高中数学一轮复习41统计概念

1、台山市李谭更开纪念中学数学组 杨义清,3 函数及其表示,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,非空的数集,非空的集合,任意,唯一确定,任意,唯一确定,定义域,定义域,值域,值域,对应关系,【答案】B,【答案】 A,【答案】 A,对应关系,注意点,先求 ，再求,若f(a)=2,则a= 。,【答案】D,变式练习,如图所示，已知等腰梯形ABCD，ADBC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x， （1）求函数S=f(x)的解析式、定义域和值域； （2）做出函数的图像，并根据图像求S的最大值；,【答案】 x|x1且x0,（3）换元法 已知fg(x)是关于x的函数。

2、直线与圆的方程,1直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l_之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴_时，规定它的倾斜角为0 (2)范围：直线l倾斜角的范围是_,向上方向,平行或重合,0，),3直线方程的五种形式,1如何正确认识倾斜角与斜率的关系？(2)k是的函数，其变化规律用表格表示如下：,2.过点(x0，y0)的直线是否一定可设为yy0k(xx0)? 【提示】 不一定，若斜率不存在，直线方程为xx0；若斜率存在，直线方程才可设为yy0k(xx0) 3.截距与距离的区别：截距是直线与坐标轴的交点的横（纵）坐标（有正有负）。

3、三视图,1.空间几何体的三视图 (1)几何体的三视图包括：正视图、_、_ (2) 在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线 (3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的_方、_方、_方观察几何体的正投影图,侧视图,俯视图,正前,正左,正上,2空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用_画法来画，其规则是 (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴，y轴的夹角为_，z轴与x轴和y轴所在平面_ (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍_平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度_，平行于y轴的线段长度在直观图中_,斜二。

4、向量的基本概念,1向量的有关概念 (1)向量：既有_又有_的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 _ (2)零向量：_的向量，其方向是任意的 (3)单位向量：长度等于_的向量 (4)平行向量：方向_的非零向量平行向量又叫_ 规定：0与任一向量_ (5)相等向量：长度_且方向_的向量 (6)相反向量：长度_且方向_的向量 (7)向量的表示：,大小,方向,长度(或模),长度为0,1个单位,相同或相反,共线向量,平行,相等,相同,相等,相反,2向量的加法和减法 (1)加法法则：服从三角形法则，平行四边形法则 运算性质： ab_；(ab)c_ (2)减法与_互为逆运算；服从三角形法则 3实。

5、台山市李谭更开纪念中学数学组 杨义清,函数与方程,1函数零点 (1)定义：对于函数yf(x)(xD)，把使_成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点 (2)函数零点与方程根的关系：方程f(x)0有实根函数yf(x)的图象与_有交点函数yf(x)有 _,f(x)0,x轴,零点,(3)零点存在性定理：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数yf(x)在区间_内有零点，即存在x0(a，b)， 使得_,f(a)f(b)0,(a，b),f(x0)0,1.函数的零点不是点，是方程f(x)0的实根2函数零点的存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点，。

6、台山市李谭更开纪念中学数学组 杨义清,导数的应用最优化问题,1通常求利润最大、用料最省、效率最高等问题称为_问题，一般地，对于实际问题，若函数在给定的定义域内只有一个极值点，那么该点也是最值点,最优化,2生活中的优化问题,1函数的极大值一定比极小值大吗？ 【提示】 极值是一个局部概念，极值的大小关系是不确定的，即极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小 2如何求实际问题中的最值问题？ 【提示】 有关函数最大值、最小值的实际问题，一般指的是单峰函数，也就是说在实际问题中，如果遇到函数在区间内只有一个极值点。

7、开始,i6,s=s+2i,i=i+1,输出s,结束,i=1 s=1,是,否,右图输出的s是_.,开始,i8,s=s+i,i=i+2,输出s,结束,i=1 s=1,是,否,右图输出的结果中，s=_， i=_.,开始,i8,s=s+i,i=i+2,输出s,结束,i=1 s=1,是,否,右图输出的结果中，s=_， i=_.,开始,i5,i=i+2,输出s,结束,i=1 s=1,是,否,右图输出的结果中，s=_， i=_.,s=si,开始,n5,输出s,结束,n=0 s=1,是,否,右图输出的结果中，s=_， n=_.,n=n+1,开始,i10,输出s,结束,i=1 s=1,是,否,右图是计算s=12 3 10,把图补充完整。,。

