1、高一数学 解一元二次不等式的分解因式法 1 一元一次不等式 答 只含有一个未知数 且未知数的最高次数是1次的不等式 2 一元一次不等式的标准形式 ax b 0 a 0 ax b 0 a 0 ax b 0 a 0 ax b 0 a 0 复习 3 一元一次不等式组 答 由两个或多个一元一次不等式组成的不等式组 4 说出下列不等式组的解集 3 4 3 4 1 一元二次不等式 只含有一个未知数 且未知数的最高次次数是2次的不等式 2 一元二次不等式的标准形式 ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c 0 a 0 例1 解不等式 x2 x
2、 12 0 分析 不等号左侧是二次三项式x2 x 12 可以因式分解成 x 3 x 4 我们把 x 3 和 x 4 看成两个数 根据两个实数相乘的符号法则 即当且仅当它们同为正或同为负时 它们的积才大于零 当且仅当它们异号时 它们的积才小于零 因此解原不等式等价于解下列两个不等式组 解 x2 x 12 0 因此 不等式x2 x 12 0的解集为 4 3 例2 解不等式x2 x 12 0 解 x2 x 12 0 因此 不等式x2 x 12 0的解集为 3 4 例3 解不等式 x 2 2 1 解 x 2 2 1 因此 不等式 x 2 2 1的解集为 3 1 小结 1 步骤 移项 不等式的右端变为0 不等式左端用平方差公式或十字相乘法分解因式 根据 同号两数相乘得正数 异号两数相乘得负数 的法则把一元二次不等式转化成为两个一次不等式组 进而求解 2 观察 口诀 大取两边 小取中间 3 优缺点 优点 思路清晰 简单易懂 缺点 只能解决能够因式分解的不等式 课堂练习 1 x2 5x 6 02 x2 5x 6 0 作业 1 2x 5 2 92 x 1 2 25
