1、一元二次不等式的解法 冷水江市一中孙祝梧 想一想 当x取何值时 y的值大于零 或小于零 复习 考察 对一次函数y 2x 7 当x为何值时 y 0 当x为何值时 y0 当x 3 5时 y 0 即2x 7 0 当x3 5时 y 0 即2x 7 0 一般地 设直线y ax b与x轴的交点是 x0 0 则有如下结果 1 一元一次方程ax b 0的解是x0 即直线与x轴的交点的横坐标 2 当a 0时 ax b 0的解集是 x x m ax b 0的解集是 x x m 当a0的解集是 x xn 对二次函数y x2 x 6 当x为何值时 y 0 当x为何值时 y0 结合函数图象进行思考 思考 思考 对二次函
2、数y x2 x 6 当x为何值时 y 0 当x为何值时 y0 当x 2或x 3时 y 0即x2 x 6 0 当x3时 y 0即x2 x 6 0 当 2 x 3时 y 0即x2 x 6 0 3 2 思考 一元二次方程 二次函数 一元二次不等式三者之间存在怎样的联系 可不可以利用二次函数图象解一元二次不等式 若一元二次方程x2 x 6 0的解是x1 2 x2 3 则抛物线y x2 x 6与x轴的交点就是 2 0 与 3 0 一元二次不等式x2 x 60的解集是 x x3 结论 解一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 0 的步骤 将二次不等式化成一般式 求出方程ax2 bx c 0的两根 根据
3、图象写出不等式的解集 画出y ax2 bx c的图象 求解一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的程序框图 xx2 例1解不等式x2 6x 7 0 解 方程x2 6x 7 0的解是 所以 不等式的解集是 x x7 作函数图象的草图 1 7 举例 1 解不等式 所以 不等式的解集是 x x2 解 方程的解是 练习 2 解下列不等式 1 2 3 x y o 练习 0 有两相异实根x1 x2 x1 x2 x xx2 x x1 x x2 0 0 有两相等实根x1 x2 x x R 没有实根 一元二次不等式的解法 解一元二次不等式的一般步骤 一化 化成标准式 二判 判断对应方程根的情况 三求 求对应方程的根 四画 画出对应函数的图象 五解集 根据图象写出不等式的解集 小结 作业
