排列21

1、竞赛中的排列组合问题 安庆一中 程乐根,一、出题情况排列组合出题，主要在第一试中出题，大多以客观题形式呈现，但这一内容是抽象数学的基础，渗透性很强，在其它分支里用得很多，特别是在组合数学和数论中应用更为广泛。,二、常见定义公式： 1、排列从n个不同元素中，任取m个不同元素的排列数是:2、组合从n个不同元素中，任取m个不同元素的组合数是：,3、重复排列从n个不同元素中，取m个元素（可以重复）的排列数是 （个位置按顺序依次来占即可得结论） 4、圆排列从n个不同的元素中任取m个不同的元素，仅按元素之间的相对位置而不分首尾。

2、排列（1）,探究：,问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题2：从1，2，3，4这4个数中，取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？,问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有几种不同的排列方法？,abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc。

3、 第1章 1 2 1 第2课时 本栏目内容 在学生用书中以活页形式分册装订 一 选择题 每小题5分 共20分 1 将3张电影票分给10人中的3人 每人一张 则不同的分法有 A 2 160种 B 720种 C 240种 D 120种 解析 A103 1098 720 答案 B 2 已知从n个不同的元素中取出4个元素的排列数恰好等于3n2n 2 则n的可能值为 A 2 B 3 C 5 D 6 解析 由。

4、排列应用题 二 2020年6月4日10时0分 复习与练习 从n个不同的元素中 任取A个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同的元素中取出A个元素的一个排列 所有排列的个数叫做排列数 用表示 48 100 12 例题选讲 例1若 则方程。

5、简单的排列问题,数学广角搭配（二）,绿色圃中小学教育网http:/www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http:/cz.Lspjy.com,绿色圃中小学教育网http:/www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http:/cz.Lspjy.com,情境引入：,0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,两个数码孔可以分别为09中的一个数字，你知道这个密码箱可以设置多少种不同的密码吗？,学习目标：,1.会用图示法解决合理搭配的问题。2.掌握事物的排列和组合方法，会解决简单的排列、组合问题。,探究新知：,9,3,7,1,用1、3、7、9能组成多少个没有重复数字的两位数？,绿色。

6、1.2.1 排 列（1）,两个计数原理,方法相互独立， 用其中任何一种方法都可以完成这件事情,问 题,1、从咱班1-3号（甲、乙、丙）3位同学中选出2位参加接待活动，其中1名参加上午的活动，另1名参加下午的活动，有多少种不同的选法？,第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法,根据分步计数原理：32=6 即共6种方法。,2,1,3,4,3,4,1,4,1,3,问 题,2、从1,2,3,4这4个数字中，每次取出3个不同的数排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,1,2,3,4,3,4,2,4,2,3,3,1,2,4,2,4,1,4,1,2,4,1,2,3,2,3,1,3,1,2,123 124 132 134 142 143 213 214 231。

7、1 2 1排列 二 复习巩固 从n个不同元素中 任取m 个元素 m个元素不可重复取 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 1 排列的定义 2 排列数的定义 从n个不同元素中 任取m 个元素的所有排列的个数叫做从。

8、,第二节 全排列及其逆序数,一、概念的引入,引例,用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,二、全排列及其逆序数,问题,定义,把 个不同的元素排成一列，叫做这 个元素的全排列（或排列）.,个不同的元素的所有排列的种数，通常用 表示.,由引例,同理,在一个排列 中，若数则称这两个数组成一个逆序.,例如 排列32514 中，,定义,我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个不同的自然数，规定由小到大为标准次序.,排列的逆序数,3 2 5 1 4,定义 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.,3 2 5 1 4,于是排列32514的逆序数为,例1。

9、将下列代数式的序号填在相应的横线上,单项式有：_多项式有：_整式有：_,多项式 是关于x的二 次三项式（m、n正整数），求m、n的值,已知多项式 是 六次四项式，单项式 与 该多项式的次数相同，求m、n的值,3、升幂排列与降幂排列,学习目标,1、学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。 2、培养个人审美观。,试一试,运用加法交换律，任意交换多项式的位置，可以得到哪些不同的排列方式？你认为哪几种比较整齐？,为什么这几种排列比较整齐？,降幂排列：一个多项式按照某个字母的指数从大到小的顺序进行排列，叫做降幂排列。,你知道什。

10、1 6排列 三 复习巩固 1 对有约束条件的排列问题 应注意如下类型 某些元素不能在或必须排列在某一位置 某些元素要求连排 即必须相邻 某些元素要求分离 即不能相邻 2 基本的解题方法 有特殊元素或特殊位置的排列问题 通常是先排特殊元素或特。

