高数_大一_上学期知识要点

1、大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分)1. (0)sinco)( xxf .（A） 02 （B ） (01f（C） )f （D） (fx不可导.2. 13)1)( .（A） (x与 是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B）()与是等价无穷小；（C） )是比 )高阶的无穷小； （D） ()x是比 ()高阶的无穷小. 3. 若 (02xFtftd，其中 ()fx在区间上 (1,)二阶可导且)f，则（ ）.（A）函数 )必在 处取得极大值；（B）函数 (x必在 处取得极小值；（C）函数 在 0处没有极值，但点 (0,)F为曲线 ()yFx的拐点；（D）函数 ()F在 处没有极值，点 也不是曲线 的。

2、南京信息工程大学试卷学年 第 1 学期 高等数学 课程试卷( B 卷)本试卷共 页；考试时间 120 分钟；任课教师 课程组 ；1. 当 0x时， ,x都是无穷小，则当 0x时（ D ）不一定是无穷小. (A) (B) 22(C) )(1lnx(D) )(x2. 极限aaxsim的值是（ C ）.（A） 1 （B） e （C） aecot （D ） aetn3. 01sin)(2xaxfa在 处连续，则 a =（ D ）.（A） 1 （B） 0 （C） e （D ） 14. 设 )(xf在点 处可导，那么 hffh)2()(lim0（ A ）.（A） 3a （B） 2a(C) )(f （D） )(31f二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）5. 极限 )0(lnlim0axx的值是 a.。

3、高数期末考试一、填空题（本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）1. xxsin20)31(lim.2. ,(co f xfdcos)( .3. li(scoscs2221n nn.4.2121ari dxx.二、单项选择题 (本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分)5. 13)1)( xxx .（A） (与 是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B）()与是等价无穷小；（C） )x是比 )高阶的无穷小； （D） ()x是比 ()高阶的无穷小.6. (0),sin(co( xf .（A） 0)2 （B ） (01f（C） )f （D ） ()f不可导.7. 若 ()0xFttd，其中 ()f在区间上 (1,)二阶可导且)f，则（ ） .（A）函数 必在 处取得极大值；（B）函数 ()x。

4、.大一上学期高数期末考试卷一、单项选择题 (本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分)1. (0)sinco)( xxf .（A） 02 （B ） (01f（C） )f （D ） (fx不可导.2. 13)1)( .（A） (x与 是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B）()与是等价无穷小；（C） )是比 )高阶的无穷小； （D） ()x是比 ()高阶的无穷小. 3. 若 (02xFtftd，其中 ()fx在区间上 (1,)二阶可导且)f，则（ ）.（A）函数 )必在 处取得极大值；（B）函数 (x必在 处取得极小值；（C）函数 在 0处没有极值，但点 (0,)F为曲线 ()yFx的拐点；（D）函数 ()F在 处没有极值，点 也不是曲线。

5、大一上学期高数期末考试一、单项选择题 1. )(0),sin(co)( xxf .（A） 02 （B） (01f（C） )f （D） (fx不可导.2. 13)1)( .（A） x与 是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B） ()与 是等价无穷小； （C） ()x是比 ()高阶的无穷小； （D） 是比 ()高阶的无穷小 . 3. 若 ()02xFtftd，其中 ()f在区间上 (1,)二阶可导且()f，则（ ）.（A）函数 ()必在 处取得极大值；（B）函数 x必在 处取得极小值；（C）函数 在 0处没有极值，但点 (0,)F为曲线 ()yFx的拐点；（D）函数 ()F在 处没有极值，点 ,也不是曲线 的拐点。4. )() ,)(2)( 10xfdtfxfxf （。

6、高等数学 I 1. 当 0x时， ,x都是无穷小，则当 0x时（ D ）不一定是无穷小. (A) (B) 22(C) )(1lnx(D) )(x2. 极限aaxsim的值是（ C ）.（A） 1 （B） e （C） aecot （D ） aetn3. 01sin)(2xaxfa在 处连续，则 a =（ D ）.（A） 1 （B） 0 （C） e （D ） 14. 设 )(xf在点 处可导，那么 hffh)2()(lim0（ A ）.（A） 3a （B） 2a(C) )(f （D） )(31f二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）5. 极限 )0(lnlim0axx的值是 a.6. 由 ye2cos确定函数 y(x)，则导函数 y xeyyln2si.7. 直线 过点 M(,)13且与两平面 xyzxyz20356,都平行，。

