排列与组合文字素材5新人教a版选修2-3

1、排 列【学习目的】理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导；能用“树型图”写出一个排列中所有的排列；能用排列数公式计算。【学习重点】排列、排列数的概念。【学习难点】排列数公式的推导一、问题情景问题 1从甲、乙、丙 3 名同学中选取 2 名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：这个问题就是从甲、乙、丙 3 名同学中每次选取 2 名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有 6 种不同的排法：甲乙 。

2、组合一.考试要求1.理解组合的意义，能正确区分排列与组合;2.掌握组合数计算公式和组合数的性质,能解决一些简单的应用问题二建构知识网络1.组合的概念：一般地，从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从nmn个不同元素中取出 个元素的一个组合nm2组合数公式：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出 个元素的组合数(1)2(1)!mnAnC或 )!(n ),mN且3. 组合数的性质：(1) 规定： ； (2) + .mnC10nmnC11mn（3） （由二项式定理知）0132nnn 4.带限制条件的组合问题一般是“取不取某元素”,比较好处理.5.排列与组。

3、排列与组合的综合问题一、知识梳理1.排列、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置的数目问题，它们之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序，不需要考虑顺序的是组合问题，需要考虑顺序的是排列问题，排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队，因此，分析解决排列组合问题的基本思维是“先组，后排”.2.解排列组合的应用题，要注意四点：（1）仔细审题，判断是组合问题还是排列问题；要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步.（2）深入分析、严密周详，注意分清是乘还是加，既不少也不多，辩证思维，多角度分。

4、排列与组合学习要求：能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。学习目标：1两个基本原理：（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；2排列：（1）排列定义，排列数；（2）排列数公式。3组合：（1）组合的定义，排列与组合的区别；（2）组合数公式；（3）组合数的性质。4二项式定理：（1）二项式展开公式；（2）通项公式。学习过程：例 1平面上给定 10 个点，任意三点不共线，由这 10 个点确定的。

5、排列与组合学习内容：两个原理；排列、排列数公式；组合、组合数公式。学习要求：1）掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单的问题。2）理解排列、组合的意义。掌握排列数、组合数的计算公式，并能用它们解决一些简单的问题。学习安排：一般情况下，排列组合为一道以选择或填空题的形式出现的应用题。有时还另有一道排列、组合与其他内容的综合题（大都与集合、立体几何、不等式证明等相综合） 。学习重点：两个原理尤其是乘法原理的应用。学习难点：不重不漏。知识要点及典型例题分析：1加法原理和乘法原理两个原理。

6、课题：选修 2-312 排列（2）教学目标理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列；了解排列数的意思，掌握排列数公式及其推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能用排列数公式进行运算；能用所学的排列知识正确解决简单的实际问题。教学重点 排列数公式的理解与运用；排列应用题常用的方法有直接法（包括特殊元素处理法、特殊位置处理法、捆绑法、插空法） ，间接法教学难点 排列数公式的理解与运用教具准备 作图工具教学过程 设计思路情境设计P18：3（1） （3）从 19 这九个数字中选出三个组成一个三位数，则这。

7、12 排列与组合 1、 排列综合卷1909l92100=（ ）（A） 10 （B） 10A （C） 120 （D） 10A2下列各式中与排列数 mn相等的是（ ）（A） !(1)n （B）n(n1)(n 2)(n m) （C） 1mn（D） 1mnA3若 nN 且 n1） ，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 16从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各 1台，则不同的取法共有 种177 个相同的小球，任意放人四个不同的盒子中，每个盒子都不空的放法共有 种三解答题：18拟发行体育奖券，号码从 000001 到 999999，购置时揭号对奖，若规定：从个位数起。第一、三、五位。

8、1.2 排 列,第一课时,引例,问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？,第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法；,第2步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法,根据分步计数原理，共有：326 种不同的方法,解决这个问题，需分2个步骤：,问题2：从a、b、c这3个字母中，每次取出2个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？并列出所有不同的排法。,这里的每一种排法就是一个排列。,由数字1，2，3，4可以组成多少个。

