高中数学一轮复习9函数图像

1、台山市李谭更开纪念中学数学组 杨义清,导数的应用最优化问题,1通常求利润最大、用料最省、效率最高等问题称为_问题，一般地，对于实际问题，若函数在给定的定义域内只有一个极值点，那么该点也是最值点,最优化,2生活中的优化问题,1函数的极大值一定比极小值大吗？ 【提示】 极值是一个局部概念，极值的大小关系是不确定的，即极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小 2如何求实际问题中的最值问题？ 【提示】 有关函数最大值、最小值的实际问题，一般指的是单峰函数，也就是说在实际问题中，如果遇到函数在区间内只有一个极值点。

2、开始,i6,s=s+2i,i=i+1,输出s,结束,i=1 s=1,是,否,右图输出的s是_.,开始,i8,s=s+i,i=i+2,输出s,结束,i=1 s=1,是,否,右图输出的结果中，s=_， i=_.,开始,i8,s=s+i,i=i+2,输出s,结束,i=1 s=1,是,否,右图输出的结果中，s=_， i=_.,开始,i5,i=i+2,输出s,结束,i=1 s=1,是,否,右图输出的结果中，s=_， i=_.,s=si,开始,n5,输出s,结束,n=0 s=1,是,否,右图输出的结果中，s=_， n=_.,n=n+1,开始,i10,输出s,结束,i=1 s=1,是,否,右图是计算s=12 3 10,把图补充完整。,。

3、双曲线,1双曲线定义 平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|2c0)的_为常数2a(2a2c) ，则点P的轨迹叫做双曲线 集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a、c为常数且a0，c0. (1)当_时，P点的轨迹是双曲线； (2)当_时，P点的轨迹是两条射线； (3)当_时，P点不存在,距离之差的绝对值,2a|F1F2|,2a|F1F2|,2a|F1F2|,2双曲线的标准方程和几何性质,实轴：A1A2=2a，虚轴：B1B2=2b,坐标轴,原点,坐标轴,原点,(a，0),(1，),双曲线为等轴双曲线双曲线的离心率 双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系),1在平面内满足|PF1|PF2|2a(其中02a|F1F2|)的动点P的轨迹是双曲。

4、轨迹方程,1. 轨迹、轨迹方程,动点P（x,y）在一定条件下运动形成的轨迹，此时x,y所满足的方程叫做轨迹方程。,2求动点轨迹方程的一般步骤 (1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标 (2)写出适合条件p的点M的集合PM|p(M) (3)用坐标表示条件p(M)，列出方程_，并化简 (4)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上,f(x，y)0,方程组,无解,直线与曲线相切 一个交点 方程组一个解 =0,直线是切线 直线的斜率是切点处的导数,【答案】 A,。

5、统计概念,1简单随机抽样 (1)设一个总体含有N个个体，从中逐个_地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 (2)最常用的简单随机抽样的方法有两种：_和_,不放回,机会都相等,抽签法,随机数表法,随机抽样,2系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本 (1)先将总体的N个个体_,编号,分段间隔k,分段,(3)在第1段用_确定第一个个体编号l(lk),简单随机抽样,(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号_，再加k得到第3个个体编号_，依次进行下去，。

6、台山市李谭更开纪念中学数学组 杨义清,简单逻辑,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,充分条件与必要条件,四种命题,逻辑联结词,或：若pq成立，则p与q至少一个成立 且：若pq成立，则p与q均成立 非：对一个命题的否定命题p的否定记作p.,注意:否命题与否定的区别,形式：原命题p:若A，则B 否命题：若A，则B 否定(p)：若A，则B真假性：原命题和它的否命题真假性不定原命题和它的否定真假性相对,练习,练习,练习,。

