解一元二次不等式课件1

1、,不等式,不等式,不 等 式,不等式,2.2.3 一元二次不等式的解法（一）,2.2.3 一元二次不等式的解法（一）,1解一元二次方程：（1）x215x+50 =0； （2） x2x12=0,2解一元一次不等式组：,复习,一家旅社有客房300间，每间客房的日租金为30元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加2元，则客房每天出租数会减少10间 不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于10 000元,设每间客房的日租金增加x个2元，即客房的日租金为(30+2x)元，这时将有30010x房间租出,（30010x）(30+2x) 10 000，,20x2+600x30。

2、一元二次不等式,第1课时,概念:,一元二次方程: ax2+bx+c=0,二次函数: y=ax2+bx+c,一元二次不等式: ax2+bx+c0,a0,x26x+80时，,x4；,2x4。,二次函数：,当y0 (a0)和ax2+bx+c0)解集的形式作一般性的分析。,设方程ax2+bx+c=0 (a0)的判别式。,（1）当>。

3、第一课时,3.2 一元二次不等式及其解法,问题提出,1.对于x2x60，yx2x6，x2x60，它们各自的含义分别是什么？,方程、函数、不等式.,2.不等式:x2x60，x22x0， x290等都叫做一元二次不等式，一般地，一元二次不等式是一个什么概念？,只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.,3.对于一元二次方程和二次函数，我们在初中已进行了相关研究，进一步研究一元二次不等式的解法，也就成为历史的必然.,一元二次不 等式的解法,探究（一）：a0时 (或0)的解法,思考1：方程x2x60的根是什么？对于函数yx2x6，x取何值时，函数值。

4、一元二次不等式,概念:,一元二次方程: ax2+bx+c=0 一元二次函数: y=ax2+bx+c 一元二次不等式: ax2+bx+c0 a0,归纳1：解不等式5x2-10x+4.80步骤？,(1)解方程5x210x+4.8=0,(2)作出函数y=5x210x+4.8的草图,2、上面这种利用对应的二次函数的图像解一元二次不等式的方法叫图像法。即数形结合思想.,(3)看图得到不等式5x210x+4.80的解集.,简单的地说: 解方程,画草图,写解集.,3.一般地,解一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的步骤:,二、典型题选讲（一元二次不等式）,解下列不等式,解：,例2：解关于x的不等式x2-(a+1)x+a0,变形：解关于x的不等式 x2-ax-(a+。

5、,一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系：,如：y2x7,当x3.5时，y0，即2x70当x3.5时，y0，得2x70当x3.5时，y0，得2x70,设直线yaxb与x轴的交点是(x0，0) ，,(1)当a0时， 一元一次不等式axb0 的解集是xxx0， 一元一次不等式axb0 的解集是xxx0.,(2)当a0时， 一元一次不等式axb0 的解集是xxx0； 一元一次不等式axb0 的解集是xxx0.,则一元一次方程 axb0的解集是xxx0,一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系：,如：yx2x6, 方程x2x60的解x2或x3不等式x2x60的解集xx2或x3不等式x2x60的解集x2x3,。

6、一元二次不等式的解法,探究,七月，某品牌冬装反季大促销,已知某店日销售量x件与售价a元/件之间的关系为a=80-x,销售 x件所需成本为C=800+20x元. 问:日销售量x为多少时,该店不赔本？,像这样只含有一个未知数,并且未知数最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式.,思考:如何解一元二次不等式?,复习: 一元一次不等式,例1 (1)解不等式x2-7x+120.,解：方程x2-7x+12=0的根是,由y=x2-7x+12的图象得 原不等式的解集是x|x4.,作函数y=x2-7x+12图象,(2) 解不等式x2 2x+30.,解:原不等式两边同乘以-1,得 x2+2x-30 . 方程x2+2x-3=0的解为x1=-3, x2=1. 作函。

7、第三章,不等式,【本章内容】,3.1 不等关系与不等式,3.2 一元二次不等式及其解法,3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,3.4 基本不等式:,第三章 小结,第一课时,第二课时,3.2,一元二次不等式,及其解法,(第一课时),1. 一元二次不等式的几何意义是什么? 与一元二次函数和一元二次方程有什么关系?,2. 解一元二次不等式有哪些基本步骤?,问题1. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象是什么? 二次不等式 ax2+bx+c0 的几何意义是什么? 怎样才能求得这个不等式的解的集合?,二次函数的图象是一条抛物线.,二次不等式 ax2+bx+c0 的几何意义是:,这部分图象。

8、第8章 一元一次不等式,82.3 解一元一次不等式,第1课时 一元一次不等式的解法,一,1只含有_个未知数，并且含未知数的式子都是_，未知数的次数都是_的不等式叫做一元一次不等式 2解一元一次不等式的一般步骤：(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；(5)_,整式,1,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1,C,B,A,B,3,4,C,k2,A,11(2015襄阳)在数轴上表示不等式2(1x)4的解集，正确的是( ),D,1，2，3,14不等式2x93(x2)的正整数解是_ 15在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab2ab.已知不等式xk1的解集在数轴上如图表示，则k的值是_,3,。

9、一元一次不等式复习课 一 知识体系 1 不等式的性质若a b 则a c b c若a b c 0则ac bc若c若a b c d则a c b d同向不等式可以相加但不能相减 x 5y 2 0 写一写 用不等式表示下列数量关系 1 2x与1的和。