9、排列与组合一、复习目标1复习分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决简单的应用问题；2理解排列与组合的意义，掌握排列数和组合数的计算公式，掌握组合数的两个性质，并能应用它们解决一些简单的问题。二、基础训练15 人分 4 张同样的足球票，每人至多分 1 张，而且票必须分完，那么不同的分法的种数（ D）()A4()B54()C5432()5432!25 名同学去听同时进行的 4 个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的 1 个讲座，不同选法的种数是 （B）()A45()B54()C5432()D5432!3正十二边形的对角线的条数是 （B）()12()129()1()194以正方。

10、第十章 排列、组合和二项式定理1.分类计数原理和分步计数原理（1）分类相加原理：做一件事，完成它有 n 类方法，在第一类方法中又有 m1 种不同的方法，在第二类中有 m2 种不同的方法， ，在第 n 类方法中又有 mn 种不同的方法，则完成这件事，共有 N= m1+ m2+mn 种不同的方法。（2）分步相乘原理：做一件事，完成它需要分 n 个步骤，做第一步有 m1 种不同的方法，做第二步有 m2 种不同的方法， ，在第 n 类方法中又有 mn 种不同的方法，则完成这件事，共有 N= m1 m2mn 种不同的方法。分类原理和分步原理的比较分类 分步相同点 目的是为了。

11、排列组合与二项式定理1.计数原理加法原理：N=n 1+n2+n3+nM (分类) 乘法原理：N=n 1n2n3nM (分步)2.排列（有序）与组合（无序）Anm=n(n1)(n2)(n3)(nm+1)= )!(mn Ann =n!Cnm = !)1()21(nCnm= Cnnm C nmC nm1 = Cn+1m+1 kk!=(k+1)!k!3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置. 捆绑法（集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑） 插空法（解决相间问题） 间接法和去杂法。

12、构建数学模型巧解应用题许多排列、组合应用题直接求解往往较为困难，若能认真阅读理解题意，抽象出其中的数量关系，通过构建数学模型来求解，则简捷、巧妙，同时也能培养同学们的探索能力和创新能力下面举例说明一、构建方程模型例 上一个有 10 级的台阶，每步可上一级或两级，共有多少种上台阶的方法？解析：设 x 表示上一级台阶的步数，y 表示上两级台阶的步数，则 210(0)xyZ， 当 4xy，时，6 步走完 10 级台阶的方法为 26C种；当 081对应的 y的取值分别为 5，3，2，1，0 相对应的上台阶的方法为0465789C，和 01C故总有上台阶的方法为 0。

13、构建数学模型巧解应用题许多排列、组合应用题直接求解往往较为困难，若能认真阅读理解题意，抽象出其中的数量关系，通过构建数学模型来求解，则简捷、巧妙，同时也能培养同学们的探索能力和创新能力下面举例说明一、构建方程模型例 上一个有 10 级的台阶，每步可上一级或两级，共有多少种上台阶的方法？解析：设 x 表示上一级台阶的步数，y 表示上两级台阶的步数，则 210(0)xyZ， 当 4xy，时，6 步走完 10 级台阶的方法为 26C种；当 081对应的 y的取值分别为 5，3，2，1，0 相对应的上台阶的方法为0465789C，和 01C故总有上台阶的方法为 0。

14、排列组合思维方法选讲 1首先明确任务的意义 例 1. 从 1、2、3、20 这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有_个。 分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。 设 a,b,c 成等差， 2b=a+c, 可知 b 由 a,c 决定， 又 2b 是偶数， a,c 同奇或同偶，即：从 1，3，5， ，19 或 2，4，6，8，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，因而本题为 2=180。 例 2. 某城市有 4 条东西街道和 6 条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路。

