华师大版数学九年级上册学案 22.2_二次根式的乘除法_1

1、222 二次根式的乘除法第一课时教学内容 （a0，b0） ，反之 = （a0，b0）及其运用abab教学目标理解 （a0，b0） ， = （a0，b0） ，并利用它们a进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出 （a0，b0）并运用它进行计算；ba利用逆向思维，得出 = （a0，b0）并运用它进行解题和化简ab教学重难点关键重点： （a0，b0） ， = （a0，b0）及它们的ab运用难点：发现规律，导出 （a0，b0） ab关键：要讲清 （a、0）,并验证你的结论21a教后反思：。

2、二次根式化简、计算的若干技巧二次根式的化简是初中代数的重要内容之一，在学习中除了掌握“分子、分母同乘以分母的有理化因式”这一种基本方法外，再了解其它一些针对特殊题目所采用的技巧，对开拓视野、提高解题能力无疑是大有裨益的本文就一些常用的技巧举例介绍信如下一、利用平方差公式例计算： 32)(532( )532)(532)(5分析：把第一个因式与第三个结合，第二个因式与第四个因式结合，再分别运用平方差公式计算，可得如下解法：解：原式 222 )3()5()3( .246二、利用因式分解法提取公因式法：例化简 236分析：直接分母有理化显然很繁，。

3、 教学目标理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题提出问题，列出缺一次项的一元二次方程 ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解 a（ex+f） 2+c=0 型的一元二次方程重难点1重点：运用开平方法解形如（x+m） 2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想2难点与关键：通过根据平方根的意义解形如 x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m） 2=n（n0）的方程教学过程一、新课引入请同学们完成下列各题问题 1填空（1）x 2-8x+_=（x-_） 2；（2）9x 2+12x+_=（3x+_） 2；（3）x2+px+_=（x+_。

4、 教学内容本节从具体的例子引出二次根式乘法法则，又由二次根式的乘法法则得出积的算术平方根，围绕着乘法法则和积的算术平方根的性质展开教学目标1知识与技能会进行简单的二次根式的乘法运算，能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的简写运算2过程与方法经历探究二次根式乘法法则以及积的算术平方根的过程，掌握应用的方法3情感、态度与价值观培养学生数感和逆向思维，感受二次根式乘法的实际应用价值，形成良好的思维品质重难点、关键1重点：会进行简单的二次根式的乘法运算，会利用积的算术平方根的性质化简二次根式2难点：二次根。

5、第 1 课时教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题通过复习可直接化成 x2=p（p0）或（mx+n） 2=p（p0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤重难点1重点：讲清“直接降次有困难，如 x2+6x-16=0 的一元二次方程的解题步骤2难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧教学过程一、复习引入请同学们解下列方程（1）3x 2-1=5 （2）4（x-1） 2-9=0 （3）4x 2+16x+16=9面的方程都能化成 x2=p 或（mx+n） 2=p（p0）的形式，那么可得x= 。

6、 教学内容本节从具体的例子引出二次根式乘法法则，又由二次根式的乘法法则得出积的算术平方根，围绕着乘法法则和积的算术平方根的性质展开教学目标1知识与技能会进行简单的二次根式的乘法运算，能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的简写运算2过程与方法经历探究二次根式乘法法则以及积的算术平方根的过程，掌握应用的方法3情感、态度与价值观培养学生数感和逆向思维，感受二次根式乘法的实际应用价值，形成良好的思维品质重难点、关键1重点：会进行简单的二次根式的乘法运算，会利用积的算术平方根的性质化简二次根式2难点：二次根。

7、222 二次根式的乘除课型：新授课 第一课时学习内容 （a0，b0） ，反之 = （a0，b0）及其运用abab学习目标理解 （a0，b0） ， = （a0，b0） ，并利用它们a进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出 （a0，b0）并运用它进行计算；ba利用逆向思维，得出 = （a0，b0）并运用它进行解题和化简ab学习重难点重点： （a0，b0） ， = （a0，b0）及它们的ab运用难点：发现规律，导出 （a0，b0） ab教学过程设计一、设问导读（阅读教材，完成下列各题）（学生活动）1填空（1） =_， =_；4949（2） =_， =_6251625（3） =_， =_0303参考上面的结果，。

