1、台山市李谭更开纪念中学数学组 杨义清,指数函数,a的n次方根,根式,a,(3)有理数指数幂的运算性质：aras _(a0，r、sQ)；(ar)s_ (a0，r、sQ)；(ab)r _(a0，b0，rQ),ars,ars,arbr,2指数函数的图象与性质,R,(0，),(0，1),y1,0y1,0y1,y1,增函数,减函数,1如图251是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系如何？你能得到什么规律？,【提示】 图中直线x1与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1d11a1b1，cd1ab，即无论在y轴的左侧还是右侧，底
2、数按逆时针方向变大,2函数yax，ya|x|(a0，a1)二者之间有何关系？ 【提示】 函数ya|x|与yax不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，当x0时两函数图象相同,【答案】 B,2(2013三明模拟)当a0，且a1时，函数f(x)ax23的图象必过定点_【解析】 a01，x20，即x2，此时， f(2)2，因此必过定点(2，2)【答案】 (2，2),3(2013安庆模拟)指数函数y(a21)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是_,4已知函数g(x)2x，且有g(a)g(b)2，若a0且b0，则ab的最大值为_,【思路点拨】 将根式化为分数指数幂，负分数指数化为正分数指数，底数为
3、小数的化成分数，然后运用幂的运算性质进行运算,1这类问题的求解，首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序 2当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数 3运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数,1.指数函数的单调性取决于底数a的大小，因此解题时通常分0a1和a1进行分类讨论 2换元时注意换元后“新元”的范围,思想方法之四 构造法在指数幂大小比较中的应用,【答案】 A,易错提示：(1)对a和b没有化为同底的意识，造成思维受阻 (2)不能合理的构造函数或找不到恰当的中间量而盲目作答，造成误解 防范措施：(1)比较幂的大小时，若底数不同，首先看能否化为同底； (2)不能用函数的单调性比较大小的，一般要找中间量（0或1）比较,