8、双曲线,1双曲线定义 平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|2c0)的_为常数2a(2a2c) ，则点P的轨迹叫做双曲线 集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a、c为常数且a0，c0. (1)当_时，P点的轨迹是双曲线； (2)当_时，P点的轨迹是两条射线； (3)当_时，P点不存在,距离之差的绝对值,2a|F1F2|,2a|F1F2|,2a|F1F2|,2双曲线的标准方程和几何性质,实轴：A1A2=2a，虚轴：B1B2=2b,坐标轴,原点,坐标轴,原点,(a，0),(1，),双曲线为等轴双曲线双曲线的离心率 双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系),1在平面内满足|PF1|PF2|2a(其中02a|F1F2|)的动点P的轨迹是双曲。

9、轨迹方程,1. 轨迹、轨迹方程,动点P（x,y）在一定条件下运动形成的轨迹，此时x,y所满足的方程叫做轨迹方程。,2求动点轨迹方程的一般步骤 (1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标 (2)写出适合条件p的点M的集合PM|p(M) (3)用坐标表示条件p(M)，列出方程_，并化简 (4)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上,f(x，y)0,方程组,无解,直线与曲线相切 一个交点 方程组一个解 =0,直线是切线 直线的斜率是切点处的导数,【答案】 A,。

10、台山市李谭更开纪念中学数学组 杨义清,简单逻辑,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,充分条件与必要条件,四种命题,逻辑联结词,或：若pq成立，则p与q至少一个成立 且：若pq成立，则p与q均成立 非：对一个命题的否定命题p的否定记作p.,注意:否命题与否定的区别,形式：原命题p:若A，则B 否命题：若A，则B 否定(p)：若A，则B真假性：原命题和它的否命题真假性不定原命题和它的否定真假性相对,练习,练习,练习,。

11、复数复习课,高斯（C.F. Gauss） 德国著名数学家、 物理学家、天文学家、大地测量学家。,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,复数的概念,虚部,虚数集,复数集,实数集,纯虚数集,复数的分类：,非纯虚数,纯虚数,虚数,实数,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就 说这两个复数相等,复数相等的概念,| z | = | |,复数的模,共轭复数,实部相等，虚部互为相反数的复数叫做互为共轭复数,例1 实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？,解： （1）当 ，即 时，复数z 是实数,（2）当 ，即 时，复数z 是虚数,变式 实数m取什么值时。

12、台山市李谭更开纪念中学数学组 杨义清,函数图像,(1)平移变换： 左右平移：yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向 _()或向 _()平移_单位而得到 上下平移：yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象向 _()或向 _()平移_单位而得到,左,右,a个,上,下,b个,(2)对称变换： yf(x)与yf(x)的图象关于_对称 yf(x)与yf(x)的图象关于_对称 yf(x)与yf(x)的图象关于_对称 f(ax)f(a+x)的图象关于_对称 (3)伸缩变换： yAf(x)(A0)的图象，可将yf(x)图象上所有点的纵坐标变为_，_不变而得到,y轴,x轴,原点,原来的A倍,横坐标,纵坐标,x=a,(4)翻折变换 函数y|f(x)|与yf(|。

13、台山市李谭更开纪念中学数学组 杨义清,定积分,xa，xb(ab)，y0,A1A3A2A4,曲边梯形,2、微积分基本定理,又叫牛顿莱布尼兹公式,如果f (x)是区间a,b上连续函数,并且F(x)=f (x),那么,定积分的应用,2、定积分在物理中的应用,1、求速度 2、求路程,3、求功,1、利用定积分求图形面积,画图,确定被积函数,求交点,求积分,力的积分是功,加速度的积分是速度,速度的积分是路程,例1,计算下列定积分:,关键,解,例1,计算下列定积分:,解,例2,计算下列定积分:,(-cosx)=sinx,解,堂上练习,计算下列定积分,【思路点拨】 (1)寻求使F(x)sin xacos x的F(x)，运用微积分。