8、22.2 二次根式的乘除法（第一课时）随堂检测1、填空：（1） =_， =_；4949（2） =_， =_62516252、计算：（1） （2） 733、化简：（1） （2） （3）918810典例分析（1）计算： .716分析：直接利用 （ a0， b0）计算即可ab解： ；93（2）化简： 2xy54分析：利用 = （ a0， b0）直接化简即可ab解： ； 3xy6点评：本题主要应用二次根式乘法法则及积的算术平方根的性质解决二次根式的计算和化简问题，应用时特别注意：如无任何说明，题中的字母表示正数。课下作业拓展提高1、计算：(1) ( ) 3 2 (3) 1686105a1y2、 化简： ； ； .02ab3、若直角。

9、22.2 二次根式的乘除法（第二课时）随堂检测1、填空：（1） =_， =_； 96916（2） =_， =_38382、计算：（1） （2） 1313、化简：（1） （2） 649ba2964xy典例分析(1)计算： ： 1468分析：上面 4 小题利用 = （a0，b0）便可直接得出答案ab解： = 16142 =48(2)化简： 362519xy分析：直接利用 = （a0，b0）就可以达到化简之目的ab解： = ,36438 =2519xy2251369xyA点评：本题主要应用二次根式除法法则及商的算术平方根的性质解决二次根式的计算和化简问题，应用时特别注意：如无任何说明，题中的字母表示正数.课下作业拓展提高1、已知 x=3，y。

10、22.2 二次根式的乘除法（第三课时）随堂检测1、在下列各式中，化简正确的是（ ）A =3 B =53112C = D =4ab24x21x2、如果 （ y0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ） xA （y0） B （y0） C （ y0） D以上都不对xyx3、计算（1） ， （2） ，3574、把下面的二次根式化为最简二次根式：(1) ; (2) (x0)12238y典例分析观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：= = -1，12(21)2= = - ，3(3)322同理可得： = - ，14从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（ + + + ） （ +1）的值213231209201分析：由题意可知，。

11、22.2 二次根式的乘除法(B 卷)（90 分,80 分钟）一、学科内综合题（3 题 10 分，其余每题 9 分，共 37 分）1若 a、b 为实数，且满足a-5=8b-b 2-16求 55aba的值2设矩形的长为 b，宽为 a，对角线长为 c，面积为 S（1）若 a= 8，b= 12，求 c，S;（2）若 a= 2，S= 30，求 b，c;（3）若 a= 5，c= 0，求 b，S3计算：（1） （ 2+ 3- 5） （ 2- 3+ 5） ；（2） （2+ ） 2008（2- ） 20064已知 x+ 1= 3，求 21x的值二、实际应用题（8 分）5电流发热的功率为 P=I2R，若一家用电器铭牌上的额定功率为 200W，电阻为 240，求这个家用电器的额定电流三、。

12、22.2 二次根式的乘除法（第二课时）随堂检测1、填空：（1） 96=_， 916=_； （2） 38=_， 38=_2、计算：（1） 123 （2）13、化简：（1）2649ba（2） 2964xy 典例分析(1)计算： 146 8： 分析：上面 4 小题利用 ab= （a0，b0）便可直接得出答案解： 16= 142 48=(2)化简： 36 2519xy分析：直接利用 ab= （a0，b0）就可以达到化简之目的解： 364 = 38, 25169xy= 2251369xyA点评：本题主要应用二次根式除法法则及商的算术平方根的性质解决二次根式的计算和化简问题，应用时特别注意：如无任何说明，题中的字母表示正数.课下作业拓展提高1、已知。

13、22.2 二次根式的乘除法(C 卷)（50 分,40 分钟）一、阅读理解题（10 分） 23= 验证： =3322()(1)1= 233 38= 验证：3 =3 22()3(1)31= 8（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 4 5的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用 n（n 为自然数，且 n2）表示的等式，并给出证明二、信息处理题（10 分）2在一节数学探究课上，张老师出示了下列命题：已知正数 a 和 b，若 a+b=2，则有 ab1；若 a+b=3，则有 ab；若a+b=6，则有 3读完上述三个命题后，老师告诉同学们上述命题均为真命题试猜想，若 a+b=7，则 ab_若 a+b=n。

