1、排列（1）,探究：,问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题2：从1，2，3，4这4个数中，取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？,问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有几种不同的排列方法？,abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,ca
2、d,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.,有此可写出所有的三位数： 123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。,基本概念,1、排列：,一般地，从n个不同中取出m (mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。,说明：,1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。,2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。,3、mn时的排
3、列叫选排列，mn时的排列叫全排列。,例1、下列问题中哪些是排列问题？,（1）10名学生中抽2名学生开会,（2）10名学生中选2名做正、副组长,（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘,（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除,（5）有10个车站,共需要多少种车票？,（6）有10个车站,共需要多少种不同 的票价?,2、排列数：,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。,“排列”和“排列数”有什么区别和联系？,问题中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为 ,已经算得,问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列
4、数，记为 ，已经算出,探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？,呢？,呢？,排列数公式,注意:排列数公式中： (1) ,且n_m. (2)公式特点: 第一个因式为_，第二个因式比第一个因式小 _，最后一个是_. (3)公式中共有_个因式连乘.,n,1,n-m+1,m,（1）从某班A、B、C 3名同学中选2名，分别担任班长、副班长 ,则共有多少种不同的选法?,（2）从1，2，3，4，5 这5个数字中，每次取3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,（3）10名学生中选2名做正、副组长,有多少种选法？,（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除，有多少个得数,（5）有10个车
5、站,共需要多少种车票？,想一想 算一算,排列数公式（1）：,当mn时，,正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。,n个不同元素的全排列公式：,排列数公式（2）：,说明：,1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。,为了使当mn时上面的公式也成立，规定：,2、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。,课堂练习,课本P15,练习题1-5,作业,双测P5-P6,例2、解方程：,例3、求证：,排列数公式,注意:排列数公式中： (1) ,且n_m. (2)公式特点: 第一个因式为_，第二个因式比第一个因式小 _，最后一个是_. (3)公式中共有_个因式连乘.,n,1,n-m+1,
6、m,例、计算：（1） ;（2） ;（3）,(2)若 ,则(55-n)(56-n)(57-n) (68-n)(69-n)用排列数符号表示为_,例3、某小组7人排队照相留念 （1）排成一排，共有多少种排法？,（2）排成两排，前排3人，后排4人，有多少种排法？,（3）甲不站在排头，也不站在排尾的排法有多少？,（4）甲乙必须相邻的排法有多少？,（5）甲乙丙不相邻的排法？,（6）甲乙丙相间排列的排法？,（7）甲站排头或乙站排尾,（8）甲不站排头且乙不站排尾,直排法,特殊法,捆绑法,插空法,排除法,重叠法,插空法,探究：,问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名
7、同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任 选1名，有3种选法.,第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法,根据分步计数原理：32=6 即共6种方法。,问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？,abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.,有此可写出所有的三位数： 123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。,
