1、,一. 收益最大,ESC,3.4 极值的经济应用,三.利润最大,3.4 极值的经济应用,二.平均成本最低,四.存货总费用最少,ESC,一. 收益最大,案例1,(合理定价,以使收益最大)经市场调研,金牛牌内衣在某地区每周的需求 (单位:件)与其价格 (单位:元/件)之间具有如下关系:,要确定商品的价格 、需求 的值,以使收益最大,所以目标函数应是总收益函数.,解案例1,试确定商品的价格 、需求 ,以使收益最大,并求最大收益.,由于总收益 为价格 与销售量 (需求量)的乘积,而由需求与其价格 之间的关系,得,于是,ESC,一. 收益最大,案例1,(合理定价,以使收益最大),续解案例1,因,故 (件
2、)时, 总收益最大.,这时,每件内衣的售价为,(元/件),最大收益为,(元).,ESC,一. 收益最大,销售额最大,就是收益最大.所以目标函数是总收益函数.,解,例1,设因降价可多销售 件衬衣,则销售的总件数为,(元),由上式,当 时, 即因降价最多可多销售2500件,ESC,一. 收益最大,续解 例2,设因降价可多销售 件衬衣,则销售的总件数为,(元),这时,总收益函数为售价与销售件数的乘积,即,因,故 (件)时,销售额最大.,这时,每件衬衣的售价为,最大销售额为,(元/件),(元).,ESC,二. 平均成本最低,案例2,问:月产量应为多少台,才能实现平均成本最低的目标?这时,每台彩电的平均
3、成本为多少元?,解案例2,(以价格优势抢占市场份额,平均成本最低) 川红彩电为了在市场竞争中,以价格优势抢占市场份额,在集团内实施“以平均成本最低为目标”的经营策略.根据以往的统计资料,生产总成本 (单位:百万元)是月产量 (单位:万台)的函数,本案例是以平均成本函数为目标函数.,由总成本函数得平均成本函数,ESC,二. 平均成本最低,案例2,续解案例2,(以价格优势抢占市场份额,平均成本最低),本案例是以平均成本函数为目标函数.,因,故当 (万台)时,平均成本函数有最小值.即产量为97980台时,平均成本最低.,这时,每台彩电的最低平均成本为,(百万元/万台 ),(元/台 ).,ESC,三.
4、 利润最大,案例3,求利润最大时的产量、产品的价格和利润.,解案例3,(经营者的目的是为了追求最大利润一利润最大化原则) 设厂商的总收益函数和总成本函数分别为,本案例是以利润函数为目标函数.利润函数为,由于,所以利润最大时的产出水平是,ESC,三. 利润最大,求利润最大时的产量、产品的价格和利润.,续解 案例3,所以利润最大时的产出水平是,由总收益函数可得价格函数,利润最大时的价格,这时的最大利润为,ESC,利润最大化原则,因利润函数,上式表明,利润最大时,边际收益等于边际成本,这称为利润最大化原则.,若当产量 时利润最大,由极值存在的必要条件,必有,即,边际 收益,边际 成本,=,三. 利润
5、最大,ESC,总利润 最大,三. 利润最大,边际收益,边际成本,ESC,这是求利润最大,目标函数是利润函数.依题设,对旅行社而言,机票收入是收益,付给航空公司的包机费是成本.,解,例3,(确定组团人数,以使旅行社利润最大)某旅行社举办风景,区旅行团.若每团人数不超过30人,飞机票每张收费900元;若每团人数多于30人,则给予优惠,每多1人,机票每张减少10元,直至每张机票降到450元为止.每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15000元.问每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?最大利润为多少?,三. 利润最大,所以每团人数最多为30+45=75人.所以飞机票的价格,设以 表示每团人数, 表
6、示飞机票的价格.因,( 取正整数 ),ESC,这是求利润最大,目标函数是利润函数.依题设,对旅行社而言,机票收入是收益,付给航空公司的包机费是成本.,三. 利润最大,旅行社的利润函数为,续解 例3,因,ESC,这是求利润最大,目标函数是利润函数.依题设,对旅行社而言,机票收入是收益,付给航空公司的包机费是成本.,三. 利润最大,续解 例3,显然,应由 得,又,所以,当 人时,利润函数取最大值.即每团60人时,旅行社可获得最大利润.最大利润为,(元).,ESC,案例4,(成批到货,一致需求,不许缺货的库存模型 ),成批 到货,指工厂生产的每批产品,先整批存入仓库.,一致 需求,指市场对这种产品的
7、需求在单位时间内数量相同,因而产品由仓库均匀提取投放市场.,不许 缺货,指当前一批产品由仓库提取完后,下一批产品立即进入仓库.,一个计 划期内,四. 存货总费用最少,ESC,案例4,(成批到货,一致需求,不许缺货的库存模型 ),假设 前提,(1) 工厂生产总量为,(2)分批投产,每次投产数量,即批量为,(3)每批生产准备费为,(4)每件产品的库存费为 ,且按批量的一半,即 收取库存费;,(5)存货总费用是生产准备费与库存费之和,记作,我们的问题是:如何决策每批的生产数量,即批量 ,以使存货总费用 取最小值,四. 存货总费用最少,ESC,(成批到货,一致需求,不许缺货的库存模型 ),依假设,在一
8、个计划期内,先建立目标函数存货总费用 的函数表达式,库存费 = 每件产品的库存费批量的一半=,生产准备费 = 每批生产准备费 生产批数=,于是,存货总费用 与批量 的函数关系为,实际上,上式中的 取区间 中 的整数因子.,续解 案例4,四. 存货总费用最少,ESC,根据极值存在的必要条件,有,由上式解得,或,又,当 时,则,当 时,则,“经济批量” 公式,(只取正值),四. 存货总费用最少,ESC,库存费,生产准备费,该式表明:在一个计划期内,使库存费与生产准备费相等的批量是经济批量.,在上述问题中,若把生产总量改为需求总量;把分批投产,每次投产数量,改为分批订购,每次订购数量;每批生产准备费
9、改为每次订购费,该问题就是:在一个计划期内,如何决策每次订购数量,使订购费用与库存费用之和最小.,四. 存货总费用最少,ESC,依题设,解,某企业每月需要均匀使用某种零件4800件,且不允许 缺货,每件每月的库存费为1.5元,每次订货费为100元,试 确定每批订货量为多少时,才能使每月的库存费与订货费之和最小,并求出最小费用 ?,四. 存货总费用最少,例4,由经济批量公式,最优订货量,(件).,每月最小费用,(元).,若设 表示每批订货数量,则每月库存费与订货费之和 与的关系为,ESC,例4 图,由经济批量公式,最优订货量,(件).,每月最小费用,(元).,库存费,生产准备费,存货总费用,最优订货量,每月最小费用,四. 存货总费用最少,
