空间向量的坐标运算 二 旧知回顾 空间向量运算的坐标表示 则 设 注意 此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度 二 距离与夹角 1 距离公式 1 向量的长度 模 公式 2 空间两点间的距离 在空间直角坐标系中 已知A a1 a2 a3 B b1 b2 b3 则AB的距离为 2 两个向量夹角公式 二 距离与夹角 例1 已知A 3 3 1 B 1 0 5 求 线段AB的中点坐标和AB的长度 解 设是的中点 则 点的坐标是 例2 求下列两个向量的夹角的余弦 例3 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 E1 F1分别是A1B1 C1D1的一个四等分点 求 BE1与DF1所成角的余弦值 例4 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是BB1 D1B1的中点 求证 EF DA1 练习 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 M是AB的中点 求DB1与CM所成角的余弦值