10、,一元二次不等式,引入：,5x210x+4.80时，,X1.2；,0.8x1.2。,一元二次函数：,当y0时，,5x210x+4.8 0 ,思考1：一元二次方程、一元二次不等式与相应的一元二次函数之间有什么内在联系?,(1)、一元二次方程ax2+bx+c0的根即是一元二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标；,(2)、一元二次不等式ax2+bx+c0(a 0）的解集即是一元二次函y=ax2+bx+c的图像（抛物线）位于x轴上方的点所对应的x值的集合。（3）,归纳1：解不等式5x2-10x+4.80步骤？,示例：解不等式5x210x+4.80,解：解方程5x210x+4.8=0得：,x1=0.8,x2=1.2,作出函数y=5x210x+4.8的草图如。

11、3.2 一元二次不等式及其解法,学校要在长为8,宽为6 的一块长方形地面上进行绿化,计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,中间种植草坪(图中阴影部分)为了美观,现要求草坪的种植面积超过总面积的一半,此时花卉带的宽度的取值范围是什么?,设:花卉带的宽为 ,则依题意有,整理得,创设情景 引入新课,一元二次不等式的一般形式：,一元二次不等式的定义：,只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2 的不等式叫做一元二次不等式.,探究一元二次不等式 的解集,二次方程有两个实数根：,二次函数有两个零点：,即：二次方程的根就是二次函数的零点,（1）一元二。

12、一元二次不等式的解法 冷水江市一中孙祝梧 想一想 当x取何值时 y的值大于零 或小于零 复习 考察 对一次函数y 2x 7 当x为何值时 y 0 当x为何值时 y0 当x 3 5时 y 0 即2x 7 0 当x3 5时 y 0 即2x 7 。

13、解一元二次不等式,分解因式法,一家旅社有客房300间，每间客房的日租金为30元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加2元，则客房每天出租数会减少10间 不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于10 000元,设每间客房的日租金增加x个2元，即客房的日租金为(30+2x)元，这时将有30010x房间租出,（30010x）(30+2x) 10 000，,20x2+600x300x+9 000 10 000，,x215x+50 0，,解：,引入,解：（1）因为=(1)2-41(12)=490，,方程 x2 x 12=0 的解是x1=3 , x2=4，,故原不等式的解集为 x| x 4 ,例1 (1) 解。

14、高一数学 解一元二次不等式的分解因式法 1 一元一次不等式 答 只含有一个未知数 且未知数的最高次数是1次的不等式 2 一元一次不等式的标准形式 ax b 0 a 0 ax b 0 a 0 ax b 0 a 0 ax b 0 a 0 复习 。

15、一元二次不等式(1),片头,解一元二次不等式的步骤:,复习:,1、化成标准式：,2、解方程：,3、结合函数,写出不等式的解集。,的图象,例 1:,例题解析:,有两个实根，求,的取值范围,方程,例 2,若关于 的不等式,的解集为，,求 的取值范围。,解关于 的不等式,例 3,例 4,解关于 的不等式,例 5,解关于 的不等式,例 6,解关于 的不等式,例 7,已知解关于 的不等式,的解集为,其中,解不等式,。

16、运用二次函数图象解不等式,授 课：杨 奇 福 2009.10.26,问题1：什么是一元一次不等式？下列式子哪些是一元一次不等式？, ;, ;, ;,解: 是一元一次不等式; 不是一元二次不等式;,定义:,问题2：,解:,问题3：你会作二次函数的图象吗?,第一步: 列 表第二步: 描 点第三步: 连线成图,问题4：,问题5: (1) 请找出图中二次函数的零点?,(2) 观察图中函数图象,在x轴上方部分,你会得到什么结论?,(3) 观察图中函数图象,在x轴下方部分,你会得到什么结论?,解: (1) x=0和x=2是二次函数的零点.即二次方程的两根.,(3)函数图象上位于x轴下方的部分的所有点的纵。

17、南京师范大学附属中学江宁分校,初中数学八年级下册 （苏科版）,7.4 解一元一次不等式2,解一元一次不等式的步骤？解题过程中应注意些什么？怎么样在数轴上表示不等式的解？,温故知新,（1）7x-1 (2)-7x1(3)-2x7 (4)2x7,解一元一次不等式，并把解集 在数轴上表示出来.,做一做,1、小明有1元和5角的硬币共13枚。这 些硬币的总币值大于8.5元。小明至少有多少枚1元的硬币？,2、若axa0的解是x1，则a的取值范围是_,做一做,1、解不等式，并把它的解集表示在数轴上,例题,求x的最大整数解?,例题,3、试一试 解下列不等式,例题,解下列不等式，并把它的解。

18、含参数的一元二次不等式,1、复习:,0,有两相异实根 x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有两相等实根x1=x2=,x|x ,R,没有实根,一元二次不等式的解法,2.解不等式:,3归纳解一元二次不等式的步骤：,（1）二次项系数化为正数；,（2）解对应的一元二次方程；,（3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；,（4）写出不等式的解集,题型1:已知不等式的解集,讨论字母系数的二次 不等式问题,例:,解题回顾:解决此类问题大致有两种方法:一是待定系数法(如解一),它是由解集构造不等式,再比较系数,确定字母的值;二是将不等式转化为方程后,利用韦。

19、解一元二次不等式,分解因式法,试一试,如图在边长为5cm的正方形铁皮的中间剪一个正方形小孔，使小孔的面积小于9cm，试问：小孔的每条边与铁皮的对应边相距多少cm? 设小孔的每条边与铁皮的对应边相距xcm，则小孔的边长为（5-2x)cm, 从而小孔的面积为（5-2x)cm, 根据要求 （5-2x)9 即（2x-5)9其中2x5,即x2.5,5,x,一元二次不等式的定义,只含一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。 标准形式：ax+bx+c0 其中a不为0使一个不等式成立的未知数所取的每一个值叫这个不等式的一个解 。 一个不等式的所有解组成的集合叫这。