11、1.2 排 列(二）,1、 一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (mn) 个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。2、排列数公式：从 n 个不同元素中取出 m (mn) 个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 表示。,复习, 3 2 1,规定 0！=1,阶乘变形,（1）解方程：,（3）化简：1!22!+33!+nn!,如何解有约束条件的排列问题？,例、三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两。

12、第二节 全排列及其逆序数,行列式,一、概念的引入,二、全排列及其逆序数,三、小结 思考题,引例,用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,解,一、概念的引入,问题,二、全排列及其逆序数,n 个不同元素的所有排列的种数，通常用Pn 表示.,例如 32514 是一个五元排列,在一个排列 中，若数则称这两个数组成一个逆序.,例如 排列32514 中，,定义,我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个不同的自然数，规定由小到大为标准次序.,3 2 5 1 4,定义 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.,例如 排列32514 中，,3 2 5 1 4,逆序数。

13、排列 二 问题1从甲 乙 丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动 其中1名同学参加上午的活动 1名同学参加下午的活动 有多少种不同的方法 问题2从a b c d这四个字母中 取出3个按照从左到右的顺序排成一列 共有多少种不同的排法 说明 我。

14、1.2 排列与组合,1.2.1 排列,第二课时,问题提出,1.排列与排列数的含义分别是什么？,排列：从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列.,排列数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数.,2.排列数公式是什么？,3.排列数公式源于分步乘法计数原理，对排列数公式作进一步的变形与拓展，可以得出排列数的一些基本性质.,排列数的基本性质,探究（一）：阶乘的概念,思考1：从n个不同元素中取出m(mn)个元素作排列，当mn时的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，那么全排列的排列数 等于什么？,思考2：为了表述方便，把。

15、1.2全排列及其逆序数,1.逆序,2.对换,例1,求排列32514的逆序数.,解,在排列32514中，,3排在首位，逆序数为 0；,2前面比2大的数有一个3，故逆序数为1；,5是最大数，逆序数为 0；,1前面比1大的数有三个325,故逆序数。

16、授课教师：王雅,3.3整式,升幂排列与降幂排列,设疑自探（一）,1、利用加法的交换律把多项式 各项的位置交换。 （1）共有几种不同的排列方式？ （2）在这些排列中，你认为哪些比较整齐？ （3）它们的特点是什么？,2、尝试总结：什么是升幂排列？什么是降幂排列？,自学要求：1独立自主，探索新知。2.认真思考，自探解疑。,展示评价与分工,展示与评价要求：1、口答声音洪亮，吐字清晰，内容完整。2、板书字迹工整，格式规范内容完整。,解疑合探（一）,把多项式按照某个字母的指数从大到小的 顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的降幂 排列。,。

17、1,内蒙古工业大学材料科学与工程学院金属学基础,1.2 原子的规则排列,1.2.1晶体学基础1.2.2晶体结构及其几何特征,2,内蒙古工业大学材料科学与工程学院金属学基础,1 晶体结构（Crystal Structure）,体心立方点阵 bcc,面心立方点阵 fcc,密排六方点阵 hcp,3,内蒙古工业大学材料科学与工程学院金属学基础,晶胞中的原子数 （Number of atoms in unit cell）,点阵常数（lattice parameter）a，c 原子半径（atomic radius）R,致密度（Efficiency of space filling）,晶体中原子排列的紧密程度是反映晶体结构特征的一个重要因素。 配位数(CN)是指晶。

18、,排列的应用（二）,2018年4月6日星期五,重庆市万州高级中学 曾国荣,一、复习与练习,1、晚会上有5个不同的歌唱节目和3个不同的舞蹈节目，分别按以下要求，各可排出几种不同的节目单？,（1）前4个节目中既要有歌唱节目，又要有舞蹈节目。,（2）3个舞蹈节目彼此隔开。,（3）3个舞蹈节目先后顺序一定。,2、一天上午4节课，下午2节课要排语文、数学、英语、物理、体育和班会课，要求上午第一节课不排体育课，数学课排在上午，班会课排在下午，有多少种不同的排法？,3、4名男生与4名女生并坐一排照相，分别按下列要求，各有多少种不同的排法？,。

19、排列（二）,复习：什么叫排列？排列数？排列数公式？排列数公式与乘法原理是何关系？,=n(n-1)(n-2)(n-m+1)(mn),（规定：0！=1）,试用阶乘表示,以上均为无条件限制排列,有条件限制的排列问题,分析：队员A是特殊的元素，同时排头和排尾是特殊的位置,解1：（优先考虑特殊元素）,解2：（优先考虑特殊位置）,第一步：安排队员A 排在哪里，,6名队员站成一排照相，如果其中队员A既不能站在排头又不能站在排尾，问共有多少种不同站法？,第二步：安排其他人排在哪里，,有 种方法,第一步：安排排头和排尾由谁来站，,第二步：安排其余位置怎么站，,有。