空间向量的坐标运算 一

1、2018/12/15,3.1.5空间向量运算的坐标表示,2018/12/15,一、向量的直角坐标运算,2018/12/15,二、距离与夹角,1.距离公式,（1）向量的长度（模）公式,注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。,2018/12/15,在空间直角坐标系中，已知 、，则,（2）空间两点间的距离公式,2018/12/15,2.两个向量夹角公式,注意：（1）当 时， 同向；（2）当 时， 反向；（3）当 时， 。,思考：当 及 时， 在什么范围内？,2018/12/15,练习一：,1.求下列两个向量的夹角的余弦：,2.求下列两点间的距离：,2018/12/15,三、应用举例,例1 已知 、 ，求：（1）。

2、 以建立空间直角坐标系O xyz 若A x1 y1 z1 B x2 y2 z2 则 1答案 2答案 证明 设正方体的棱长为1 建立如图的空间直角坐标系 1 基本知识 1 向量的长度公式与两点间的距离公式 2 两个向量的夹角公式 2 思想方法。

3、各位评委、老师：大家好!今天我讲的是空间向量的坐标运算 ，下面我将从教材分析、学生情况、教学目标、教学方法、教学过程和教学设计说明六个方面来介绍我对本节课的教学设想.1 教材的地位与作用空间向量及其加减运算是在学生学习了平面向量及其运算的基础上进一步学习的知识内容是平面向量运算及其研究方法在空间的推广和拓展,沟通了代数与几何的关系，丰富了学生的认知结构为学生学习立体几何提供了新的视角、新的观点和新的方法，给学生的思维开发提供了更加广阔的空间为运用向量解决立体几何问题奠定了知识和方法基础2 学情分析21 学。

4、空间向量运算的坐标表示说课稿各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是空间向量运算的坐标表示的第一课时，我将从教材分析、教学目标、学生情况、教法学法分析、教学过程、教学效果及反思六个方面来介绍：一、教材分析（一）地位和作用本节课内容选自人教数学选修 2-1 第三章，这节课是在学生学习了空间向量几何形式及其运算、空间向量基本定理的基础上进一步学习的知识内容，是在学生已经学过的二维的平面直角坐标系的基础上的推广，是空间向量运算的坐标表示的第一课时，是以后学习“立体几何中的向量方法” 等内容的基础。它将数与。

5、空间向量的直角坐标运算目标认知学习目标： 1掌握空间向量的坐标表示、坐标运算、夹角公式、距离公式。2能通过坐标运算判断向量的共线与垂直.3理解直线的方向向量与平面的法向量.会求平面的法向量重点： 掌握空间向量的坐标运算，能通过坐标运算判断向量的共线与垂直.难点： 向量坐标的确定以及夹角公式，距离公式的应用学习策略： 空间向量的直角坐标运算和平面向量的直角坐标运算类似，两个向量的加、减、数乘运算就是向量的横坐标、纵坐标、竖坐标分别进行加、减、数乘运算；空间两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和。对于垂直。

6、- 1 -3.3 空间向量运算的坐标表示课时目标 1.理解空间向量坐标的概念.2.掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直.3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题1空间向量的直角坐标运算律设 a( a1， a2， a3)， b( b1， b2， b3)，则(1)a b_；(2)a b_；(3) a_( R)；(4)ab_；(5)a b_；(6)a b_2几个重要公式(1)若 A(x1， y1， z1)、 B(x2， y2， z2)，则 _.即一AB 个向量在空间直角坐标系中的坐标等于表示这。

7、3.1.43.1.5 空间向量的坐标表示,从空间某一个定点引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系xyz,点叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox平面,空间直角坐标系的画法:,o,1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴,2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半,有了空间直角坐标系，那空间中的 任意一点怎样来表示它的坐标呢？,(a,b,c),经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和。

8、空间向量的坐标运算 二 旧知回顾 空间向量运算的坐标表示 则 设 注意 此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度 二 距离与夹角 1 距离公式 1 向量的长度 模 公式 2 空间两点间的距离 在空间直角坐标系中 已知A a1 a2 a3 。

9、,3.1.5空间向量运算的坐标表示,1空间向量的基本定理：,2平面向量的坐标表示及运算律：,复习回顾,若是 空间的一个基底， 是空间任意一向量，存在唯一的实数组使,1空间直角坐标系：,（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为 1， 这个基底叫单位正交基底,(2)在空间选定一点 和一个单位正交基底 ，以点 为原点，分别以 的方向为正方向建立三条数轴： 轴、 轴、 轴 ，它们都叫坐标轴我们称建立了一个空间直角坐标系 ,点 叫原点，向量 都叫坐标向量通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面， 分别称为 平面， 平面，平面；,一、空间向量的。

10、9.6 空间向量的坐标运算96 空间向量的坐标运算学法导引1向量坐标的确定、夹角公式、距离公式的运用是本节的难点要确定向量坐标，就必须选取直角坐标系，为了使所得点的坐标方便计算和证明，一定要分析空间几何体的构造特征选上面合适的点作原点，合适的线和方向作坐标轴其次要灵活运用平面几何的知识、直线与平面的知识来找出“点”的坐标坐标原点常选在汇集多个垂直关系的点上2空间向量的坐标运算类似于平面两向量的坐标运算，牢记运算公式是应用的关键这些公式为我们用向量的知识解决立体几何问题提供了有力的工具空间两向量的夹角公式。