15、对排列组合中的“分配”问题的探究知识整合：一、解决排列组合综合问题时，必须深刻理解排列组合的概念，能够熟练确定一个问题是排列还是组合问题，牢记排列数和组合数的公式以及组合数的性质，容易产生的错误主要是在分类的过程中，标准不明确，前后不统一，要么重复，要么遗漏，因此在解题时要认真的分析题目的条件，作出正确的分类或分步；二、解决排列组合综合问题时，要注意 把具体问题转化为排列或组合问题。 通过分析确定是采用分类计数原理还是分步计数原理。 分析题目的条件，避免选取时重复或遗漏。 列处计算公式，通过排列数或。

16、高考排列问题的解决方案内容提要:本文把常见的排列问题归纳成三种典型问题，并在排列的一般规定性下，对每一种类型的问题通过典型例题归纳出相应的解决方案，并附以近年的高考原题及解析,使我们对排列问题的认识更深入本质,对排列问题的解决更有章法可寻关键词: “特殊优先”,“大元素” ， “捆绑法”,“插空法”,“等机率法”排列问题的应用题是学生学习的难点，也是高考的必考内容,笔者在教学中尝试将排列问题归纳为三种类型来解决：1.2.3.能 排 不 能 排 排 列 问 题排 列 应 用 题 相 邻 不 相 邻 排 列 问 题机 会 均 等 排 列 问 。

17、对排列组合中的“分配”问题的探究知识整合：一、解决排列组合综合问题时，必须深刻理解排列组合的概念，能够熟练确定一个问题是排列还是组合问题，牢记排列数和组合数的公式以及组合数的性质，容易产生的错误主要是在分类的过程中，标准不明确，前后不统一，要么重复，要么遗漏，因此在解题时要认真的分析题目的条件，作出正确的分类或分步；二、解决排列组合综合问题时，要注意 把具体问题转化为排列或组合问题。 通过分析确定是采用分类计数原理还是分步计数原理。 分析题目的条件，避免选取时重复或遗漏。 列处计算公式，通过排列数或。

18、对排列组合中的“分配”问题的探究知识整合：一、解决排列组合综合问题时，必须深刻理解排列组合的概念，能够熟练确定一个问题是排列还是组合问题，牢记排列数和组合数的公式以及组合数的性质，容易产生的错误主要是在分类的过程中，标准不明确，前后不统一，要么重复，要么遗漏，因此在解题时要认真的分析题目的条件，作出正确的分类或分步；二、解决排列组合综合问题时，要注意 把具体问题转化为排列或组合问题。 通过分析确定是采用分类计数原理还是分步计数原理。 分析题目的条件，避免选取时重复或遗漏。 列处计算公式，通过排列数或。

19、高考排列问题的解决方案内容提要:本文把常见的排列问题归纳成三种典型问题，并在排列的一般规定性下，对每一种类型的问题通过典型例题归纳出相应的解决方案，并附以近年的高考原题及解析,使我们对排列问题的认识更深入本质,对排列问题的解决更有章法可寻关键词: “特殊优先”,“大元素” ， “捆绑法”,“插空法”,“等机率法”排列问题的应用题是学生学习的难点，也是高考的必考内容,笔者在教学中尝试将排列问题归纳为三种类型来解决：1.2.3.能 排 不 能 排 排 列 问 题排 列 应 用 题 相 邻 不 相 邻 排 列 问 题机 会 均 等 排 列 问 。

20、高考排列问题的解决方案内容提要:本文把常见的排列问题归纳成三种典型问题，并在排列的一般规定性下，对每一种类型的问题通过典型例题归纳出相应的解决方案，并附以近年的高考原题及解析,使我们对排列问题的认识更深入本质,对排列问题的解决更有章法可寻关键词: “特殊优先”,“大元素” ， “捆绑法”,“插空法”,“等机率法”排列问题的应用题是学生学习的难点，也是高考的必考内容,笔者在教学中尝试将排列问题归纳为三种类型来解决：1.2.3.能 排 不 能 排 排 列 问 题排 列 应 用 题 相 邻 不 相 邻 排 列 问 题机 会 均 等 排 列 问 。