7、复数复习课,高斯（C.F. Gauss） 德国著名数学家、 物理学家、天文学家、大地测量学家。,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,复数的概念,虚部,虚数集,复数集,实数集,纯虚数集,复数的分类：,非纯虚数,纯虚数,虚数,实数,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就 说这两个复数相等,复数相等的概念,| z | = | |,复数的模,共轭复数,实部相等，虚部互为相反数的复数叫做互为共轭复数,例1 实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？,解： （1）当 ，即 时，复数z 是实数,（2）当 ，即 时，复数z 是虚数,变式 实数m取什么值时。

8、台山市李谭更开纪念中学数学组 杨义清,定积分,xa，xb(ab)，y0,A1A3A2A4,曲边梯形,2、微积分基本定理,又叫牛顿莱布尼兹公式,如果f (x)是区间a,b上连续函数,并且F(x)=f (x),那么,定积分的应用,2、定积分在物理中的应用,1、求速度 2、求路程,3、求功,1、利用定积分求图形面积,画图,确定被积函数,求交点,求积分,力的积分是功,加速度的积分是速度,速度的积分是路程,例1,计算下列定积分:,关键,解,例1,计算下列定积分:,解,例2,计算下列定积分:,(-cosx)=sinx,解,堂上练习,计算下列定积分,【思路点拨】 (1)寻求使F(x)sin xacos x的F(x)，运用微积分。

9、台山市李谭更开纪念中学数学组 杨义清,二次函数与幂函数,a(xm)2n(a0),ax2bxc(a0),a(xx1)(xx2)(a0),值域,xR,定义域,图像,a0,a0,奇偶性,图像特点,单调性,a0,a0,_,_,_,_,_,值域,_,_,_,_,_,定义域,图像,yx1,yx3,yx2,yx,函数,x|x0,x|x0,y|y0,y|y0,y|y0,特征,性质,R,R,R,R,R,_,公共点,_,_,_,_,_,单调性,_,_,_,_,_,奇偶性,yx1,yx3,yx2,yx,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,增,(，0减，(0，)增,增。

10、台山市李谭更开纪念中学数学组 杨义清,对数函数,1对数的概念 如果axN(a0且a1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作_,xlogaN,2对数的性质、换底公式与运算性质,0,1,N,logaMlogaN,logaMlogaN,3.对数函数的定义、图象与性质,ylogax,(0，),(，),(1，0),y0,y0,增函数,减函数,4.反函数 指数函数yax(a0且a1)与对数函数 _(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线_对称,ylogax,yx,1如何确定图中各函数 的底数a，b，c，d与1的 大小关系？你能得到什么 规律？ 【提示】 作直线y1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数0cd1ab.由此我们可得到以。

11、台山市李谭更开纪念中学数学组 杨义清,1 集合的概念与相互关系,学习目标,集合的含义、元素与集合、集合与集合的关系 全集和空集的意义 自然语言、图形语言、集合语言的意义与作用,集合的含义与表示,集合与元素 （元素的三要素：确定性、无序性、互异性） 元素与集合的关系： 集合与集合： 常用数集：N,N*,N+,Z,Q,R,C 集合的表示：列举法、描述法、图像法（韦恩图）,集合间的关系,子集 真子集 相等 空集 子集的个数 ，真子集的个数 ，非空真子集的个数,集合与函数的定义域,函数类型与定义域,集合与不等式,一次不等式 一元二次不等式 指数不。

12、台山市李谭更开纪念中学数学组 杨义清,指数函数,a的n次方根,根式,a,(3)有理数指数幂的运算性质：aras _(a0，r、sQ)；(ar)s_ (a0，r、sQ)；(ab)r _(a0，b0，rQ),ars,ars,arbr,2指数函数的图象与性质,R,(0，),(0，1),y1,0y1,0y1,y1,增函数,减函数,1如图251是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系如何？你能得到什么规律？,【提示】 图中直线x1与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1d11a1b1，cd1ab，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大,2函数yax，ya|x|(a0，a1)二者之。

13、台山市李谭更开纪念中学数学组 杨义清,三角函数,正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,xR,xR,1，1,1，1,R,2k，2k ,1,xk， kZ,【答案】 D,在0,2内求的值,在一个周期内求的取值范围,【答案】 A,【答案】 C,正（余）弦函数图象的对称中心过图象的平衡点,。