7、高等数学 I （大一第一学期期末考试题及答案）1. 当 0x时， ,x都是无穷小，则当 0x时（ D ）不一定是无穷小. (A) (B) 22(C) )(1lnx(D) )(x2. 极限aaxsim的值是（ C ）.（A） 1 （B） e （C） aecot （D ） aetn3. 01sin)(2xaxfa在 处连续，则 a =（ D ）.（A） 1 （B） 0 （C） e （D ） 14. 设 )(xf在点 处可导，那么 hffh)2()(lim0（ A ）.（A） 3a （B） 2a(C) )(f （D） )(31f二、填空题（本大题有 4小题，每小题 4分，共 16分）5. 极限 )0(lnlim0axx的值是 a.6. 由 ye2cos确定函数 y(x)，则导函数 y xeyyln2si.7. 直线 过点 M(,)13且。

8、大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分)1. (0)sinco)( xxf .（A） 02 （B ） (01f（C） )f （D ） (fx不可导.2. 13)1)( .（A） (x与 是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B）()与是等价无穷小；（C） )是比 )高阶的无穷小； （D ） ()x是比 ()高阶的无穷小. 3. 若 (02xFtftd，其中 ()fx在区间上 (1,)二阶可导且)f，则（ ）.（A）函数 )必在 处取得极大值；（B）函数 (x必在 处取得极小值；（C）函数 在 0处没有极值，但点 (0,)F为曲线 ()yFx的拐点；（D）函数 ()F在 处没有极值，点 也不是曲线 。

9、大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分)1. (0)sinco)( xxf .（A） 02 （B ） (01f（C） )f （D） (fx不可导.2. 13)1)( .（A） (x与 是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B）()与是等价无穷小；（C） )是比 )高阶的无穷小； （D） ()x是比 ()高阶的无穷小. 3. 若 (02xFtftd，其中 ()fx在区间上 (1,)二阶可导且)f，则（ ）.（A）函数 )必在 处取得极大值；（B）函数 (x必在 处取得极小值；（C）函数 在 0处没有极值，但点 (0,)F为曲线 ()yFx的拐点；（D）函数 ()F在 处没有极值，点 也不是曲线 的。

10、大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分)1. (0)sinco)( xxf .（A） 02 （B ） (01f（C） )f （D） (fx不可导.2. 13)1)( .（A） (x与 是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B）()与是等价无穷小；（C） )是比 )高阶的无穷小； （D） ()x是比 ()高阶的无穷小. 3. 若 (02xFtftd，其中 ()fx在区间上 (1,)二阶可导且)f，则（ ）.（A）函数 )必在 处取得极大值；（B）函数 (x必在 处取得极小值；（C）函数 在 0处没有极值，但点 (0,)F为曲线 ()yFx的拐点；（D）函数 ()F在 处没有极值，点 也不是曲线 的。

11、105 级高等数学试题 A-1一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）(1) 若5)81ln(sim0xkx，则 k（ ）(2) 设当 时, 2ae与 cos1x是等价无穷小,则常数 （ ）(3) dx3)cos(in（ ）(4) )10sin2i1ilm（ ）(5) (,(2 adxa二、选择题（毎小题 4 分，共 40 分）(1) 下列广义积分收敛的是 _1)(dxA10)(dxB021)(dxC1)(dxD(2) 函数 21)(xefx的连续区间为 _(A) ,0；(B) ,0； (C) 2,1(),0；(D) ,(dx50sin)3(_ ;50)(;10)(;10)(;2 DCBA(4) 下列各命题中哪一个是正确的 _)(xf在 ,ba内的极值点，必定是 )(xf的根0B的根，必定是 )(f的极值点C在 ),取得极值的点处，其导。

12、高数期末考试（A）一、填空题（本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）1. ,)(cos xf xfdcos)( .2. lim(coscs2221n nn.3.2121arsi dxx.二、单项选择题 (本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分)4. 13)1)( xxx .（A） (与 是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B）()与是等价无穷小；（C） )x是比 )高阶的无穷小； （D） ()x是比 ()高阶的无穷小.5. (0),sin(co( xf .（A） 0)2 （B ） (01f（C） )f （D） ()f不可导.6. 若 ()0xFttd，其中 ()f在区间上 (1,)二阶可导且)f，则（ ）.（A）函数 必在 处取得极大值；（B）函数 ()x必在 处取得。

13、大一上学期高数期中考试一、单项选择题 (本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分)1. (0)sinco)( xxf .（A） 02 （B ） (01f（C） )f （D） (fx不可导.2. 13)1)( .（A） (x与 是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B）()与是等价无穷小；（C） )是比 )高阶的无穷小； （D） ()x是比 ()高阶的无穷小. 3 数列0,13,24,35,46,是 ( );()以 0为 极限； ()以 1为 极限； ()以 2为 极限； ()不存在极限。 4 ()=13 0 =0 , 要使 ()在 (,+)上 连续 ， 则 =( );()13； ()0; ()1; ()3。二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）5 xxsin20)(。

