课题向量的加法运算

1、,平面向量的实际背景及基本概念,(1)两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同. (2) (3)若非零向量 共线,则 (4)四边形ABCD是平行四边形,则必有 = (5)向量 平行,则 的方向相同或相反,判断下列命题是否正确，若不正确， 请简述理由.,(6)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。,2.2 平面向量的线性运算,2.2.1 向量加法运算及其几何意义,2.2.2 向量减法运算及其几何意义,2.2.3 向量数乘运算及其几何意义,2.2.1 向量加法运算及其几何意义,返回,2.2.1 向量加法运算及其几何意义,A,B,C,一、引入,1、位移,2、力的合成,三、向量的加法,2.2.1 向。

2、,向量的加法,复习回顾,1向量的概念及表示方法？,什么叫平行向量？,什么叫相等向量？,已知点是正六边形的中心，则下列向量组中含有相等向量的是（ ）,弹簧所受的拉力的合力？,探究,向量的加法定义：,怎么样来作出两个向量的和向量呢？,求两个向量和的运算，叫做向量的加法,探究,两个向量的和向量的作法：,平行四边形法则,(1)在平面内取一点A,作法:,还有其它的方法吗？,首首相连，首尾相接,三角形法则,三角形法则,作法：,在平面内任取一点,首尾相连，首尾相接,共线向量,方向相同,方向相反,注意：,当两个向量共线时，只能用三角形法则，而不。

3、2.2.1 向量加法运算及其几何意义知识目标：1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的 和，培养数形结合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向 量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算， 渗透类比的数学方法；教学重点与难点:教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个 向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.教学过程一、复习引入问题 1：向量的定义以及相等向量的定义是什么？1、什么叫向量？ 2、长。

4、2.2.1向量加法运算及其几何意义,向量加法的三角形法则：,C,A,B,首尾连 首尾相接,尝试练习一：,A,B,C,D,E,（1）根据图示填空：,例1.如图，已知向量 ，求作向量 。,则,三角形法则,作法1：在平面内任取一点O，,作 ， ，,例题讲解：,思考1：如图，当在数轴上两个向量共线时，加法的三角形法 则是否还适用？如何作出两个向量的和。

5、2.2 平面向量的线性运算 2.2.1 向量加法运算及其几何意义,.掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量； .掌握向量的加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算； .通过对向量加法的三角形法则和平行四边形法则的学习，增强学生的识图能力，为今后培养用数形结合的方法解题奠定基础,1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？,2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？,由于大陆和台湾没有直航，因此王先生春节回老家探亲，乘飞机要先从台北到香港，。

6、2.2.1向量加法运算及其几何意义,高一数学 必修 4 第二章 平面向量,复习回顾：,1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？,2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？,向量：既有方向又有大小的量。,平行向量：方向相同或相反的向量。,相等向量：方向相同并且长度相等的向量,向量的大小：有向线段的长度。,向量的方向：有向线段的方向。,零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。,(1)两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同. (2) (3)若非零向量 共线。

7、向量的加法运算及其几何意义,08级1班 王洪坤,数学与信息科学学院,向量加法运算极其几何意义,教材地位,教法学法,教学过程,向量是近代数学中最重要和最基本的数学概念之一，是沟通代数和几何的一种工具。纵观整个中学数学教材，向量是一个知识的交汇点，它在平面几何、立体几何、解析几何等章节中都有着重要作用。本节课是在学习了向量的实际背景及基本概念后对向量加法、向量加法的三角形法则和平行四边形法则以及向量加法的运算律做的进一步探究，初步展现了向量所具有的优良运算通性，为后面学习向量的其他知识奠定了基础；同时，加法法。

8、向量的加法运算及其几何意义一、向量加法的两个法则：（1） “三角形法则” （2） “平行四边形法则” 向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接） 。2、化简： ABDFCA向量减法三角形法则例在 平行四边形 ABCD 中， a ， b ，用 a、b 表示向量 、 。BDACDB共线向量定理向量 a(a0)与 b 共线时即 ab，充要条件是存在唯一一个实数 ，使得 ba. 1.平面向量的基本定理如果 e1，e 2 是同一平面内的两个 不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 1， 2，使 a 1e1 2e2.其中，不共线的向量 e1， e2 叫做表。

