经济数学极值的经济应用

1、1,二、弹性分析,第六节,一、边际分析,导数在经济学中的应用,第二章,2,一、 边际分析,定义 设某经济函数 在点 可导，,在 内的平均变化率为：,在点 处的瞬时变化率为：,在经济学中称 为 在点 处的边际函数值。,3,设在点 处，当自变量 从 改变一个单位（即自变量的增量 ）时函数的增量 的准确值为 ，由微分近似公式知， 的近似值为,当 时，标志着自变量 从 减少一个单位，而,由此可知有关边际的经济意义是：经济函数 在点 处当自变量 增加（减少）一个单位时，函数 近似增加（减少） 个单位。,4,例1 设函数 ，求 在 时的边际函数值,解,若函数。

2、 数学在经济生活中的应用例 1设：生产 x 个产品的边际成本 C=100+2x，其固定成本为 C（0）=1000 元，产品单价规定为 500 元。假设生产出的产品能完全销售，问生产量为多少时利润最大？并求最大利润解:总成本函数为C(x)=x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x 2+1000 总收益函数为 R(x)=500x总利润 L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L=400-2x ，令 L=0，得 x=200，因为L(200)）P(1+ ) =penrtt从而现值 p 和将来值 B 之间的关系为 B= pe t现值 P 为 1，利息 r 为 100%，t=1，则得 B= e例 7：某种产品的总成本 C（万元）与产量 q（万件）之间的函数关系式（。

3、论文标题:数学在经济中的应用论文作者：欧阳婷论文关键词：数学 经济 资源开发 信息处理 设计制造 一、数学与经济 随着社会的发展，数学与经济学相互促进共同发展已被越来越多的人认识和接受。早在一百多年前，马克思就在用微积分来研究经济学。近年来，数学在经济学中的应用日益广泛，大多数经济理论都是建立在数学理论和方法之上，全球经济一体化向数学提出了更高的要求，也为其提供了更广阔的发展空间。19692001 年间，共有 49 位学者获得诺贝尔经济学奖，其中，16 位(占 3265)拥有数学学位；27 项成果(占 55.1)的数学运用达到特强；85。

4、高等数学知识在经济学中的应用举例复利与贴现问题 .2复利公式 2实利率与虚利率 3数 e 的经济解释 4贴现问题 4增长率 4级数应用举例 .5银行通过存款和放款“创造”货币问题 5投资费用 6库存问题 .8（一） 成批到货，不允许短缺的库存模型 8（二） 陆续到货，不允许短缺的模型 11（三） 成批到货，允许短缺的模型 13由于现代化生产发展的需要，经济学中定量分析有了长足的进步，数学的一些分支如数学分析、线性代数、概率统计、微分方程等等已进入经济学，出现了数理统计学、经济计量学、经济控制论等新分支，这些新分支通常成为数量经济学。

5、数学在经济中的应用数学是科学之王。数字化时代的任何学科显然都已经离不开数学。离开数学的，比如诗歌，比如京戏，如果还摈弃数学的精细，还敢藐视数字化的传媒，则必定为时代所抛弃。 唯独中国的经济学，在最需要数学扶助的时候，却在以大无畏的精神藐视着数学。不管是宏观经济学、微观经济学，还是我们曾奉为经典的政治经济学，都以极端自负的姿态不屑于带数学这个纯自然科学的小兄弟玩儿，最多在需要点缀的时候，捎上它的一点儿“概算”，就算对这小兄弟够重视的了科学之王？在我们的经济学里公民都算不上！中国经济，不管宏观还是微。

6、, 5.1 偏导数, 5.2 二元函数的极值, 5.3 条件极值,经济应用数学 第五章,学习目标,教案,第五章 多元函数微分学,教学建议,1.限于本教材的目的，教学中，不深入讨论二 元函数的极限、连续等概念，只介绍性地讲授二元函数的定义,2.教学的重点是偏导数的求法,1/3,从而可利用一元函数的求导公式,强调求 时，要视 为常量，对 求导；,求 时，要视 为常量，对 求导；,2/3,3.关于二元函数极值的教学,二元函数的极值及其应用是本章教学重点，应注意讲清极值的必要条件和充分条件，并总结求极值的步骤,对于条件极值问题的教学，则应强调拉格朗日乘子法。