11、,P1,P2,P3,y,x,z,空间中点的坐标,对于空间任意一点P，要求它的坐标,P点坐标为(x,y,z),空间向量的直角坐标运算,金州高中 吴家成,空间直角坐标系,建立空间直角坐标系 Oxyz, 分别沿 x 轴，y 轴， z 轴的正方向引单位向量,这三个互相垂直的单位向量构成空间向量,的一个基底,这个基底叫单位正交基底。,单位向量,都叫做坐标向量。,平面向量的坐标表示,复习一：,分别取与 x 轴, y 轴方向相同的 两个单位向量 作为基底任作 一个向量,由平面向量基本定理知，有且只有 一对实数 x, y 使得,把(x,y) 叫做,的（直角）坐标，记作,给定空间直角坐标系和向。

12、,3.1.5空间向量运算的 坐标表示,教学目的要求1理解空间向量与有序数组之间的1-1对应关系 2掌握投影定理、分向量及方向余弦的坐标表示主要内容与时间分配1投影与投影定理 方向余弦的坐标表示教学方法和手段启发式教学法，使用电子教案,1空间向量的基本定理：,2平面向量的坐标表示及运算律：,一复习回顾,若是 空间的一个基底， 是空间任意一向量，存在唯一的实数组使,1空间直角坐标系：,（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为 1， 这个基底叫单位正交基底,(2)在空间选定一点 和一个单位正交基底 ，以点 为原点，分别以 的方向。

13、31.5 空间向量运算的坐标表示,1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标 2.掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直 3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题.,1.空间向量的坐标运算(重点) 2.利用空间向量的坐标运算解决直线、平面间的位置关系，夹角、模的问题(难点) 3.异面直线的夹角与向量的夹角(易混点),1设平面向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，则ab ，ab(b0)ab . 2设i，j，k为单位正交基底，试写出下列各题中向量的坐标 (1)4i3j6k；(2)i3j5k；(3)4i5k；(4)8j.,。

14、各位评委、老师：大家好!我是来自南安一中的数学教师，很荣幸能够参加此次的说课活动，希望各位评委、老师对我的说课内容提出宝贵意见今天我说课的题目是空间向量的坐标运算 ，下面我将从教材分析、学生情况、教学目标、教学方法、教学过程和教学设计说明六个方面来介绍我对本节课的教学设想.一、教材分析1.地位和作用空间向量的坐标运算是在学生学习了空间向量几何形式及其运算、空间向量基本定理的基础上进一步学习的知识内容是平面向量坐标运算及其研究方法在空间的推广和拓展,沟通了代数与几何的关系，丰富了学生的认知结构为学生学习。

15、空间向量运算的坐标表示,学习导航 学习目标重点难点 重点：空间向量的运算的坐标表示 难点：利用坐标运算求空间向量的长度和夹角,右手系,空间坐标系包括原点O, x 轴, y 轴, z 轴. 记作：空间直角坐标系O-xyz.,空间直角坐标系共有八个卦限,1.向量加减法和数乘的坐标表示 (1)加减法和数乘的坐标表示 若a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，则 ab_，ab_； a(x1，y1，z1)(R),(x1x2，y1y2，z1z2),(x1x2，y1y2，z1z2),用文字叙述为： 空间两个向量和(差)的坐标等于它们_； 实数与空间向量数乘的坐标等于_ _的乘积,对应坐标的和(差),实数与,向量对应坐。

16、3 1 4空间向量的正交分解及其坐标表示 在空间选定一点O和一个单位正交基底以点O为原点 分别以的正方向建立三条数轴 x轴 y轴 z轴 这样就建立了一个空间直角坐标系O xyz x轴 y轴 z轴 都叫做叫做坐标轴 点O叫做原点 通过每两个坐。

17、空间向量的坐标运算,空间直角坐标系.空间向量的直角坐标运算.,O,O,则,复习：平面向量的坐标运算,思考：空间向量的直角坐标运算是否可以视作平面向量坐标运算的推广？,向量的直角坐标运算.,则,设,结论：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2), 则,注：空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.,例1:已知 求,解:,纵坐标,竖坐标都为0即(x,0,0),在轴上的点的坐标特征为：,在轴上的点的坐标特征为：,在平面 上的点的坐标特征为：,在平面 上的点的坐标特征为：,在平面 上的点的坐标特征为：,横坐标,竖坐标都。

18、空间向量的坐标运算 （一）,儋州市第一中学数学组 吴应杰,空间向量的基本定理：,如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数组x、y、z，使得：,叫做空间的一个_,基底,空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底,一、空间直角坐标系,二、向量的直角坐标,练习1 如图建立直角坐标系,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，求正方体各顶点的坐标,练习2 如图在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，取D点为原点建立空间直角坐标系，O、M、P、Q分别是AC、DD1、CC1、A1B1的中点，写出下列向量的坐标.,三、向量的直角坐标运。