726190.算术平方根平方根（2 ）计算下列各式(6)_26_324_1994150._1._0.8.4_（3 ）求下列各数的算术平方根和平方根：16 125 256练的平方根为_ _920.81610_的算术
3、平方根为_2(3)_2(5)=_ .的平方根为 _ 的算术平方根为_902(6)例 2 (1)一个非负数的平方根是 和 ，则这个非负数是多少？1a5（2）已知 与 是 的平方根，求 的值。1a2m练（1） （洪山区 2015-2016 七下期中）一个正数 的平方根是 与 ，则这个正数 是_a34x2xa（2 ）已知 与 是 的平方根，求 的值。x24kk竞赛链接（2009 联赛）已知 是正整数，且满足 是整数，则这样的有序数对 共有_ ,ab152ab(a,b)对题型二 双重非负性算术平方根的双重非负性的双重非负性指的是算术平方根非负a以及被开方数非负0a常见算术平方根非负性考查形式 bab和
4、 互为相反数a常见被开方数非负性考查形式和 同时出现例 3 （1 ）若 ，求 的值。30xyxy（2 ）已知 ，求 的平方根2563练若 与 互为相反数，求 的算术平方根2(xy)xyxy例 4 (1)若根式 有意义，则 应满足_2xx若根式 有意义，则 应满足_5若根式 和 有意义，则 应满足_3xx若根式 有意义，则 应满足_1(2)已知 ，求 的平方根235yxx52y(3)(梅苑中学 2015-2016 七下期中)若 ，则 的平方根为_224xxyy练（1 ）若 ，求 的值2()1xyxy（2 ）已知 ，求 的平方根26yxxxy例 5（1 ）已知 ，求 的值202016aa2015（
5、2 ） 已知 ，求 的值24(3)4ababab练已知 ，求 的平方根564xx2拓已知 ，求 的算术平方根82xyxyaxyxya模块二立方根知识导航 表一正方体体积 1 27 64 216 0.001 2 5正方体边长表二根式 概念 表示 举例 性质立方根如果一个数 x的立方根等于 ，即 ，那a3么这个数 叫做 的立方根。记为 。求3x一个数的立方根的运算叫开立方。的立方根记a为 ，读作3“三次根号 ”， 是被开方数，3 是根指数。因为 327，所以 3正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0 的立方根为 0.例 6（1 ）求下列各数的立方根被开方数 0 72981253()23)2 6
6、2130.立方根（2 ）计算下列各式:3_15327_64327_270.851的立方根等于 _ 的立方根等于_3310_a3_a练323(2)的立方根为_ 的立方根为_648的立方根为_ 的立方根为_33例 7(1)(洪山区 2015-2016 七下期中) 求一个数的立方根，有些可以直接求，如 ，有些数则不能直接求382得，如 ，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：39n 0.008 8 8000 8000000 30.2 2 20 200 .已知 ，运用你发现的规律，求332.16.9,1.6785,1632160 （2 ） _0.3_3_36
7、0已知 ，则11.02已知 则475,478,.147练（汉阳区 2015-2016 七下期中）观察下列计算过程，猜想立方根。3333331,28,7,46,512,6,74,338512,97（1 ）小智是这样求出 的立方根的。先估计 的立方根十位数为_9819，验证得 的立方根是_63（2）请根据（1）中小智的方法，完成如下填空， ，3_7493_724830.5_14模块三算术平方根、平方根、立方根综合知识导航算术平方根 平方根 立方根表示方法 aa3a的取值范围a00是任意数正数 正数（一个） 互为相反数（两个）正数（一个）0 0 0 0性质负数 没有 没有 负数（一个）是本身 0，
8、1 0 0， 1， 公式（ 为任何实数）a()0)若 ，则2ab； 3a3x若 则0,yxy若 ，则3ab题型一 比较大小例 8(1) 比较大小4； 23 231010312(2) 比较大小 - 327323373131932142练(1) 三个数的大小关系是 。4,26,5(2) 313173232题型二 综合计算例 9（1 ） （武昌七校 2015.2016 七下期中） 239574123(2)(二中 2015.2016 七下期中 )已知 互为相反数 ，求的 平方根.332xy和 xy练 (汉阳区 2015-2016 七下期中) 解方程 237x2(1)60x疯狂训练(1) (硚口区 20
9、15-2016 七下期中 ) 求下列各式 x 的值 2x)9 3(x1)64（2） （江汉区 2015-2016 七下期中） 230.47() 3128(3)(武珞路 2015-2016 七下期中) 348922317()18(4)(青山区 2015-2016 七下期中)求下列各式 x 的值 2810x3180实数三大概念（课后作业）1.求下列的各数的算术平方根被开方数 100 2591 4950 0.09 0.0256 3算术平方根平方根2. 25= 25.0= (）= )4(= 3是 的平方根 81的算术平方根是 的平方根是 4的算术平方根是 63. 27的平方根是 125 的立方根是31
10、6= 34= 38125=327(）64的立方根是 的立方根是1的立方根是 40 的立方根是4.比较下列个组数的大小4 17 301533223 32 3201(江岸区 2015-2016 七下期中)比较大小: 327 5.填空(1)一个数的平方根等于它本身，这个数是 (2)一个数的立方根等于它的算术平方根，这个数是(3)已知一个数的平方根为 12a与 ，则这个数是 (4)已知 59.48410.98. ， ，则 8.0的值是 (5)若3333 26066.62 ， 则，= 6.解答(1)已知 的 值求 yxyx,)2(31。(2)若 的 值求2,8266yxxy。(3)已知 a 为实数，且满足20,20120aa求的值。(4)已知 675312 abaa ， 求的 平 方 根 是，的 立 方 根 是 的值。7.(洪山区 2015-2016 七下期中)求满足条件 X 的值 : 01642x 257)4(32