14、台山市李谭更开纪念中学数学组 杨义清,1 集合的概念与相互关系,学习目标,集合的含义、元素与集合、集合与集合的关系 全集和空集的意义 自然语言、图形语言、集合语言的意义与作用,集合的含义与表示,集合与元素 （元素的三要素：确定性、无序性、互异性） 元素与集合的关系： 集合与集合： 常用数集：N,N*,N+,Z,Q,R,C 集合的表示：列举法、描述法、图像法（韦恩图）,集合间的关系,子集 真子集 相等 空集 子集的个数 ，真子集的个数 ，非空真子集的个数,集合与函数的定义域,函数类型与定义域,集合与不等式,一次不等式 一元二次不等式 指数不。

15、椭圆,从近几年的高考试题看，椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考的热点内容，特别是标准方程和离心率几乎年年涉及，三种题型均有可能呈现，其中解答题以中高档题目为主，其命题特征是 第一小问一般是求椭圆方程， 第二小问常与向量、不等式、最值等知识结合命题，并注重通性通法的求解， 在解答时，一定要注意解题的规范化,1椭圆的定义 平面内到两定点F1、F2的距离的和_(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆 集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数 (1)若_，则集合P为椭圆； (2)若_，则集合P为线段； (3)若_，则集合P为空集,。

16、空间中的垂直关系,（2）直线与平面垂直：,定义：,垂直于平面内的任何一条直线，垂直于这个平面,直线与平面垂直的判定定理：直线垂直于平面内两条相交直线,向量法：,直线与平面垂直的性质定理：,（3）直线与平面所成的角：,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角：,（3）直线与平面所成的角(法向量是 ),与互余，取锐角,二面角的平面角(法向量是 ),与互补，根据实际大小取值。,平面与平面垂直的判定定理：,平面与平面垂直的性质定理：,1已知直线a，b和平面，且ab，a，则b与的位置关系为( ) Ab Bb Cb或b Db与相交 【解析】 由ab，a知b。

17、数列的基本概念,1数列的定义 按照_排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_ 2数列的分类,一定顺序,项,有限,无限,3.数列的通项公式如果数列an的第n项与_之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 4数列的递推公式若一个数列首项确定，其余各项用an与an1的关系式表示(如an2an11，n1)，则这个关系式称为数列的递推公式,序号n,等差数列,2等差数列的性质 已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和 (1)若m、n、p、q、k是正整数，且mnpq2k，则aman_ (2)am，amk，am2k，am3k，仍是等差数列，公差为_ (3)。

18、概率相关概念,1古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型,2古典概型的概率公式P(A)_,【答案】 C,【答案】 A,3(2013梅州调研)从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_,甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女 (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率； (2)若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名老师来自同一学校的概率,定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_成比例，则称这样的概率模型为几何概。

19、台山市李谭更开纪念中学数学组 杨义清,导数的概念,几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点 (x0，f(x0)处的_ 相应地，切线方程为 (速度就是位移函数s(t)对时间t的导数、加速度a是速度v(t)对时间t的导数),切线斜率,yf(x0)f(x0)(xx0),【解析】 由题意知，汽车的速度为 v(t)s(t)6t2gt， 则加速度a(t)=v(t)12tg， 故当t2 s时，汽车的加速度是 a(2)1221014 m/s2. 【答案】 A,将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第xh时，原油的温度(单位：)为f(x)=x2-7x+15 (0x 8).计算第2h和。

20、统计概念,1简单随机抽样 (1)设一个总体含有N个个体，从中逐个_地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 (2)最常用的简单随机抽样的方法有两种：_和_,不放回,机会都相等,抽签法,随机数表法,随机抽样,2系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本 (1)先将总体的N个个体_,编号,分段间隔k,分段,(3)在第1段用_确定第一个个体编号l(lk),简单随机抽样,(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号_，再加k得到第3个个体编号_，依次进行下去，。