7、,第四节,定积分在经济学上的应用,第六章,一、已知边际函数求总函数二、资金流的现值和未来值,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1.成本函数,总成本 = 固定成本 + 可变成本,平均成本(单位成本)=,2.收益函数,3.利润函数,利润=总收益-总成本，即L(Q) = R(Q)-C(Q) .,复习,收益=价格销量，即R(Q) = PQ .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,边际的经济意义:当 时, x 改变一个单位, y 改变,4.边际,个单位 .,5.常用的边际函数,边际成本；边际收益；边际利润,机动 目录 上页 下页 返回 结束,在 处的边际值为 .,一、已知边际函数求总函数,问题：已知某边际。

8、/习题参考答案第 1 章 函数、极限与连续习题 1.11 （1）不同，因为它们的定义域不同；（2）不同，因为它们的定义域和对应法则都不同2 （1） ；（2） ,)(1,(3,)3 44 （1） ； （2） ；1,ln2xvuy 13,sin,2xvuy（3） ； （4） l5 52,i2te5 ， (0)C(0)C6 21xR7.（1）25000；（2）13000；（3）10008 ()05pQp9 13,(70)7,1xxy习题 1.21 （1）0； （2）0； （3）1； （4）0； （5）24；（6） ； （7）1； （8） ； （9）0； （10） 4 2 （1）无穷大； （2）无穷大； （3）无穷小； （4）无穷小；/（5）无穷小； （6）无穷大； （7）无穷大； （8）。

9、12,计量经济模型的应用 （三）,宏观计量经济模型,宏观经济模型分类 理论基础 模型设定 模型举例,一.宏观经济模型分类,计量经济学模型 投入产出模型 最优化模型 经济控制论模型 系统动力学模型,二.宏观经济模型的理论基础,宏观调控的目的（模型关注的核心变量）：经济增长、通货膨胀、失业、（开放：外部均衡） 三个市场的均衡：产品市场、货币市场、劳动力市场、（开放：国际收支） 产品市场：,理论基础,货币市场：劳动力市场：,失业率,菲利浦斯曲线,理论基础,参数待估计（随机）,恒等（平衡、定义）,三.模型设定,设定方法 影响因素 外生。

10、数学建模在经济管理中的应用,本次专题内容一、基本内容简介二、生产计划问题三、投资组合问题四、市场营销问题,一、基本内容简介,1.规划问题的基本概念研究内容： 1. 一项任务确定后，如何统筹安排，尽量做到用最少的人力、物力资源去完成这项任务 2.已经有一定数量的人力物力资源，如何安排使用它，使得完成的任务最多。优化模型三要素 1. 决策变量 2.目标函数 3.约束条件,一般形式,将实际问题转化为在一组线性不等式或等式约束下求线性目标函数的最大最小问题。,目标函数,约束条件,线性规划问题的数学模型:,满足约束条件的变量的值称为。

11、河北省高等教育自学考试定积分在经济学中的应用定积分在经济学中的应用 地 市：沧州市 专业：投资管理 姓名：郭梦帆 准考证号：091815100011 身份证号：131122199504140213 联系电话：15531766187内容摘要经济数学基础本着基础教学为专业服务及注重应用、培养能力的原则，根据微积分、线性代数、概率统计的基本知识逻辑，以知识介绍为重点，详略得当；叙述上力求简明、通俗，又不失科学性。关键词： 定积分 微分 经济学 边际函数 投资经济数学基础知识点1.一元函数极值 设函数f（x）在X0的一个邻域内有定义，若对于该邻域内异于X0的X恒有:。

12、8导数在经济方面的应用 目标 重点 难点 掌握边际函数 弹性函数的定义及实际意义会求二元函数的边际和弹性 并会解决相关经济问题 8导数在经济方面的应用 5 1边际分析一 边际函数二 边际成本三 边际收益四 最大利润原则5 2弹性分析一 弹性。