14、22.2 二次根式的乘除法(A 卷)（60 分, 45 分钟）一、选择题（每题 3 分，共 18 分）1等式 21xxA成立的条件是（ ）Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1 或 x-12下列各等式成立的是（ ） A4 52 =8 5 B5 34 2=20 5 C4 33 2=7 D5 4 =20 63二次根式 ()6的计算结果是（ ）A2 B-2 C6 D124若a-2+b 2+4b+4+ 214c=0，则 2b a c等于（ ）A4 B2 C-2 D15下列各式的计算中，不正确的是（ ） A (4)16416=（-2）（-4）=8B 4422()aa=2a2C 239165=5D 1(32)(1)3212516在下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A x B x C 8 D 4x二、填空题（每题 3 分，共 18 分）76。

15、二次根式的乘除法教学内容 （a0，b0） ，反之 = （a0，b0）及其运用aab教学目标理解 （a0，b0） ， = （a0，b0） ，并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出 （a0，b0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出 = （a0，b0）并运用它进行解题和化简ab教学重难点关键重点： （a0，b0） ， = （a0，b0）及它们的运用难点：发现规律，导出 （a0，b0） 关键：要讲清 （a、0）,并验证你的结论21教后反思：。

16、22.2 二次根式的乘除法（第三课时）随堂检测1、在下列各式中，化简正确的是（ ）A 53=3 1 B 12=C 4ab= 2 D 4x= 21x2、如果 xy（ y0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ） A （y0） B xy（y0） C xy（ y0） D以上都不对3、计算（1） 35， （2） 7，4、把下面的二次根式化为最简二次根式：(1) ; (2) 238xy(x0)典例分析观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 12= (21)= 2-1，3= (3)32= - 2，同理可得： 14= - ，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（ 21+ 32+ 3+ 1209） （ 201+1）的值分析：由题意。

17、二次根式的乘除法教学内容ab= （a0，b0） ，反过来 ab= （a0，b0）及利用它们进行计算和化简教学目标理解 = （a0，b0）和 = （a0，b0）及利用它们进行运算利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教学重难点关键1重点：理解 ab= （a0，b0） ， ab= （a0，b0）及利用它们进行计算和化简2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定教学方法 三疑三探教学过程一、设疑自探解疑合探自探 1.（学生活动）请同学们完成下列各题：1填空（1） 96=_， 1=_； （2） 163=_，。

18、22.2 二次根式的乘除法（第一课时）随堂检测1、填空：（1） 4 9=_， 49=_；（2） 6 25=_， 1625=_2、计算：（1） 7 （2） 3 3、化简：（1） 91 （2） 8 （3） 810典例分析（1）计算： 7 12 6.分析：直接利用 a b （ a0， b0）计算即可解： 93；（2）化简： 2xy 54分析：利用 ab= （ a0， b0）直接化简即可解： 3xy； 6点评：本题主要应用二次根式乘法法则及积的算术平方根的性质解决二次根式的计算和化简问题，应用时特别注意：如无任何说明，题中的字母表示正数。课下作业拓展提高1、计算：(1) 16 8 ( ) 3 62 10 (3) 5a 1y2、 化简： 0；。

19、 22.2.1 二次根式的乘法 教学案教学目标1.理解 a b a（a0，b0） ， ab= （a0，b0） ，并利用它们进行计算和化简；2.由具体数据，发现规律，导出 （a0，b0）并运用它进行计算；3.利用逆向思维，得出 ab= （a0，b0）并运用它进行解题和化简教学重难点关键重点： a b （a0，b0） ，= （a0，b0）及它们的运用难点：发现规律，导出 a b a（a0，b0） 关键：要讲清 （a、” 、 “”、 “=”填空9425162516361036102、利用计算器计算，并用“” 、 “”、 “=”填空（1） 3_（2） 52_（3） 65（4）28_从上面的练习中可以得到什么样的结论？二次根。