14、椭圆,从近几年的高考试题看，椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考的热点内容，特别是标准方程和离心率几乎年年涉及，三种题型均有可能呈现，其中解答题以中高档题目为主，其命题特征是 第一小问一般是求椭圆方程， 第二小问常与向量、不等式、最值等知识结合命题，并注重通性通法的求解， 在解答时，一定要注意解题的规范化,1椭圆的定义 平面内到两定点F1、F2的距离的和_(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆 集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数 (1)若_，则集合P为椭圆； (2)若_，则集合P为线段； (3)若_，则集合P为空集,。

15、空间中的垂直关系,（2）直线与平面垂直：,定义：,垂直于平面内的任何一条直线，垂直于这个平面,直线与平面垂直的判定定理：直线垂直于平面内两条相交直线,向量法：,直线与平面垂直的性质定理：,（3）直线与平面所成的角：,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角：,（3）直线与平面所成的角(法向量是 ),与互余，取锐角,二面角的平面角(法向量是 ),与互补，根据实际大小取值。,平面与平面垂直的判定定理：,平面与平面垂直的性质定理：,1已知直线a，b和平面，且ab，a，则b与的位置关系为( ) Ab Bb Cb或b Db与相交 【解析】 由ab，a知b。

16、台山市李谭更开纪念中学数学组 杨义清,函数的单调性与最值,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),2单调性、单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是_或_，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的_,增函数,减函数,单调区间,如图，定义在-5,5上的f(x)，根据图象说出 单调区间及单调性.,3单调性的有关结论 (1)若f(x)，g(x)均为增(减)函数，则f(x)g(x)仍为_函数 (2)若f(x)为增(减)函数，则f(x)为_函数。 (3)函数yfg(x)的单调性应根据外层函数yf(t)和内层函数tg(x)的单调性判断，遵循 的原则 (4)已知函数f(x) ，给定区间D， 若对D内任意的。

17、台山市李谭更开纪念中学数学组 杨义清,3 函数及其表示,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,非空的数集,非空的集合,任意,唯一确定,任意,唯一确定,定义域,定义域,值域,值域,对应关系,【答案】B,【答案】 A,【答案】 A,对应关系,注意点,先求 ，再求,若f(a)=2,则a= 。,【答案】D,变式练习,如图所示，已知等腰梯形ABCD，ADBC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x， （1）求函数S=f(x)的解析式、定义域和值域； （2）做出函数的图像，并根据图像求S的最大值；,【答案】 x|x1且x0,（3）换元法 已知fg(x)是关于x的函数。

18、台山市李谭更开纪念中学数学组 杨义清,函数与方程,1函数零点 (1)定义：对于函数yf(x)(xD)，把使_成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点 (2)函数零点与方程根的关系：方程f(x)0有实根函数yf(x)的图象与_有交点函数yf(x)有 _,f(x)0,x轴,零点,(3)零点存在性定理：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数yf(x)在区间_内有零点，即存在x0(a，b)， 使得_,f(a)f(b)0,(a，b),f(x0)0,1.函数的零点不是点，是方程f(x)0的实根2函数零点的存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点，。

19、台山市李谭更开纪念中学数学组 杨义清,函数图像,(1)平移变换： 左右平移：yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向 _()或向 _()平移_单位而得到 上下平移：yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象向 _()或向 _()平移_单位而得到,左,右,a个,上,下,b个,(2)对称变换： yf(x)与yf(x)的图象关于_对称 yf(x)与yf(x)的图象关于_对称 yf(x)与yf(x)的图象关于_对称 f(ax)f(a+x)的图象关于_对称 (3)伸缩变换： yAf(x)(A0)的图象，可将yf(x)图象上所有点的纵坐标变为_，_不变而得到,y轴,x轴,原点,原来的A倍,横坐标,纵坐标,x=a,(4)翻折变换 函数y|f(x)|与yf(|。