13、,一、微分方程在经济中的应用,二、小结,第三节 一阶微分方程在经济学中的综合应用,分析商品的市场价格与需求量(供应量)之间的函数关系,解,一、微分方程在经济中的应用,解,解：,0,t,x,a,解：,分析产量、收入、成本及利润之间的函数关系,解：,解：,解：,关于国民收入、储蓄与投资关系,解：,关于国民收入与国民债务问题,关于流动收入、流动消费和流动投资问题,解：,解：,关于商品存储过程中的基本衰减问题,解：,在其他方面的应用,解：,解：,二、小结,1.理解函数关系； 2.建立微分方程； 3.确定初始条件； 4.求解.,掌握一类经济问题建立数学模。

14、,第一章 函数与极限,第六章 矩阵与线性方程组,微积分 初步,经济应用 数学,线性代数 初步,概率统计 初步,第二章 导数与微分,第三章 导数的应用,第四章 积分及其应用,第五章 多元函数微分学,第七章 概率的基本知识及其应用,第八章 数据处理,经济应用数学涵盖内容,数学实验,第九章 数学实验,第一章 函数与极限,1.1 函数,1.2 极限的概念,1.3 极限的四则运算法则与函数的连续性,1.4 复利与贴现,经济应用数学各章节,第二章 导数与微分,2.1 导数的概念,2.3 微分,2.2 导数运算,经济应用数学各章节,第三章 导数的应用,3.1 函数的单调性与极值,3.2 。

15、第 5 章 不等式约束的极值问题及其经济学应用,5.1 不等式约束极值问题数 学模型的一般形式,不等式约束极值问题和等式约束极值问题的主要区别在于约束条件确定的决策变量取值范围不同，即可行域不同，从而导致目标函数均衡解的位置不同，等式约束极值问题的均衡解在可行域的内点处取得，而不等式约束极值问题的均衡解可能位于可行域的端点上，那么，在这种情形下求解最优化问题需要利用库恩塔克条件。,5.1 不等式约束极值问题数 学模型的一般形式,令 x = (x1, x2, , xn) ，f(x) 和 g(x) 是连续的实值函数，则不等式约束的极值问题的数学模。

16、函数极值在经济管理中的应用经济师2001 年第 1 期.经济师论坛函数极值在经济管理 m 的应用.雷永红函数极位在经济管理中有着广泛的应用。利用极值不仅当 P 二 O 时 Q=5，即白送时最大需求量为 5;可以讨论商品的市场需求，研究如何使生产厂家获得最大利当 0P2 时， 0:0 曲线上凹:润，而且在库存管理问题中还可以确定订购批量以使总费用最./1A 当 0P2 一亏立时，QO，需求随价格 P 增加而减少;少。现就需求分析、最大利润、库存管理等问题进行讨论。函数极值存在二阶导数的必要条件为:设函数 f(x)在点与/l? ./l? 当 P=2 一亏立时需求量为最低;。

17、,ESC,3.2 极值的几何应用,在资源一定的情况下, 要求效益最佳的问题,实际中,而在效益一定的情况下,要 求所消耗的资源最少的问题,ESC,3.2 极值的几何应用,或,设函数 在区间 上, 若,则称 是函数 在区间,或,且对该区间内一切 ,有,由最大值与最小值的定义知,最大值与最小值统称最值.,ESC,3.2 极值的几何应用,1. 函数的极值是仅就函数有定义的区间内某 一点 的邻近,即在局部范 围内比较函数值的大小,故2.一个函数在一个区间上可以有几个极大值和极小值. 3.极值只能在区间内部取得.,1. 而函数的最值是函数在所考察的区间上比较函数值的大小,故 必。

18、,一. 收益最大,ESC,3.4 极值的经济应用,三.利润最大,3.4 极值的经济应用,二.平均成本最低,四.存货总费用最少,ESC,一. 收益最大,案例1,(合理定价,以使收益最大)经市场调研,金牛牌内衣在某地区每周的需求 (单位:件)与其价格 (单位:元/件)之间具有如下关系:,要确定商品的价格 、需求 的值,以使收益最大,所以目标函数应是总收益函数.,解案例1,试确定商品的价格 、需求 ,以使收益最大,并求最大收益.,由于总收益 为价格 与销售量 (需求量)的乘积,而由需求与其价格 之间的关系,得,于是,ESC,一. 收益最大,案例1,(合理定价,以使收益最大),续解案例1。