9、,【问题1】位移求和时，两次位移具有什么位置关系？如何作出它们的和位移？,A,B,O,【问题2】如图所示，对于两个非零向量 和 如何求解它们的和呢？,三角形法则：定义中求向量和的方法，称为三角形法则,两个向量共起点,A,C,O,B,仿照三角形法则的定义，你可以给出平行四边形法则的定义吗？,【问题4】在生活中，你遇到过一些可以用向量加法解释的现象吗？,【问题5】请运用类比的方法完成表格，并通过画图，验证你的结论,向量加法的结合律:,O,A,B,C,例1：如图，已知向量 ,作出,思考：对于非零向量 ， 与 之间的大小关系如何？,(1),(2),(3),例2。

10、邹城市第二中学,饶兴国,向量加法运算及其几何意义,复习回顾,1.向量,2.几何表示法,3.字母表示法,4.相等向量,5.平行向量（共线向量）,既有大小又有方向的量,用有向线段表示,用小写字母表示，或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母表示.,长度相等且方向相同的向量,方向相同或相反的向量,位移的合成,向量加法法则,观察力的合成,三角形法则,求两个向量和的运算，叫做向量的加法,平行四边形法则,规定,例1.如图 已知向量a、b，求作向量a+b,思考 当在数轴上表示两个共线向量时,它们的加法与数的加法有什么不同?,重要不等式,三角形不等式,注意。

11、向量加法运算及其几何意义,学习目标： 1.掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 3.通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；,重点： 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.难点： 理解向量加法的定义.,1、（1）,（2）,2、（1）,（2）,一.预习检测,C,三.质疑探究,2.实数的加法满足交换律与结合律.那么，向量的加法 是否也有。

12、2.2.1向量加法运算及其几何意义,1.什么是相等向量？,方向相同,长度相等的向量是相等向量.,温故而知新，可以为师矣！,3.什么是平行向量？,方向相同或相反的非零向量,长度为0的向量叫做零向量.,2.什么是零向量？,规定：零向量与任一向量都是平行向量,生活事例,一个力的作用效果两个力的作用效果,F1+F2=F,求两个向量和的运算叫做向量的加法.,C,1.向量加法的平行四边形法则,作法：,特点：共起点,世界会给那些有目标有远见的人让路！,练习1：如图，已知 、 ，用向量加法的平行四边形法则作出 。,(1),(2),A,B,C,A,B,C,C,o,世界会给那些有目标有。

13、2.2.1向量加法运算及其几何意义,4.1 平面向量的加法运算,以前，乘车从慈溪去嘉兴要先从慈溪到杭州再由杭州到嘉兴，则两次位移的总效果如何?,嘉兴,慈溪,杭州,1、位移 与位移 的和,2、位移,结论：动点从点A直接位移到点C ,与两次连续位移的效果相同即,如果我们把北京、上海、临港分别用字母A、B、C表示，那么两种方法可以看成：,问：位移求和时，两次位移的位置关系是什么？如何求出他们的和位移？,临港,北京,B,C,定义：求两个向量和的运算,叫做向量的加法.,向量的加法,注意：两个向量的和仍然是一个向量,作平移,首尾相连,由起点指向终点.,。

14、2.2.1向量的加法,班级：高一（16）班 姓名：尹池江,引例,1+1在什么情况下不等于2？,例如右图，两个小孩分别用1牛顿的力提起水桶，则水桶的重力是2牛顿吗？,A,如图，元旦假期将到，某人计划外出旅游，先从A岛到B岛，再从B岛到C岛，这两次的位移之和可以用哪一个向量表示？,思考：,上述现象表明，两个向量可以求和，并且两个向量的和还是一个向量.,一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.,三 角 形 法 则:,向量加法的法则,任意给出两个向量,作法:1.取点:在平面内任取一点O;,2.平移:作,3.连线：则,位移的合成可以看作向量加法三角形法。

