1、对排列组合中的“分配”问题的探究知识整合：一、解决排列组合综合问题时，必须深刻理解排列组合的概念，能够熟练确定一个问题是排列还是组合问题，牢记排列数和组合数的公式以及组合数的性质，容易产生的错误主要是在分类的过程中，标准不明确，前后不统一，要么重复，要么遗漏，因此在解题时要认真的分析题目的条件，作出正确的分类或分步；二、解决排列组合综合问题时，要注意 把具体问题转化为排列或组合问题。 通过分析确定是采用分类计数原理还是分步计数原理。 分析题目的条件，避免选取时重复或遗漏。 列处计算公式，通过排列数或组合数公式计算结果。 下面对排列组合中的“分配”问题做出简单的探究排列组合中的“分配”问题是排列
2、组合中的一类常见问题，如：教师分配到班级中教学；护士、医生分配的学校给学生查体；小球放置在有标号的盒子里等都是排列组合中的常见“分配问题” ；下面通过例题，对常见的几种“分配”问题简单作出探究：1、相同元素的“分配”问题例 1、有 10 名三好学生名额，分配到高三年级的 6 个班，每班至少一个名额，共有多少种不同的分配方案？分析：作为 10 个三好学生名额，可以看成是相同元素，分配到高三年级的 6 个班中，将是相同元素的分配问题，常用的方法是采用“隔板法” ；解：6 个班分 10 个名额，用 5 个隔板，将 10 个名额并成一排，名额之间有 9 个空隙，将 5 个隔板插入 9 个空中，则每种插
3、法对应一种方案，共有 5126C中不同的分配方案；变式练习：将 6 个相同的小球放进三个不同的盒子，每个盒子都不空，共有多少中不同的放法？2、 不同元素的“分配”问题分析：不同元素的“分配”问题，有时比较容易混淆，作为分配问题，可以分两步来完成，先分组后发放的原则，这样就对分配问题有更加明确的理解；例 2、有不同的 6 本书分别分给甲、乙、丙三人，如果甲 1 本，乙 2 本，丙 3 本有多少种方法？如果一人 1 本，一人 2 本，一人 3 本，共有多少种方法？平均分成 3 堆，每堆 2 本，共有多少种分法？如果每人 2 本，共有多少种分法？解：先对 6 本书进行分组，分成 1 本 2 本 3
4、本的三组，共有 123650C种，后发放给甲、乙、丙三人，甲得 1 本，乙得 2 本、丙得 3 本，所以共有 123650C种方法。先对 6 本书进行分组，分成 1 本 2 本 3 本的三组，共有 123650种分法，后发放给甲、乙、丙三人有 3A种发放方式，所以共有： 1265360C种分配方式；分析：此题牵扯到不同元素的均分问题，把不同的 6 本书均分成无明显标志的三堆，例如把不同的两个元素，分成无明显标志的两堆，只有一种分法，即：12!C；解：把 6 本不同的书均分成为三堆，共有：22646435!CA种不同的分法；解：把 6 本不同的书均分给甲、乙、丙三人，先对 6 本不同的书作出均分
5、成三组，有243CA种分法，后发放给甲、乙、丙三人，有 3种方法，所以，共有2364390A种不同的方法；例 3、把 6 个不同的小球放在编号为 ,abc的三个盒子里，要求每个盒子都不空，共有多少种不同的方法？分析：此题就可以看成把 6 个小球分配到 ,三个盒子中的一个分配问题，可以看成两步来解决，先分组后发放的原则；解：先不 6 个不同的小球，分成三组，分组的方式有：按个数 1,23， ,， 1,4分组，按个数 1,23分组，则有 12365C种；按个数 ,，则有2643CA种；按个数 ,4分组，则有14652A种；后放置在标号为 ,abc三个盒子，有 3种方法；所以，共有214123 3646565320CA 种不同的方法；点评：对于不同元素的分配问题，可以利用分步计数原理，看成是有两步才能完成，一步是分组，二步是发放，这样对排列组合中的分配问题就更加明确，更加容易理解，但在分组中，对于整体均分问题或内部的小均分，要特别注意它的做法。
