1、概率相关概念,1古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型,2古典概型的概率公式P(A)_,【答案】 C,【答案】 A,3(2013梅州调研)从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_,甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女 (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率； (2)若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名老师来自同一学校的概率,定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型,长度(面积或体积),几何概型
2、,几何概型的两个基本特点,无限多个,等可能性,几何概型的概率公式P(A) _,【答案】 C,图1061 2(2013汕头质量测评)如图1061，矩形的长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为( ) A7.68 B8.68 C16.32 D17.32,【答案】 C,【解析】 如图所示，区域D为正方形OABC及其内部，且区域D的面积S4.又阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域易知该阴影部分的面积S阴4，,【答案】 D,4在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体AB
3、CDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_,离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为_，常用字母X，Y，表示所有取值可以一一列出的随机变量，称为_2离散型随机变量的分布列及性质 (1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1，2，n)的概率P(Xxi)pi，则表,随机变量,离散型随机变量,概率分布列,3常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，其分布列为,其中p_称为成功概率,P(X1),2.事件的相互独立性 设A、B为两个事件，如果P(AB)_，则称事件A与事件B相互独立 3独立重
4、复试验与二项分布 (1)独立重复试验 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，即若用Ai(i1，2，n)表示第i次试验结果，则 P(A1A2A3An)_,P(A)P(B),P(A1)P(A2)P(A3)P(An),(2)二项分布 在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(Xk) _(k0，1，2，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n，p)，并称p为成功概率,Cpk(1p)nk,数学期望,3两点分布与二项分布的均值、方差,p(1p),np(1p),p,np,上方,x,x,1,(4)
5、正态总体三个基本概率值 P(X)_； P(2X2)_； P(3X3)_,0.682 6,0.954 4,0.997 4,1(人教A版教材习题改编)抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么X4表示的基本事件是( ) A一颗是3点，一颗是1点 B两颗都是2点 C一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点 D甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点 【解析】 甲是3点，乙是1点与甲是1点，乙是3点是试验的两个不同结果，故应选D. 【答案】 D,【答案】 C,【答案】 C,【答案】 B,设离散型随机变量X的分布列为:则m= .,【尝试解答】 由分布列的性质，知 0.20.10.10.3m1，m
6、0.3.,【答案】 A,【答案】 C,3(2011湖北高考)如图1081，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( ) A0.960 B0.864 C0.720 D0.576,【解析】 A1，A2均不能正常工作的概率 P(A1A2)P(A1)P(A2)1P(A1)1P(A2)0.20.20.04.K，A1，A2相互独立， 系统正常工作的概率为P(K)1P(A1A2)0.9(10.04)0.864. 【答案】 B,4某次知识竞赛规则如下：在主办方预设
7、的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立 则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_ 【解析】 此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为10.20.820.128. 【答案】 0.128,【答案】 D,1(人教A版教材习题改编)已知随机变量服从正态分布N(2，2)，P(4)0.84， 则P(0)( ) A0.16 B0.32 C0.68 D0.84 【解析】 P(4
8、)0.84，2， P(0)P(4)10.840.16. 【答案】 A,3(2013珠海模拟)某射手射击所得环数的分布列如下：已知的期望E8.9，则y的值为_【答案】 0.4,已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)( ) A0.6 B0.4 C0.3 D0.2 【思路点拨】 根据正态曲线的对称性求解,【答案】 C,1求解本题关键是明确正态曲线关于x2对称，且区间0，4关于x2对称 2关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法 (1)熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值 (2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.,若在本例中，条件改为“已知随机变量N
9、(3，1)，且P(24)0.682 6，”求P(4)的值,(2012浙江高考)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和 (1)求X的分布列； (2)求X的数学期望E(X),【思路点拨】 (1)从任取3个球的不同情况计算出X的所有可能取值，然后求出相应的概率(2)根据所求的概率分布列计算出数学期望,为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)下表是乙厂的5件产品的测量数据：,(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量； (2)当产品中的微量元素x，y满足x175且y75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量； (3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望),【思路点拨】 (1)甲、乙、丙各购买一瓶饮料是否中奖，相互独立，由相互独立事件同时发生的概率乘法公式，第(1)问可求；(2)依题意随机变量服从二项分布，不难求出分布列,