14、1高数总复习(上)一、求极限的方法：1、利用运算法则与基本初等函数的极限；、定理 若 , 则lim(),li()fxAgxB(加减运算) (乘法运算) li()f:(除法运算) ()0,lifxABgB若推论 1: ( 为正整数) lim(),li()lim()nnfxAffxA推论 2: ccx结论 1: ,linxnababn 当当 当010结论 2: 是基本初等函数，其定义区间为 D，若 ，则()fx 0x0 0lim()xffx2、利用等价无穷小代换及无穷小的性质；定义 1: 若 或（ ）0li()xflim()0xf则称 是当 (或 )时的无穷小. f0定义 2: 是自变量在同一变化过程中的无穷小: ,若 , 则称 与 是等价无穷小, 记为 . lim1:性质 1：有限个。

15、80第二章 导数与微分一、主要内容小结1. 定义定理公式（1）导数，左导数，右导数，微分以及导数和微分的几何意义（2） 定理与运算法则定理 1 存在 .)(0xf)(0xf)(0f定理 2 若 在点 处可导，则 在点 x 处连续；反之不真.fy(fy0定理 3 函数 在 处可微 在 处可导.)(xf0)(xf0导数与微分的运算法则：设 均可导，则,vu, vu)( dvud)(, v v， )0()(2vu )0()(2vudd（3）基本求导公式2. 各类函数导数的求法（1）复合函数微分法（2）反函数的微分法（3）由参数方程确定函数的微分法（4）隐函数微分法（5）幂指函数微分法（6）函数表达式为若干因子连乘。

16、 高数解题技巧。高数（上册）期末复习要点高数（上册）期末复习要点第一章：1、极限2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）第二章：1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导） 注：连续不一定可导，可导一定连续2、求导法则（背）3、求导公式 也可以是微分公式第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用-第一节）2、洛必达法则3、泰勒公式 拉格朗日中值定理4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）5、曲率公式 曲率半径第四章、第五章：积分不定积分：1、两类换元法 2、分部积分法 （注意加 C ）定积分： 。

17、大一上学期高数复习要点同志们，马上就要考试了，考虑到这是你们上大学后的第一个春节，为了不影响阖家团圆的气氛，营造以人文本，积极向上，相互理解的师生关系，减轻大家学习负担，以下帮大家梳理本学期知识脉络，抓住复习重点；1.主要以教材为主，看教材时，先把教材看完一节就做一节的练习，看完一章后，通过看小结对整一章的内容进行总复习。2.掌握重点的知识，对于没有要求的部分可以少花时间或放弃，重点掌握要求的内容，大胆放弃老师不做要求的内容。3.复习自然离不开大量的练习，熟悉公式然后才能熟练任用。结合课后习题要清楚每。

18、1总复习(上)一、求极限的方法：1、利用运算法则与基本初等函数的极限；、定理 若 , 则lim(),li()fxAgxB(加减运算) (乘法运算) li()f:(除法运算) ()0,lifxABgB若推论 1: ( 为正整数) lim(),li()lim()nnfxAffxA推论 2: ccx结论 1: ,linxnababn 当当 当010结论 2: 是基本初等函数，其定义区间为 D，若 ，则()fx 0x0 0lim()xffx2、利用等价无穷小代换及无穷小的性质；定义 1: 若 或（ ）0li()xflim()0xf则称 是当 (或 )时的无穷小. f0定义 2: 是自变量在同一变化过程中的无穷小: ,若 , 则称 与 是等价无穷小, 记为 . lim1:性质 1：有限个无穷。

19、1总复习(上)一、求极限的方法：1、利用运算法则与基本初等函数的极限；、定理 若 , 则lim(),li()fxAgxB(加减运算) (乘法运算) li()f:(除法运算) ()0,lifxABgB若推论 1: ( 为正整数) lim(),li()lim()nnfxAffxA推论 2: ccx结论 1: ,linxnababn 当当 当010结论 2: 是基本初等函数，其定义区间为 D，若 ，则()fx 0x0 0lim()()xffx2、利用等价无穷小代换及无穷小的性质；定义 1: 若 或（ ）0li()xfli()xf则称 是当 (或 )时的无穷小. 0定义 2: 是自变量在同一变化过程中的无穷小 : ,若 , 则称 与 是等价无穷小, 记为 . lim1性质 1：有限个无穷小。