1、22.2 二次根式的乘除法(C 卷)（50 分,40 分钟）一、阅读理解题（10 分） 23= 验证： =3322()(1)1= 233 38= 验证：3 =3 22()3(1)31= 8（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 4 5的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用 n（n 为自然数，且 n2）表示的等式，并给出证明二、信息处理题（10 分）2在一节数学探究课上，张老师出示了下列命题：已知正数 a 和 b，若 a+b=2，则有 ab1；若 a+b=3，则有 ab；若a+b=6，则有 3读完上述三个命题后，老师告诉同学们上述命题均为真命题试猜想，若 a+b=
2、7，则 ab_若 a+b=n，则 _我们可以得到一个规律：_试对上述规律进行证明三、实践题（10 分）3用长为 3cm，宽为 2.5cm 的矩形纸牌 30 张摆成一个正方形，你怎样摆，试着摆一下四、发散题（10 分）4你感觉对二次根式的化简应怎样进行，步骤应怎样总结五、说理题（10 分）5已知 a+b=-3，ab=2计算 ba+ 的值解： ba+ = b=22()3abA=- 2我们知道，当 a0 时， a0，所以 a0， b0，其和必然不小于零，而题中结果却是负数，说明计算过程有错误，请你指出错在哪一步，错的原因是什么，正确解法又该怎样？参考答案一、1解：（1）4 415= 验证：4 =32
3、4(1)4= 5（2）反映的规律：n= 21n= 2证明：n 2n=33222(1)nn= 21点拨：解决阅读题的关键是看懂题目所给的阅读材料，此题属类比型总计题，用题目中所给的信息验证所给的问题，要通过题目中每一步变形的情况，类比出自己进行验证时所采取的措施联系本题，第一步，先把根号外的因式平方后移到根号内；第二步，在被开方数的分子上配上一个常数，进行分解变形；第三步，整理结果二、2解：； ab 2（a0，b0） 证明：因为 a0，b0，所以（ a- b）0所以 a-2 +b0，-2 -（a+b） ，所以 a 2b点拨：题目给出大量的信息，首先应分清信息中 2 与 1，3 与，6 与 3 的
4、对应关系，即后边的常数是前边一个常数的，然后进行类比，推理三、3解：摆成如图所示的形状即可 点拨：30 张纸牌的总面积是 32.530=225（cm 2） ，则正方形的边长为25=15（cm）所以在摆正方形时，横排放 6 张使边长为 2.56=15（cm） ，竖排放 5 张，边长也是 35=15（cm） ，符合题意拓展：请同学们把纸牌的数量改变，如 120 张，又该怎样摆呢？四、4解：一观察，二变形，三开方首先：观察所给的二次根式是否符合最简二次根式的两个条件其次：根据具体情况进行变形若有高次因式，用积的分离进行变形；若有分母，用商的分离进行分母有理化最后：把分离后能开得尽方的因式或因数开方点
5、拨：此题没有现成的答案，同学们不可能从教材上找到具体的语言叙述，只能根据自己的解题经验进行总结，只要叙述合理，与上面所给答案不一致也是可以的，同学们应有这种求异思维，用自己的语言把事情叙述清楚了，也从侧面反映了同学们对知识的掌握情况较好五、5解：题目错在第一步： ba正确的解法是：因为 a+b=-3， ab=2，所以 a0，b0，所以 ba+ = A+ b= 2+ b=- a- b=- a b= 2点拨：解决这类题应注意挖掘题目中的隐含条件，题目中错解的原因就在于没有根据实数的运算法则分析清楚字母 a，b 的取值均为负，而造成了解题失误， 如果题目中确实无法搞清字母的符号，那么就应该分类讨论，不能想当然拓展：挖掘题目中的隐含条件是一项解题的基本功，比如计算出席会议的人数，就不可能为负数或小数其次，我们解完题后，应认真反思一下，此题前几年屡次出现在中考试卷中，结果得- 2的很多，就是因为在最后没有验证