15、家发中学,向量的加法运算,制作人：朱海明,向 量 加 法,复习回顾：,向 量,既有大小又有方向的量叫向量； 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.,学习目标:,(1)通过实例，掌握向量加法的定义 及其几何意义; (2)熟练运用加法的“三角形法则”和“平行四边形法则”; (3)掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算.,向 量 加 法,向 量 加 法,台北,香港,上海,从运动的合成看向量运算,在大陆和台湾没有直航之前，台湾同胞要到上海探亲，得乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，那么这两次位移之和是什么？,A,B,C,位移,E,O,O。

16、向量及向量的加法运算,工作单位: 河北省科技工程学校所属专业: 汽车工程学科 授课教师: 梁秀华,一、向量的概念和向量的几何表示,观察下列日常现象,某汽车从A地沿西北方向行进400公里到达B地,位移为S,mg=5N,放在斜面静止的物体A受力情况:(1)方向沿斜面向上的摩擦力 f=1N;(2)方向竖直向下重力mg=5N,.,下一页,f=1N,(1)向量的定义在日常生活中,我们遇到的这些既有大小又有方向的量叫向量。（或矢量）（vector)。例：力、速度、加速度、位移等。,总结：1 数量与向量的区别：向量有方向和大小双重性，不能比较大小。标量只有大小，能进行代数运。

17、,2.2.1 向量加法运算 及其几何意义,复习引入,向量的定义及有关概念:,（1）向量是既有大小又有方向的量.,（2）大小相等、方向相同的向量相 等.与起 点位置无关。,问题:数可进行加法运算，例如：123 向量可以相加吗？如果可以该如何定义向 量的加法？模为1 的向量与模为2的向量相 加是否一定是模为3的向量呢？,复习引入,上海,香港,台北,情境设置,（一）,情境设置,（一）,E,O,O,E,1.橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.,2.橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.,问:力F与力F1、F2有怎样的关系？,F1+F2=F,情境设置,（二）,E,O,O,E,。

18、ABaObbaa abb+ OBO A B O AB + 向量的运算:加法 教学目标：1.理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和。2.通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，表述两个运算律的几何意义，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；培养数形结合解决问题的能力；3.掌握有特殊位置关系的两个向量的和，比如共线向量、共起点向量、共终点向量等.重点：如何作两个向量的和向量难点：对向量加法定义的理解.教学过程：一、创设情景，揭示课题【复习】：1.向量的概念2.。

19、向量加法运算及其几何意义,复习回顾,1. 向量的定义：,向量的表示：,向量可用有向线段来表示.,既有大小又有方向的量.,2.零向量：,单位向量：,3.共线(平行）向量：,方向相同或相反的非零向量.,4.相等向量:,长度相等且方向相同的向量.,长度为零的向量.,长度等于1个单位的向量.,1.向量加法的定义:,求两个向量和的运算叫做向量的加法.,新知,向量加法的三角形法则：,已知非零向量 、 ，,则向量 叫做 与 的和，,记作 ，,B,C,首尾相接，首尾连,两个向量的和仍是一个向量,在平面内任取一点A，,，,，,作,2.,（向量的三角形法则可以扩展到求多个向量。

20、生活中有数学 生活中用向量,O,X,Y,课题：向量的加法,问题1：河两岸之间没有大桥的地方,人们常常通过轮渡过河.一艘船从南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h. (1)船到达对岸确切的位置 (2) 船实际航行的速度的方向和大小.,把问题装好,问题2：若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江,则船的 航向应该如何?,把问题装好,预备知识： （1）向量的定义、表示法既有大小，又有方向的量叫做向量。向量可用有向线段来表示。( 2）相等向量方向相同，长度相等的两个向量叫做相等向量。 (3)共线。